宁夏回族自治区银川市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

Page14银川2024/2024学年度高一数学上学期期末考试一、单选题1.已知集合，，则集合中元素的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】分析两个集合中的元素，得两个集合的交集.【详解】集合表示直线上的点组成的集合，集合表示大于或等于0的实数组成的集合，所以，中元素个数为0个.故选：A.2.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据周期公式干脆求解即可.【详解】的最小正周期为，故选：C3.已知命题，那么命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】“，”的否定是“，”.故选：C4.函数的零点所在的一个区间是（）A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各区间的端点的函数值，再依据零点的存在性定理即可得解.【详解】解：函数在是连绵不断的，由，，所以函数的零点所在的一个区间是.故选：B.5.函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可依据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果.【详解】依据正切函数性质可知，当时，函数单调递增，即，故选：C.【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算实力，是简洁题.6.函数的递减区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为定义域为所以函数的递减区间是故选：A点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需留意两点：一是单调区间必需是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.7.计算（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角的商数关系、协助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案.【详解】解：因为.故选：A.8.已知实数满意（），则下列关系式恒成立的是（）A. B.ln＞lnC. D.【答案】D【解析】【分析】由（）得，依据基本初等函数单调性逐个推断即可，或举出反例解除.【详解】由（）得，对A，，不恒成立，A错；对B，ln＞ln，不恒成立，B错；对C，三角函数有周期性，不恒成立，C错；对D，，D对.故选：D.二、多选题9.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】结合诱导公式及正余弦的和差角公式分别进行化简，即可求解【详解】解：对于A，，故正确；对于B，，正确；对于C，，正确；对于D，，正确.故选：ABCD10.下列结论正确的是（）A.函数的最小值为2B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】BD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及应用条件分别检验个选项即可推断，对C选项运用不等式性质推断.【详解】令，则，在，上单调递增，故，A错误；当时，，当且仅当时取等号，B正确；当，时，C明显不成立；若，，则，，则，当且仅当时取等号，D正确．故选：BD．11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.为偶函数C.在区间内的最小值为1D.的图象关于直线对称【答案】AC【解析】【分析】由图知，的最小正周期为，结论A正确；求出，从而不偶函数，结论B错误；因为，，则在区间内的最小值为1，结论C正确；因为为的零点，不是最值点，结论D错误.【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A正确；因为，，则．因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；因为，，结合图像可得在区间内的最小值为1，结论C正确；因为，则为的零点，不是最值点，结论D错误.故选：AC．12.若函数对，同时满意：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中是函数的为（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】依据题意可知，函数是定义在上单调递增的奇函数，即可推断求出．【详解】由条件（1）可知，对，都有，故是奇函数，由条件（2）可知，当时，，故是增函数，对于，是奇函数也是增函数，故A符合；对于，，又，是奇函数也是增函数，故B符合；对于，，,是奇函数，但不是增函数，故C不符合；对于，当时，，而当时，，故在定义域上不是增函数，不满意条件（2）,故D不符合；．故选：AB．三、填空题13.______.【答案】2【解析】【分析】依据指对运算计算得出答案.【详解】，，，，故答案为：2.14.函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____．【答案】或【解析】【分析】探讨或，依据指数函数的单调性求出最值即可求解.【详解】当时，则函数在区间上单调递增，由题意可得：，解得或（舍去）；当时，则函数在区间上单调递减，由题意可得：，解得或（舍去）；综上所述：或．故答案为：或.15.设一元二次不等式的解集为，则的值为_________【答案】【解析】【分析】依据一元二次不等式的解集为，可得方程的解为，2，利用韦达定理即可解答本题．【详解】解：一元二次不等式的解集为，方程的解为，2，，，．故答案为：．【点睛】本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．16.若，则___________.【答案】【解析】【分析】由，结合诱导公式，倍角公式求解即可.【详解】故答案：【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.四、解答题17.已知．求：（1）值；（2）若，求角．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）干脆依据二倍角的正切公式即可得解；（2）利用两角和的正切公式求出，结合范围即可得结果.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】因为，所以，又因为，所以，故.18.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数解析式；（2）求函数在上单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，计算，再依据奇函数的性质，得，即可得解；（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.【小问1详解】因为当时，，所以当时，，．又为奇函数，所以（）．∴．小问2详解】作出函数的图象如图所示：要使在上单调递增，结合图象可知，解得．所以的取值范围为．19.已知.（1）化简；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据三角函数诱导公式化简即可；（2）由条件得到，再由，结合角的范围可得到最终结果.【小问1详解】【小问2详解】若，则，20.已知函数，．（1）若，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值．【答案】（1）或，（2）的最大值为2，最小值为1【解析】【分析】（1）由整体法列式求解；（2）由整体法求函数单调区间，即可推断最值.【小问1详解】∵，，即，或，，或，；【小问2详解】∵，∴，则当，单调递增；当，单调递减..，，．21.已知函数f(x)＝a－(x∈R)．（1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；（2）若f(x)为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）a＝（3）【解析】【分析】（1）利用定义证明即可；（2）由求出，再用定义验证即可；（3）依据指数函数的单调性证明f(x)为增函数，再求值域.【小问1详解】证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数．【小问2详解】∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.，即函数f(x)在x∈R上为奇函数【小问3详解】由（2）知，f(x)＝－，由（1）知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为.22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m的取值范围，并求的值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得的单调增区间；(2)由函数的图像伸缩变换求