七上重点压轴题训练（无答案）2024-2025学年人教版数学七年级上册

第第页有理数压轴题训练一、填空题1．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（

）A．1 B．或 C．1或 D．或32．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧3．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（

）A．0 B．1 C． D．4．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（

）个单位.A． B． C． D．5．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．6．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（）A．a+b B．a+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a+b+2c7．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（

）A．6 B．9 C．0 D．118．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a的倒数是；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题9．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为．10．在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则A点表示的数是.11．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字的点重合．12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为．13．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第层．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______________；②请在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．

①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且，设D点所表示的数为d，求d的值．17．对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A,C的“联盟点”.（1）若点A表示数-2,点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是；（2）点A表示数-10,点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数.18．观察下列等式_________将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②；（3）探究并计算：．19．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足．(1)则a=，b=；(2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后立即以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；其中从C到B，返回时从B到C(包括在B点停留的时间)共用了2秒．①求C点表示的数c；②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66=，log381=．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM•logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．21．阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)的几何意义：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的几何意义：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？整式的加减压轴题训练一、选择题1．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．2．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为(）.A． B． C． D．3．单项式与是同类项，则（

）A．无法计算 B． C． D．4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（

）A．64 B．65 C．66 D．675．M、N都是关于x的四次多项式，则M＋N是（

）A．八次多项式 B．四次多项式 C．不高于四次的多项式 D．不高于四次的整式6．下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式C．单项式m的次数是1，没有系数D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是47．如果，那么式子的值是（

）A．7 B．2 C． D．18．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）A．199 B．200 C．201 D．2029．当时，多项式.那么当时，它的值是（

）A． B． C． D．10．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数．若，则代数式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值为．12．若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m=；13．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为．14．已知有理数m，n是互为相反数，且a，b是互为倒数，则式子的值为．15．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第2021个式子是．三、解答题17．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下：月用电量电费（单位：元/度）第一档不超过230度的部分0.50第二档超过230度不超过420度的部分0.55第三档超过420度的部分0.80根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8：00-22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8：00-22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度．小明家9月电表示数变化情况如下表：示数类型上次抄表示数这次抄表示数用电量总电量1877619081305峰电量1268912882谷电量54805592（1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为__________元/度；（2）①计算小明家这个月的普通电费；②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？（3）若某用户的月用电量为m度，请用含m的式子表示该用户这个月的普通电费．18．某水果批发市场苹果的价格如下表：价

目

表购买苹果（千克）单价不超过20千克的部分7元/千克超过20千克但不超过40千克的部分6元/千克超过40千克的部分5元/千克（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）19．一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是.（1）请用含的式子表示这个数；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示；（3）请用含的式子表示，并回答能被整除吗?20．在求时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设①，然后在①的两边都乘2，得②，由②-①，得，从而得到答案.参照以上方法，解决下列问题.（1）求出的值.（2）求出的值.（3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母（且），那么你能否求出（其中为正整数）的值呢？若能，请写出解答过程.21．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案.方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.一元一次方程压轴题训练一、单选题1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3063．课外小组女同学原来占全组人数的,加入4名女同学后,女同学就占全组的,则课外小组原来的人数是()A．35 B．12 C．37 D．384．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（

）A．不赔不赚 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赔了50元5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元6．方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空题7．当m的值为(只需写出一个即可)，可以使关于x的方程的解为整数．8．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是9．某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省元．10．已知AB是一段只有3千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．11．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是.13．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为．三、解答题14．（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是__________；②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

15．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．16．已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为t秒.

(1)若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；(2)当t=50时，甲、乙两人第1次相遇.①求a的值；②若时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求的值.17．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．家的规定如下表：数量范围（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上价格（元）零售价的95%零售价的80%零售价的75%（1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？18．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a＋12）²＋|b－2|＝0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．（1）求a，b，c的值；（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲运动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．19．已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．20．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．(1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．21．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1为多少钱？（用含x的代数式表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少?几何图形初步压轴题训练1．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向