新教材2025版高中数学课时作业四空间直角坐标系新人教A版选择性必修第一册

课时作业(四)空间直角坐标系[练基础]1．空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(－a，－b，c)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称2．空间直角坐标系下，点M(2，－1，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－2，1，3)B．(－2，－1，－3)C．(2，1，－3)D．(－2，1，－3)3．在空间直角坐标系中，点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为()A．(－1，－2，3)B．(－1，－2，－3)C．(－1，2，－3)D．(1，2，3)4．在空间直角坐标系中，记点M(－1，1，2)关于x轴的对称点为N，关于yOz平面的对称点为P，则线段NP中点坐标为()A．(1，0，0)B．(－1，－1，0)C．(1，0，1)D．(0，0，0)5.以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A．(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)D．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))6．如图，正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________．7．在空间直角坐标系中，已知点A(－1，2，－3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是________．8．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．[提实力]9．如图，正方体OABC­O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且EB＝2EB1，则点E的坐标为()A．(2，2，1)B．(2，2，2)C．(2，2，eq\f(2,3))D．(2，2，eq\f(4,3))10．(多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则()A．点B1的坐标为(4，5，3)B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)11．在空间直角坐标系Oxyz中，若点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′的坐标为(4，－2，15)，则a＋b＋c的值为________．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．[培优生]13．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．课时作业(四)1．解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点A，B关于z轴对称．答案：C2．解析：因为在空间直角坐标系中，点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)，所以点M(2，－1，3)关于x轴的对称点的坐标为(2，1，－3).答案：C3．解析：在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，所以点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).答案：D4．解析：依题意，点M(－1，1，2)关于x轴的对称点的坐标为N(－1，－1，－2)，关于yOz平面的对称点为P(1，1，2)，所以线段NP中点坐标为(0，0，0).答案：D5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故选B.答案：B6．解析：因为D(2，－2，0)、C′(0，－2，2)，所以线段DC′的中点为M(1，－2，1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).答案：(－1，－2，－1)7．解析：由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0，2，－3).答案：(0，2，－3)8．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3),点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).9．解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故设E(2，2，z).因为EB＝2EB1，所以BE＝eq\f(2,3)BB1＝eq\f(4,3)，故Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2，\f(4,3))).答案：D10．解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0).因此ACD正确．答案：ACD11．解析：由空间直角坐标系Oxyz中，点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′(4，－2，15)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＝－4,b＋3＝－2,2c＋1＝－15))，解得a＝2，b＝－5，c＝－8，所以a＋b＋c＝2－5－8＝－11.答案：－1112.解析：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1.由|BM|＝2|MC1|，知|MM1|＝eq\f(2,3)|CC1|＝eq\f(2,3)，|M1C|＝eq\f(1,3)|BC|＝eq\f(1,3).因为M1M∥DD1，所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为eq\f(2,3)，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1，\f(2,3))).由N1为DM1的中点，知N1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,2)，0)).因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝eq\f(|MM1|＋|DD1|,2)＝eq\f(5,6)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,2)，\f(5,6))).13．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝e