新教材2025版高中数学课时作业15随机变量的数字特征1新人教B版选择性必修第二册

课时作业(十五)随机变量的数字特征(1)一、选择题1．设随机变量X的分布列如表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.42．设在各交通岗遇到红灯的事务是相互独立的，且概率都是0.4，则某人三次上班途中遇红灯的次数X的期望为()A．0.4 B．1.2C．0.43 D．0.63．有10件产品，其中3件是次品．从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A．eq\f(3,5) B.eq\f(8,15)C．eq\f(13,15) D．14．设ξ的分布列为ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A．eq\f(7,6) B．eq\f(17,6)C．eq\f(17,3) D．eq\f(32,3)二、填空题5．某人进行一项试验，若试验胜利，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验胜利的概率为eq\f(2,3)，则此人试验次数X的均值是______．6．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发觉飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发觉目标的雷达台数为ξ，则E(ξ)＝________．7．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则E(X)＝()A．1 B．2C．eq\f(6,5) D．eq\f(9,5)三、解答题8．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X).9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、期望；(2)若Y＝2X＋b，E(Y)＝1，试求b的值．[尖子生题库]10．某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客采纳的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采纳1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事务A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采纳1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列及均值E(Y).课时作业(十五)随机变量的数字特征(1)1．解析：由分布列性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1.①由期望公式可得0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，即a＋2b＝1.3.②由①②可得a＝0.3，b＝0.5，所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.答案：C2．解析：因为途中遇红灯的次数X听从二项分布，即X～B(3，0.4)，所以E(X)＝3×0.4＝1.2.答案：B3．答案：A4．解析：E(ξ)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,3)＝eq\f(17,6)，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq\f(17,6)＋5＝eq\f(32,3).答案：D5．解析：试验次数X的可能取值为1，2，3，则P(X＝1)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＝eq\f(1,9).所以X的分布列为X123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).答案：eq\f(13,9)6．解析：设A，B分别为每台雷达发觉飞行目标的事务，ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ＝0)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))·eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(ξ＝1)＝P(A·eq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))·B)＝P(A)·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：1.757．解析：有放回的抽取时，取到黑球的次数X的取值可能是0，1，2，3，由于每次取到黑球的概率均为eq\f(2,5)，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B(3，eq\f(2,5))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))0×(eq\f(3,5))3＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))1×(eq\f(3,5))2＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))2×(eq\f(3,5))1＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))3×(eq\f(3,5))0＝eq\f(8,125)，E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(6,5).答案：C8．解析：(1)由题意得X取3，4，5，6，且P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,42)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(10,21)，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,14)，P(X＝6)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(1,21).所以X的分布列为X3456Peq\f(5,42)eq\f(10,21)eq\f(5,14)eq\f(1,21)(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝eq\f(13,3).9．解析：(1)X的分布列为：X01234Peq\f(1,2)eq\f(1,20)eq\f(1,10)eq\f(3,20)eq\f(1,5)∴E(X)＝0×eq\f(1,2)＋1×eq\f(1,20)＋2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,20)＋4×eq\f(1,5)＝1.5.(2)又∵E(Y)＝2E(X)＋b，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.10．解析：(1)由A表示事务“购买该商品的3位顾客中至少有1位采纳1期付款”知，eq\o(A,\s\up6(－))表示事务“购买该商品的3位顾客中无人采纳1期付款”．P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.216＝0.