四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．－3的相反数是（）A．13 B．－3 C．3 D．2．如图，是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A． B．C． D．3．以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承。其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米，将2.8万用科学记数法表示为（）A．28×103 B．0.28×1054．下列计算正确的是（）A．x+x=x2 C．−(x−y)=−x+y D．3(a−2)=3a−25．下列调查方式中，不适合的是（）A．了解沱江的水质，采用抽样调查方式B．为了准确了解全国人口状况，采用普查方式C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式6．若2xmyA．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝－1C．m＝0，n＝－1 D．m＝0，n＝27．如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC，再过点A作射线AD与线段BC交于点D，下列正确的作图是（）A． B．C． D．8．我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车各是多少？若设有x辆车，则可列方程是（）A．x3+2=x−9C．3(x−2)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为度．10．在四个有理数1.5，|−2|，0，−12中，最小的数是11．已知x=2是方程ax−4=6的解，则a=．12．请写出一个系数是－5的三次单项式．13．将字母“O”，“S”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第6个图形中字母“O”的个数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算：（1）(−3（2）16÷(15．解方程：（1）3(x+1)=15−x；（2）1216．先化简，再求值：2(x2y+2xy17．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示），请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是；（4）已知该中学共有3000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？18．如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧，AB=m．（1）当AB=m，AB=4OB时，点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．②当CD=n时，直接写出MN的长度（用m，n表示）．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若a=3b+9，则5−3a+9b=．20．若a，b互为相反数，a+1的倒数是−14，则b的值为21．a，b在数轴上表示的数如图所示，则有|a−2|b（填“＞”或“＜”）．

22．已知线段AB=10，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，BCAC=mn，且m、n满足|m−3|+5(m+2n−7)23．如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发﹐点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间t1=秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？25．【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．例如：A=5x2−7x+2，A【知识应用】关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x（1）若B=3nx−m，求m，n的值；（2）若A−mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B=m的解；（3）某同学在计算A−2B时，把A-2B看成了2A−B，得到的结果是2x2−4x−326．如图，点O在直线AB上，射线OC，OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC的旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得∠COD=90°，设旋转时间为t秒．解答下列问题：（1）当t=10秒时，则∠COE=，∠BOD=；（2）当∠AOD的平分线OM与射线OE所组成的∠MOE=30°时，求旋转时间t，（3）是否存在一个常数m，使得4∠COE+m∠EOD的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−3的相反数是3．故答案为：C．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意从左看到的图形如下图所示：故答案为：B．【分析】从左边看，有两层，上层一个，下层两个，据此判定．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵2.8万可表示为：28000，∴28000=2.故答案为：C．【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），据此判定。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+x=2x，故A选项错误；∵6a和5a∵−(x−y)=−x+y，故C选项正确；∵3(a−2)=3a−6，故D选项错误，故答案为：C．【分析】根据合并同类项的法则和去括号的法则逐一计算，判定即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵了解沱江的水质，适合采用抽样调查，故A选项不选；B、∵为了准确了解全国人口状况，适合采用普查方式，故B选项不选；C、∵了解某市中小学生睡眠时间，适合采用抽样调查方式，故C选项不选；D、∵了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式，故D选项选，故答案为：D．【分析】根据调查的重要性、范围等因素判定即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2xmy∴m=1，n+3=2，∴n=−1，故答案为：B．【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：直线BC为两端均延长，射线AD与线段BC交于点D，∴如图所示：，故答案为：B．【分析】利用直线和射线定义判定即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：设有x辆车，根据题意列式得：3(故答案为：C．【分析】基本关系：总人数=每车乘坐的人数×车辆数+没有坐标的人数，据此列方程。9．【答案】60【解析】【解答】解：∵360°÷12°=30°，∴上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为：30°×2=60°，故答案为：60．【分析】根据题意可知上午10：00时，时针指到10，分针指在12处，相隔2个数字，据此求解即可。10．【答案】−【解析】【解答】解：∵|−2|=2，∴|−2∴四个有理数1.5，|−2|，0，−1故答案为：−1【分析】先根据绝对值化简，再根据有理数大小比较的法则求解。11．【答案】5【解析】【解答】解：把x=2代入ax−4=6得，2a−4=6，解得a=5，故答案为：5【分析】把x=2代入方程，建立关于a的方程，求解即可．12．【答案】−5xy【解析】【解答】解：系数是−5，次数是3的单项式为−5xy故答案为：−5xy【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此求解。13．【答案】19【解析】【解答】解：∵第1个图形中字母“O”的个数是：4=1×3+1；第2个图形中字母“O”的个数是：7=2×3+1；第3个图形中字母“O”的个数是：10=3×3+1；…，∴第n个图形中字母“O”的个数是(3n+1)个，∴当n=6时，3n+1=3×6+1=19（个），即第6个图形中字母“O”的个数是19个．故答案为：19．【分析】规律：字母“O”的个数依次增加3，据此求解。14．【答案】（1）解：原式=−3−7−3=−13（2）解：原式=16÷(−8)+(【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加减，据此求解．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，据此计算．15．【答案】（1）解：3x+3=15−x3x+x=15−34x=12x=3；（2）解：3−(5−4x)=6x3−5+4x=6x−2x=2x=−1．【解析】【分析】（1）解题步骤：去括号，移项，合并同类项，化系数为1；（2）解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．16．【答案】解：原式=2=当x=−2，y=2时，原式==8−1=7．【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再把x、y的值代入计算即可．注意：负数和分数代入时一定要加上括号。17．【答案】（1）100（2）解：100−32−26−12=30人补全条形统计图如下图：（3）108°（4）解：3000×26%【解析】【解答】解：（1）根据题意得：26÷26%故答案为：100；

