吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试题

吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）

A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）A．0.1137×106 B．1.137×13．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A．① B．② C．③ D．④5．若单项式3ax2yn+1与A．0 B．1 C．−1 D．20236．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x−16 B．9x−11=6x+16C．x−119=x+167．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB=1：A．15° B．75° C．105° D．108°8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：−3410．近似数4.50万精确到11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=131°，则∠DBC的度数为．12．计算：61°36'13．若x2+4x=4，则7−8x−2x14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有块白砖．三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）15．计算：（1）56+(−112)−(−116)−(+0.5)（3）−316．解方程：（1）4x−3=6+3x； （2）2(x−1)−2=1−(x+3)；（3）4x+1317．先化简，再求值5a2−2(318．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：高度变化上升3.6千米下降2.1千米上升1.4千米下降3.9千米记作+3−2+1（1）表格中“下降3.9千米”记作：km；（2）请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；（3）如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．19．如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AC、BC的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，并直接写出点A到直线BC的距离：；（2）作线段AE∥BC．且AE=1（3）若点F在线段AC上，连结DF、EF，当DF+EF的长度最小时，在图中画出点F，并说明此时DF+EF的长度最小的理由：．20．已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点，若DC=7.5cm，求21．已知，如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．（1）求证：OC是∠BOE的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）证明：∵∠COD=90°，∴∠DOE+▲=90°，∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=90°，又∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=▲．（）∴∠COE=▲．（）∴OC是∠BOE的平分线．（2）图中∠COE的补角是．22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．（1）M=，N=（分别用含x的式子表示）．（2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．（3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？23．（1）【感知】如图①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA．请将下列证明过程补充完整：证明：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=▲（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=▲（两直线平行，内错角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代换）．（2）【探索】如图②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC．（3）【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°，请直接写出∠AME的度数．24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−10，b，c，且满足|b+2|+(c−10)2=0，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，P（1）b=，c=；（2）点P在数轴上表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）另一动点Q也从点A出发，沿数轴运动至点C后，立刻以原来的速度返回到A点停止，①若P、Q两点同时出发，点Q的速度为每秒4个单位长度，当PQ=10时，求t的值；②若点P运动到点B时，点Q再从点A出发，当t=7时，PQ=6，请直接写出点Q的运动速度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：观察数轴可知，点A表示的数是2，点B表示的数是1，点C表示的数是−2，点D表示的数是−3，A、点A和点C表示数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此A选项符合题意；B、点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意；C、点A和点B表示的数符号相同，绝对值不同，不互为相反数，因此C选项不符合题意；D、点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意；故答案为：A．【分析】结合数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】A、选项小数移动位数多移动一位，错误；

B、选项正确；

C、小数点移动五位，n应为5的；

D、小数点少移动一位。

故正确答为：B

【分析】科学记数法大于1的数，应该表示为1≤a＜10，其中n为小数点从个位移动到a右下角的位数.3．【答案】A【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．综上，符合题意的是①②．故答案为：A．【分析】两点确定一条直线，就是经过两个点只能画一条直线，据此判定即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体.

故答案为：A.

【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵单项式3ax2y∴m=2，n+1=4，解得n=3，所以(m−n)2023故答案为：C．【分析】同类项的特点：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得，9x−11=6x+16故答案为：B．【分析】基本关系：9×数量-11=6×数量+16，据此列一元一次方程求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵EM⊥AB，∴∠BME=90°，∵∠EMD:∴∠BMD=5∴∠BMC=180°−∠BMD=105°，故答案为：C．【分析】先根据角之间的比值，结合垂直的定义，求出∠DMB的度数，再根据邻补角的性质求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】∵根据折叠的性质可知，∠DGH=∠EGH∵∠AGE=32°∴∠DGH=(180°-∠AGE）=（180°-32°）=74°∵矩形ABCD∴∠DGH+∠GHC=180°∴∠GHC=180°-74°=106°故答案为：D【分析】根据折叠的性质，可证得∠DGH=∠EGH，再利用平角的定义求出∠DGH的度数，然后根据矩形的性质及平行线的性质，可求出∠GHC的度数。9．【答案】>【解析】【解答】解：∵|−3∴−3故答案为：>．【分析】两个负数，绝对值大的反而小，据此求解．10．【答案】百【解析】【解答】解：近似数4.故答案为：百．【分析】最后一个数字所在的数位就是这个近似数的精确度，据此求解．11．【答案】49°【解析】【解答】解：∵∠ADE=131°，∴∠ADF=49°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADF=49°．故答案为：49°．【分析】根据邻补角的性质求∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可．12．【答案】61.6【解析】【解答】解：∵36∴61°36故答案为：61.【分析】1度=60分，1分=60秒，据此求解．13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x2∴7−8x+2=−2(=−2×4+7=−1．故答案为：−1．【分析】利用添括号法则变形得−2(x14．【答案】32【解析】【解答】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n−1)=4n+4，根据图形分别得出各个图形中黑色瓷砖的个数分别为1、4、9…，由此可得出规律：第n个图形中灰色瓷砖的块数为：n2∴某个图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即n=7，∴此图案中有白砖4×7+4=32（块）．故答案为：32．【分析】规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n−1)=4n+4，黑色瓷砖块数为n215．【答案】（1）解：5=(=2−2=0，（2）解：(−2==6；（3）解：−=−9÷4×=−9×=−18−8=−26．【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算律，把同分母的分数结合在一起，据此计算；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算。16．【答案】（1）解：4x−3=6+3x，移项，合并同类项，得x=9；（2）解：2(x−1)−2=1−(x+3)，去括号，得2x−2−2=1−x−3，移项，合并同类项，得3x=2，系数化为1，得x=2（3）解：4x+13去分母，得2(4x+1)−(7x−2)=6，去括号，得8x+2−7x+2=6，移项，合并同类项，得x=2．【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）按照去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可；（3）按照去分母，去括号，移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可．17．【答案】解：5=5=2把a=−1代入得：2【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再把a=−1代入计算．注意：负数和分数代入时一定要加上括号。18．【答案】（1）-3.9（2）解：5+3.答：飞机离地面的高度是4千米；（3）解：3=42(L)，答：一共消耗了42升燃油．【解析】【解答】解：（1）表格中“下降3.9千米”记作：−3.故答案为：−3.【分析】（1）正数和负数可以表示相反意义的量，据此求解；（2）把4次表演的高度变化量相加，再加上5，列出算式计算即可；（3）先表示上升的燃油和下降的燃油，相加即可，据此列出算式计算即可．19．【答案】（1）3

