新教材适用2024-2025学年高中数学第3章空间向量与立体几何1空间直角坐标系1.2空间两点间的距离公式课后训练北师大版选择性必修第一册

1.2空间两点间的距离公式A组1.在空间直角坐标系中,若肯定点到三条坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是().A.62 B.3 C.322.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为().A.9 B.29 C.5 D.263.光线由点A(1,2,3)射出,经xOy平面反射后,射到点B(-3,1,4),则光线所经过的距离为().A.18 B.66 C.14 D.264.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则△ABC的中线AD的长为().A.11 B.211C.112 D.3115.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)两点,当|AB|取最小值时,x的值为().A.19 B.-87 C.876.已知A(3,5,-7)和B(-2,4,3),则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为.

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上,为D1C的中点,求M,N两点间的距离.(第7题)8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.(第8题)B组1.已知点A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则().A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|2.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图,则BC边上中线的长度为().(第2题)A.2 B.6C.3 D.223.在空间直角坐标系中,x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有().A.2个 B.1个C.0个 D.多数个4.已知A,B,C三点的坐标分别为(4,1,3),(2,-5,1),(3,7,λ).若AB⊥AC,则实数λ等于().A.28 B.-28 C.14 D.-145.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为.

6.已知三角形的三个顶点分别为A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).求(1)过点B的中线长;(2)过点C的中线长.7.在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,E,F,M,N分别是棱A1B1,AB,C1B1,CB的中点.建立空间直角坐标系,如图.(第7题)(1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为等边三角形.(2)在线段MN上是否存在一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若存在,恳求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案1.2空间两点间的距离公式A组1.A如图,构建一个正方体ABCO-A1B1C1D1,设B1为定点.(第1题)由题意知,|B1A|=|B1C|=|B1D1|=1,故正方体的棱长为22于是点B1的坐标为22,22,22,故2.B由已知得C1(0,2,3),故|AC1|=29.3.B点A关于xOy平面的对称点A'(1,2,-3),由光的反射原理,知点A',B间的距离即为光线所经过的距离.|A'B|=(1+3故选B.4.B由中点坐标公式得,D(4,1,-2),所以|AD|=(4-2)5.C∵|AB|=(=14x∴当x=87时,|AB|取得最小值6.101∵A(3,5,-7)在平面yOz上的射影为A'(0,5,-7),B(-2,4,3)在平面yOz上的射影为B'(0,4,3),∴线段A'B'是线段AB在平面yOz上的射影,|A'B'|=(07.解以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图.(第7题)由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,∴C1(3,3,2),D1(0,3,2).∵N为CD1的中点,∴N32,3,1.∵|MC1|=2|A1M|,∴M(1,1,2).由两点间距离公式,得|MN|=(38.解以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图.(第8题)∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中点坐标公式可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),∴|DE|=(1-0)B组1.D∵|AB|=(1-3)∴|AB|≥|CD|.2.B设BC边的中点为D,由题意可知A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以BC边的中点D的坐标为(2,1,0),所以BC边上中线的长度为|AD|=(23.A设x轴上满意条件的点为B(x,0,0),则由|PB|=30,得(x-4)2+(0-1)4.D∵AB⊥AC,∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.而|BC|2=λ2-2λ+146,|AB|2=44,|AC|2=(3-λ)2+37,∴λ2-2λ+146=44+9-6λ+λ2+37,解得λ=-14.5.2393因为顶点A(3,-1,2),中心所以顶点C1(-3,3,2).所以正方体的对角线长为|AC1|=[3-(-3)所以正方体的棱长为2136.解(1)设边AC的中点为E,则E72,-12,(2)设边AB的中点为F,则F52,12,-7.解(1)因为EF是AB的垂直平分线,所以在平面ABB1A1内只有直线EF上的点到A,B两点的距离相等.所以点P在直线EF上.又A(2,0,0),B(0,4,0),所以F(1,2,0),E(1,2,4).所以设点P的坐标为(1,2,m),其中m∈R,且m≠0.由|PA|=|AB|,得(1-2)2+(2-0)2+(m-0)2=20,解得m=±15,(2)假设线段MN上存在一点Q