（3）根据题意得：360×30%=108°，故答案为：108°；【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分所占的百分率，据此求解；（2）总人数减去其余三组即可，再补全条形统计图；（3）基本关系：扇形圆心角的度数=360°×扇形所占的百分率，据此求解；（4）根据样本的百分率估计总体的百分率，据此求解．18．【答案】（1）-6；2（2）解：①∵点M是AC的中点，点N是CB的中点，∴CM=12AC如图，当点C在线段AB上时：MN=CN+CM==1如图，当点C在线段BA的延长线上时：MN=CN−CM==1如图，当点C在线段AB的延长线上时：MN=CM−CN==1综上所述，MN=1②MN=m+n2或【解析】【解答】解：（1）∵m=8，AB=4OB，AB=m，∴4OB=8，即OB=2，∵点B在数轴上位于原点右侧，∴点B表示的数为：2，∴OA=AB−OB=8−2=6，∵点A在数轴上位于原点左侧，∴点A表示的数为∶−6，故答案为：−6，2；（2）②∵点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，∴分情况讨论：当C在AB上时，点D在AB上时，∵CD=n，AB=m，∴AC+BD=m−n，∴MC+DN=m−n∴MN=MC+DN+CD=m+n当C在AB上时，点D在AB延长线上时，设：BN=DN=x，则CB=n−2x，∵AB=m，∴AC=m−n+2x，∴MC=m−n+2x∴MN=MC+CN=m−n+2x当C在AB上时，点D在BA延长线上时，设AD=x，则AC=n−x，AM=n−x∴DB=n+m−n−x=m+x，∴DN=m+x∴AM+AD=n−x∴MN=DN−DM=m−n当C在AB延长线上时，点D在BA延长线上时，同理得：MN=m+n当C在AB延长线上时，点D在BA上时，同理得：MN=m+n当C在AB延长线上时，点D在AB延长线上时，同理得：MN=m−n当C在BA延长线上时，点D在BA延长线上时，同理得：MN=n+m当C在BA延长线上时，点D在BA上时，同理得：MN=n+m当C在BA延长线上时，点D在AB延长线上时，同理得：MN=n−m综上所述：MN=m+n2或【分析】（1）先根据线段和差关系计算OA和OB的长，再利用数轴求解即可；（2）①分两情况讨论：点C在线段AB上或点C在线段BA的延长线上，分别列式即可证明出；

②分9种情况讨论：点C在线段AB上，依据点D在的位置有3种；点C在线段AB的延长线上，依据点D的位置有3种；点C在线段BA的延长线上，依据点D的位置有3种；并列式分别计算即可得到本题答案．19．【答案】-22【解析】【解答】解：∵a=3b+9，即：a−3b=9，∴5−3a+9b=5−3(故答案为：−22．【分析】把所求代数式变形为5-3（a-3b)，再整体代入计算即可．20．【答案】5【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，a+1的倒数是−1∴a+b=0，a+1=−4，∴a=−b，∴−b+1=−4，解得b=5，故答案为：5．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．21．【答案】＞【解析】【解答】解：根据图示，可得：−3<a<−2，1<b<2，∵−3<a<−2，∴−5<a−2<−4，∴4<|a−2|<5，∵1<b<2，∴|a−2|>b．故答案为：＞．【分析】观察数轴可得：−3<a<−2，1<b<2，判断出a−2的取值范围，进而推出|a−2|的取值范围，再和b比较大小即可．22．【答案】8或20【解析】【解答】解：∵|m−3|+5(m+2n−7)又∵|m−3|≥0，5(m+2n−7)∴m−3=0，m+2n−7=0，∴m=3，n=2，∵BCAC∴设BC=3k，AC=2k如图1中，当点C在线段AB上时，2k+3k=10，∴k=2，∴AC=4，BC=6，∴AD=CD=∴BD=2+6=8．如图2中，当点C在BA延长线上时，可得3k−2k=10，∴k=10，∴AC=20，BC=30，∴AD=CD=1∴BD=CD+AB=10+10=20，综上所述，BD的长为8或20．故答案为：8或20．【分析】利用非负数的性质求出m、n的值，分两种情形：当点C在线段AB上时，当点C在BA的延长线上时，分别根据线段的和差关系求解．23．【答案】2；20【解析】【解答】由题意可知：P、Q第一次相遇的时间为8÷(8+2)=0.以后隔4×3÷(8+2)=1.2(s)，P、设P，Q相遇次数为n次，则当2×0.8+2×1.2(n−1)=4k（k为整数）P，相遇时间为=0.整理得：3n=5k+1，∴n=k+2k+1当k=1时，即n=1+1=2时，P、Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇，则相遇时间=0.当k=10，即n=10+7=17，P、Q两点第四次在三角形ABC的顶点处相遇，则相遇时间=0.故答案为：2，20．【分析】基本关系：路程=速度×时间，设P，Q相遇次数为n次，则它们运动的路程之和为4k，（k为整数）P，Q两点在等边△ABC顶点处相遇，用含n的代数式表示相遇时间，据此求解．24．【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x4(30+x)+5x=570，解得x=50，答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x个，由题意可得：80x+50(60−x)=4200，解得x=40，设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元．【解析】【分析】（1）基本关系：金额=单价×数量，据此列方程求解即可；（2）基本关系：利润=售价-进价=进价×利润率，据此列方程求解即可．25．【答案】（1）解：∵A=x2−x+m∵B=3nx−m，∴3n=2，−m=−1，∴m=1，n=2（2）解：∵A−Bm=(且无一次项，∴1+2m=0，解得m=−1由B=m得2x−1=−12（3）解：∵2A−B=2(∴−2m+1=−3，∴m=2，∵A−2B=(【解析】【分析】（1）根据程序设置的