如图所示，AD即为所求；

（2）解：如图所示，线段AE即为所求；（3）解：两点之间线段最短如图所示：连接DE，DE与AC的交点即为点F，

【解析】【分析】（1）点A到直线BC的距离就是垂线段AD的长度，根据网格的特征作图并求解即可；（2）根据网格的格线特征作图即可；（3）根据两点之间线段最短，连接DE，DE与AC的交点就是点F．20．【答案】解：设AB=x，则CB=2x∵D为AC的中点，∴DC=1∵DC=7.∴32∴x=5，∴AB=5cm．【解析】【分析】设AB=x，利用BC=2AB可以表示BC的长，进而表示AC的长，结合D为AC的中点，可表示DC的长，利用DC=7.5列出关于x的方程求解即可．21．【答案】（1）解：证明：∵∠COD=90°，∴∠DOE+∠COE=90°，∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=90°，又∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE．（角平分线的定义）∴∠COE=∠BOC．（等角的余角相等）∴OC是∠BOE的平分线．故答案为：∠COE；∠DOE；角平分线的定义；∠BOC；等角的余角相等．（2）∠AOC【解析】【解答】解：（2）∵∠BOC=∠COE，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COE+∠AOC=180°，∴∠COE的补角是∠AOC．故答案为：∠AOC．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AOD=∠DOE，根据等角的余角相等证明∠COE=∠BOC，由角平分线的定义即可求证OC是∠BOE的平分线；（2）由∠COE=∠BOC可得∠BOC的补角就是∠COE的补角，结合补角的定义求解即可．22．【答案】（1）2500+300x；1500+400x（2）解：方案一费用更少．理由：当x=12时，方案一的费用M=2500+300×12=6100（元），方案二的费用N=1500+400×12=6300（元），所以M<N，所以方案一费用更少．（3）解：由题意，得2500+300x=1500+400x．解得x=10．所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：M=2500+300x，N=1500+400x．故答案为：2500+300x，1500+400x。

【分析】（1）基本关系：总费用=购买垃圾桶的费用+处理垃圾的费用，据此列代数式即可；

（2）把x=12代入（1）小问中列出的代数式求值，比较值的大小即可求解；

（3）根据费用相等，结合（1）小问中列出的代数式建立方程求解即可．23．【答案】（1）解：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=∠BAM（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=∠BAM（两直线平行，内错角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代换）．故答案为：∠BAM；∠BAM．（2）证明：∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵∠CAM=∠CMA，∴∠BAM=∠CMA，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠AEF=∠C，∴∠EFD=∠C，∴EF∥AC．（3）∠AME=76°【解析】【解答】解：解：（3）拓展：∵∠CAM=3∠MEF=57°，∴根据探索可知：∠BAM=∠CAM=57°，∠MEF=19°，∴∠BAC=2×57°=114°，根据探索可知：AB∥CD，∴∠C=180°−∠BAC=66°，∴∠AEF=∠C=66°，∴∠AEM=66°−19°=47°，∵AB∥CD，∴∠AMC=∠BAM=57°，∠DME=∠AEM=47°，∴∠AME=180°−∠AMC−∠DME=76°．【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质推理求解；（2）先根据角平分线的定义，结合∠CAM=∠CMA证明AB∥CD，根据平行线的性质，结合∠AEF=∠C证明∠EFD=∠C，根据平行线的判定得出结论即可；（3）根据角平分线定义，结合已知角的关系，求出∠BAM和∠BAC的度数，再根据平行线的性质求出∠C和∠AEM的度数，最后根据平行线的性质求出结果即可．24．【答案】（1）-2；10（2）−10+2t（3）解：①当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为−10+4t，−10+4t−(−10+2t)=10，解得：t=5，此时点Q正好在点C；当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为10−4(t−5)