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答案第=page11页,共=sectionpages22页宁夏银川2024-2025高三上学期第一次月考文科数学留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,且,则可以是A. B. C. D.2.已知复数,则A.1 B.2 C. D.3.已知向量,,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数,则曲线在点处的切线方程为A. B.C. D.5.平行四边形中,点在边上,,记,则A.B.C.D.6.已知,,,则A. B. C. D.7.已知角,的顶点为坐标原点,始边与x轴正半轴重合,角的终边过点,将角的终边逆时针旋转得到角的终边,则A. B. C. D.8.函数的部分图象大致是A.B.C. D.9.如图,小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度,他在自己家阳台M处,M到楼地面底部点N的距离为,假设电视塔底部为E点,塔顶为F点,在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P,且E,N,P三点共处同一水平线,在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和,在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角,假设,和点P在同一平面内,则小明测得的电视塔的高为A. B.C.D.10.已知函数的图象如图所示,则的表达式可以为A. B.C. D.11.已知函数在处取得极大值,则实数的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数的图象关于直线对称,则函数的值域为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.共20分)13.设,则.14.若,则.15.已知是定义在上的奇函数,当时,,.16.将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和2个最低点,则的取值范围是.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。)(一)必考题:(共60分)17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心.18.(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满意,D为BC边的中点.(1)求角C的大小;(2)若,,求边AB的值.19.(本小题满分12分)如图,是等边三角形,是边上的动点(含端点),记.(1)求的最大值;(2)若,求的面积.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,求函数的极值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,证明:;(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,假如多做.则按所做的第一题记分。)22.[选修4-4:坐标系与参数方程]如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆,曲线是闻名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的两点,求线段的长度.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,恒成立,求实数m的取值范围.
高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ADABDDADCACD填空题(13)(14)(16)三、解答题17.【详解】(1)解:由函数,所以函数的最小正周期为.(2)解:由函数,当时,即,此时,即函数的最小值为,最小值点为;令,解得,则函数的对称中心为.18.【详解】(1)由正弦定理,且,可得,,,,由,则,可得,由,则.(2)由题意,可作图如下:在中,由余弦定理可得:,将,,代入,可得,化简可得:,,解得,由点为的中点,则,在中,由余弦定理可得:,将,,代入,则,解.19.【详解】(1),,又,故当时,即时,取得最大值.(2)由,且得,故,在中,由正弦定理得,又,所以,故.20.【详解】(1),若,由,得;由,得,的递减区间为,递增区间为.若,由,得;由,得,的递减区间为,递增区间为.(2)当时,,.由,得或.当改变时,与的改变状况如下表:2-0+0-递减微小值递增极大值递减,.21.【详解】(1)当时,,,令,得,当时,单调递增;当时,单调递减,所以在处取得唯一的极大值,即为最大值,所,所以,而,所以.(2)令.则.当时,因为,所以,所以在上单调递增,又因为.所以关于的不等式不能恒成立;当时,.令,得,所以当时,;当时,.因此函数在上单调递增,在上单调递减.故函数的最大值为.令,因为,又因为在上单调递减,所以当时,.所以整数的最小值为3.选做题22.【详解】(1)曲线的直角坐标方程为,即,将,代入并化简得的极坐标方程为,,由消去,并整理得,解得或,所以所求异于极点的交点的极径为.(2)由消去参数得曲线的一般方程为,因此曲线
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