湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．−2023的倒数是（）A．2023 B．−2023 C．12023 D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是()A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨3．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线4．在数0.73，0，−39，1，112，−361，2.A．4 B．5 C．6 D．75．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）．A．x×5 B．4m×n C．123x6．若一个算式中，−3是底数，4是指数，则这个算式是（）A．−34 B．(−3)4 C．−7．已知x−2y=−1，则−4x+8y+15的值是（）A．11 B．14 C．10 D．198．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．垂线段最短9．如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱10．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为（）A．50° B．45° C．40° D．35°11．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④12．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式−24a14．用“>”、“<”或“=”填空：3.15°15．若2x2yn−516．甲看乙的方向为北偏东30∘，那么乙看甲的方向是17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方是1，则a−1cd+b−18．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，第19题18分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，满分66分．解答写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算（1）(（2）(−（3）−20．先化简，再求值．(4x2−2xy+y221．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC=70°时，求∠DOE的度数．（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为(a+b)的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：；②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：；（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：；（3）若a+b=6，ab=8，求图2中阴影部分的面积．23．如图，观察下列几何体并回答问题．（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点；n棱锥有个面，条棱，个顶点；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．24．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．（1）根据题意，填写下列表格：时间（秒）057A点在数轴上的位置100▲B点在数轴上的位置▲1220（2）A、B两点在秒时相遇，此时A、B点对应的数是；（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−2023×(−1∴−2023的倒数是−1故答案为：D．【分析】根据倒数的定义判定。积为1的两个数互为倒数．2．【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．

【解答】67500=6.75×104．

故选C．3．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，

故答案为：A.

【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】0.73，112，−361，2.43，−65．【答案】D【解析】【解答】A、∵代数式应该写为5x，∴A不正确，不符合题意；

B、∵代数式应该写为4mn，∴B不正确，不符合题意；

C、∵代数式应该写为53x，∴C不正确，不符合题意；

D、∵代数式应该写为−12ab，∴6．【答案】B【解析】【解答】A、∵−34的底数是3，指数是4，∴A不符合题意；

B、∵(−3)4的底数是-3，指数是4，∴B符合题意；

C、∵−43的底数是4，指数是3，∴C不符合题意；

D、∵(−4)3的底数是-4，指数是3，7．【答案】D【解析】【解答】∵x−2y=−1，

∴−4x+8y+15=-4（x-2y）+15=4+15=19，

故答案为：D.

【分析】将x−2y=−1直接代入−4x+8y+15=-4（x-2y）+15计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得：两点之间线段最短可解释，

故答案为：C.

【分析】利用两点之间线段最短的性质分析求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形，

∴只能折叠成三棱锥，

故答案为：A.

【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：∠CAB=90°，

∵a//b，∠1=15°，∠2=25°，

∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°，

故答案为：A.

【分析】利用平行线的性质及∠1=15°，∠2=25°，列出算式求出∠ABC的度数即可.11．【答案】C【解析】【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．12．【答案】D【解析】【解答】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，

由主视图可以看出第1列最高是3层，从左视图可以看出第1行最高是3层，

∴这个几何体中共有10个小正方体，

故答案为：D。

【分析】利用三视图的定义及三视图中小正方形的个数分析求解即可.13．【答案】4【解析】【解答】单项式−24a3b14．【答案】<【解析】【解答】∵3°15'=3.25°，

∴3.15°<3°15'，

15．【答案】-1【解析】【解答】∵2x2yn−5xmy3是单项式，

∴m=2，n=3，

16．【答案】南偏西30°【解析】【解答】∵甲看乙的方向为北偏东30∘，

∴乙看甲的方向是南偏西30°，

故答案为：南偏西30°.

【分析】利用方向角的定义及甲看乙的方向为北偏东3017．【答案】-2【解析】【解答】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方是1，

∴a+b=0，cd=1，x2=1，

∴a−1cd+b−x2022=a+b-118．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，综上，一定能判定AB∥CD的条件有①③④．故答案为：①③④．

【分析】利用平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行的判定方法逐项分析判断即可.19．【答案】（1）解：(=−5−6−12+7=−16；（2）解：(−=−=9−30+8=−13；（3）解：−=−4−27×1+1=−30；【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.20．【答案】解：(=4=当x=−1，y=−1x2【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得x221．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=70°∴∠BOC=AOB−∠AOC=90°−70°=20°∵OB平分∠COD∴∠BOC=∠BOD=20°∴∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD=180°−20°−20°=140°∴∠DOE=140°（2）解：∠DOE=2∠AOC，理由如下：∵∠AOB=90°∴∠AOC=90°−∠BOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD∴∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD=180°−2∠BOC=2(90°−∠BOC)=2∠AOC∴∠DOE=2∠AOC【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BOC=∠BOD=20°，最后利用角的运算求出∠DOE即可；

（2）先求出∠AOC=90°−∠BOC，再利用角平分线的定义求出∠BOC=∠BOD，最后利用角的运算求出∠DOE=2∠AOC，从而得证.22．【答案】（1）(a−b)2；（2）(a−b)（3）解：阴影部分的面积为：(a+b)将a+b=6，ab=8代入可得：原式==36−3(a+b)−4=36−18−4=14．【解析】【解答】解：（1）①由图示可知：阴影部分的边长为：（a-b），所以阴影部分的面积为：（a-b）2；

故答案为：（a-b）2；

②较大正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：ab，所以阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab；

故答案为：（a+b）2-4ab；

（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

【分析】（1）分别用两种方法表示阴影部分的面积即可；

（2）直接根据（1）中的两种表示方法得出等式即可；

（3）阴影部分的面积可以转化为大正方形的面积减去三个角上的直角三角形的面积，直接整体代入a+b=6和ab=8，即可求得阴影部分的面积。23．【答案】（1）(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)（2）V+F−E=2【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点；四棱锥有5个面，8条棱，5个顶点；五棱锥有5个面，10条棱，5个顶点；观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点；故答案为：(n+2)，（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：根据上表总结出这个关系为V+F−E=2，故答案为：V+F−E=2．

【分析】（1）根据题干中几何体的面、棱、顶点的数量与棱柱的关系分析求解即可；

（2）先利用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，再分析求解即可.24．【答案】（1）时间（秒）057A点在数轴上的位置100−4B点在数轴上的位置−81220（2）3；4（3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示，∴感应器开始发出提示的时间为：10−(−8)−82+4∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示，∴持续8−3=5个单位，∴第一次提示持续时间为52+4即A、B两点开始运动后，经过53秒感应器开始发出提示，第一次提示持续5②∵当A、B两点相遇