人教版数学八年级上下册知识点总结

八年级上下册知识点汇编知识点一、三角形三角形三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和边高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和（1）三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）三角形的分类.三角形(按边分)三角形(按角分)三角形(按边分)三角形(按角分)（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.（重点）（4）三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心（学会区分内心、外心的用法）③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)（5）三角形具有稳定性（6）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.（重点）推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。（重点）推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（7）多边形的外角和恒为360°。知识点二、全等三角形1：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。3：全等三角形的符号表示、读法

：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。

两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角。

4：全等三角形的性质

——全等三角形的对应边相等，对应角相等。（重点）5：三角形全等的判定（重点、考点）

（1）．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。

（2）．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。

（3）．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。

（4）．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。

（5）．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。

特别注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。（易错点）6：证明三角形全等寻找对应元素的方法（重点、考点）（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；7、角平分线（1）．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．（重点）（2）．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．（3）.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE.∴点Q在∠AOB的平分线上．知识点三、轴对称1、轴对称（1）轴对称概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能过完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是他们的对称轴。（2）成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、线段的垂直平分线（重点）（1）定义：经过线段重点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连直线的垂直平分线。（2）性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写为三线合一。（重点）（3）等腰三角的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角索所对的边也相等，简写成等角对等边。4、等边三角形（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5、直角三角形（重点、考点）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点四、整式的乘除与因式分解整式的乘法整式的乘法（易错点）整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式（考点）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2因式分解（考点）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知识点五、分式1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、分式有意义：分式的分母不能为0，即中，B≠0时，分式有意义。（易错点）3、分式值为0：分子为0,且分母不为0，对于，即时，=0（易错点）4、分式值为正、负数：分子与分母同号时，结果为正；分子分母异号时，结果为负。5、分式的性质：分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。,（M为≠0的整式）分式的约分：（重点）根据分式的基本性子，把一个分式的分子和分母的公因式约去（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。7、最简公分母、通分：（重点）（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。根据分式的基本性质，将分式的分子和分母都乘以同一个数，就可以使它们各项的系数化为整数；这个数显然应取分子、分母中各项系数的最小公倍数．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前面，或先去掉负号．分子和分母中含有可以分解因式的多项式，应先把它们分解因式，然后再约去公因式．分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；8、分式的乘除法则（重点）乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即分式的加减：（重点）（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。[来源:Z。xx。k.Com]（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。10、定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。(重点）（1）整式方程，如3x+3=4x-2（2）分式方程,如（3）解分式方程方法：分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解11、分式方程的应用：(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);[(4)解——解出方程(组);(5)验答——检验写答案知识点六、二次根式1、二次根式的概念二次根式的定义：（重点）形如()的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．2、二次根式的性质（考点、易错点）（学会区分平方根、算术平方根）（1）非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．（2）．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：（3）注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．（4）公式与的区别与联系（易错点）（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．3、最简二次根式和同类二次根式（1）最简二次根式：最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．（2）同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。4、二次根式计算——分母有理化（重点）（1）分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。（3）分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。5、二次根式计算——二次根式的乘除（重点）（1）积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）（4）二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．6、二次根式计算——二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。7、根式比较大小（重点）（1）根式变形法当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。（2）平方法当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。（3）分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。（4）分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。（5）倒数法（6）媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。（7）作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②（8）求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：=1\*GB3①；=2\*GB3②知识点七、勾股定理1.勾股定理及其应用（重点、考点）勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：,．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.如何判定一个三角形是直角三角形（重点）（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠，则△ABC不是直角三角形。3、三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41知识点八、平行四边形1、平行四边形知识点

（重点）行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、矩形知识点

矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形3、菱形知识点

（重点、考点）菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。

菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）4、正方形知识点正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1：正方形的四个角都是直角。正方形性质2：正方形的四条边都相等。正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）知识点九、一次函数1、一次函数、正比例函数的概念和图象(1)一次函数与正比例函数的概念形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数；形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．（2）一次函数的图象（重点）（3）图像的平移设m>0，将直线y＝kx＋b向上平移m个单位长度得到直线y＝kx＋b+m；向下平移m个单位长度得到直线y＝kx＋b-m。2、一次函数的解析式（重点）利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：(1)设函数关系式为y＝kx＋b；(2)由已知条件得出关于k，b的方程(组)；(3)解方程(组)，求出k，b的值，从而求出解析式3、一次函数与方程、不等式的关系4、一次函数图象的应用一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于要弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．5、实际问题中的一次函数（重点）步骤：1.分析问题：(1)借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；(2)根据函数的图象获取信息，分析数量关系．2．确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型．3．解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决问题．知识点十、数据分析一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数（重点、考点）（1）的平均数，（2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则（3）平均数的简化计算：当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数