《二项分布与正态分布》复习课教学设计

新人教A版数学选择性必修第三册第七章小专题复习第第页《二项分布与正态分布》复习课教学设计一、教材分析二项分布与正态分布是人教A版选择性必修三第七章的内容，本章是必修课程概率内容的延续.二项分布是最常见的分布之一,正态分布是概率论中最重要的连续型概率模型。二、学生学情分析1.学生已具备的能力：已掌握二项分布与正态分布的相关知识点，具备一定归纳推理、分析问题、转化问题的能力.2.学生面临的困难：如何运用二项分布与正态分布的有关知识解决实际问题.三、教学目标设置1.比较二项分布与正态分布的区别与联系.2.学会运用二项分布和正态分布解决简单的实际问题.3.培养学生的数学思维能力和数据分析能力，进一步提高学生解决概率统计问题的能力.四、教学重点与难点重点：二项分布与正态分布的联系与区别难点：学会应用二项分布与正态分布解决简单的实际问题五、教学过程设计（一）比较二项分布与正态分布的特点：【设计意图】通过比较二项分布与正态分布的特点，加深对两个分布的理解与认识。（二）二项分布【例1】在某一时期，某市的四家独立研究计划对三个重要领域进行合作研究.这四家机构分别是甲、乙、丙、丁，他们将被随机分配到领域A、领域B、领域C中开展研究，每家机构只能选择一个领域.设被分配到领域A的机构数量为随机变量，求的分布列.解：的可能取值为0，1，2，3，4.每一家机构被分配到领域A的概率为且各家机构之间被分配的结果是独立的因此所以的分布列为【方法与技巧】二项分布满足的条件：1.每次试验只有两种可能结果；2.每次试验成功的概率相等；3.各次试验之间的结果是独立的；4.随机变量是这n次独立重复试验中试验成功的次数【变式1】某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求随机变量的分布列.解：依题意，X的取值可能为0，1，2，3，4，5.5位空降兵空降到地点C相当于5次独立重复试验.所以，则所以的分布列为【例2】某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，已知这些产品质量指标落在区间[45,75]内的频率为0.6若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．解：的所有可能值为0，1，2，3.根据题意，这些产品质量指标值落在区间[45,75]内的频率为0.6，将频率视为概率得P＝0.6.从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.60×0.43＝0.064，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.61×0.42＝0.288，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×0.41＝0.432，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.63×0.40＝0.216.所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216【设计意图】通过对“频率视为概率”等关键条件的分析，使学生对二项分布使用场景有进一步的认识。【方法与技巧】在有关频率分布直方图的问题中，如果用样本估计总本，把频率视为概率，这时往往考虑二项分布.【变式2】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为(490,495],(495,500]，…，(510,515],由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．已知重量超过505克的产品数量有12件，从流水线上任取2件产品，求恰有1件产品的重量超过505克的概率．解：∵从流水线上任取1件产品，重量超过505克的概率为，∴从流水线上任取2件产品，相当于做了2次独立重复试验，令为任取的2件产品中重量超过505克的产品数量，则恰有1件产品合格的重量超过505克的概率为：【设计意图】变式题则从通过流水线这一实例，进一步明确二项分布适用于“样本估计总体”。（三）正态分布【例3】已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布N(90,64)．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间(82,106)内的产品估计有()附：若～，则，.A．8718件B．8772件C．8128件D．8186件分析：依题意，得所以(82＜＜106)=(90-8＜＜90+2×8)=解：依题意，得μ＝90，σ＝8，所以(82＜＜106)＝0.6827+0.8186，所以质量在区间(82,106)内的产品估计有10000×0.8186＝8186件．【设计意图】通过不同的颜色标识，对应用正态曲线对称性解题强化降低难度的作用。【方法技巧】(1)利用原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态分布的μ，σ进行对比联系，确定它们属于中的哪一个．(2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线对称，及曲线与轴之间的面积为1.【变式3】设随机变量，若，则的值为

__________.解：因为随机变量，所以正态曲线关于对称，

，

由对称性，得

，

故答案为（四）综合应用【例4】为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．竞赛成绩人数61218341686若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：（1）若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；（2）若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．解：（1）该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，∵∴P（X＞79）。∴估计参赛学生中超过79分的学生人数为0.15865×10000≈1587（名）．(2)∵∴P（X＞64）＝，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为,∴随机变量,P（＝k）＝（k＝0，1，2，3，4）,所以P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，P（＝3）＝，P（＝4）＝，∴的分布列为：01234P故E（）＝4×．【设计意图】本题通过二项分布与正态分布的综合题，使学生通过对比，进一步理解与认识什么情况下使用二项分布，什么情况下使用正态分布。1.正态分布的核心是正态分布密度曲线的对称性,利用对称性,可以由已知区间上的概率求未知区间上的概率;2.如果某个总体服从正态分布,则某个个体在指定区间内的概率就是一个固定值,若干个个体在该区间上出现的情况就是n重伯努利试验.【方法技巧】1.正态分布的核心是正态分布由密度曲线的对称性，利用对称性，可以由已知区间上的概率求未知区间上的概率；2如果某个总体服从正态分布，则某个个体在指定区间内的概率就是一个固定值，若干个个体在该区间上出现的情况就是重伯利试验.(五)课堂小结本节课，我们对二项分布与正态分布进行了比较。并介绍了两个