湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市江汉区2023-2024学七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡．上将正确答案的代号涂黑．1．−2024的倒数是（）A．−2024 B．2024 C．−12024 2．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（）A．xy与2xy B．3a2b与3ab2 C．35与−123．下列方程是一元一次方程的是（）A．x−3=y B．x2−1=0 C．x−2=14．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．2a2−2a=a C．2(a+5)=2a+56．若x=1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A．4 B．−4 C．8 D．−87．如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB=90°，射线OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°8．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条C．若线段AP=BP，则P是线段AB的中点D．延长线段AB和反向延长线段BA的含义相同9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9 B．x310．如图，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOD是∠BOC的补角；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．用四舍五入法取近似数，1.804≈．（精确到0.01）．12．计算16°50'13．若单项式2x6ym与−4x14．把方程5x−3y=4改写成用含x的式子表示y的形式是．15．如果∠α的余角比它的补角的14大15°，那么∠α=16．如图，长方形纸片ABCD，E为边AD上一点，将纸片沿EB，EC折叠，点A落在A'位置，点D落在D'位置，若∠A'三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．计算下列各题：（1）12−(（2）18+32÷(18．解方程（1）3x−2=1−2(x+1) 19．先化简再求值：2(3a220．用方程（组）解决问题：（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？21．如图，已知点A，B，C，D．（1）按要求画图：①连接AD；②画射线BC；③画线段AB的中点E；④画一点F，使点F既在直线CD上又在直线AB上．（2）在（1）的基础上，若BF：AB=2：3，四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．关于x，y的二元一次方程组4x+3y=k+23x+4y=6k−1的解满足x+y=5，则k=23．已知∠AOB=110°，过点O作射线OC，使∠AOC=20°，OD平分∠BOC，则∠AOD=．24．现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额增加17%，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是25．下列说法：①若a=b，则ac②若(m+2)xm2③若有理数a，b，c满足|a−b+c|=a+b+c④若我们用min(a，b其中正确的是（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：队名比赛场次胜场负场积分前进1610636光明169734远大1612440卫星1661028备注：积分=胜场积分+负场积分（1）直接写出胜一场的积分和负一场的积分；（2）某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？27．如图（1）所示，已知直线l上有E，F两点，EF=15cm，有一根木棒AB放在直线l上，将木棒沿直线l左右水平移动．当点B与F重合时，点A刚好落在点B移动前的位置，当点A与E重合时，点B刚好落在点A移动前的位置．（1）直接写出木棒AB的长；（2）木棒AB在射线EF上移动的过程中，当AE=4BF时，求AE的长；（3）另一根木棒CD长为3cm，AB和CD在直线l上的位置如图（2）所示，其中点D与E重合，点B与F重合．木棒AB以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CD以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为t秒，若式子AD+BC的值为定值，请直接写出此时t的取值范围，并写出这个定值．28．定义：一个正整数x=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若ma−b=mc−d，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，5923：2×5−9=2×2−3，则称5923为“2倍数”；1940：−3×1−9=−3×4−0，则称1940为“−3倍数”；2548：（1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；（2）若一个三位数x为“−2倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；（3）若一个四位数x为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y（即10a+b），十位数字和个位数字组成的两位数记为z（即10c+d）．若y−z8为整数，求这个四位数．（4）若一个四位数x为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，x+6为“−4倍数”，直接写出满足条件的x的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2024×-12024=1，

∴−2024的倒数是-120242．【答案】B【解析】【解答】解：A、该项中的两个单项式是同类项，则本项不符合题意，B、该项中的两个单项式不是同类项，则本项符合题意，

C、该项中的两个单项式是同类项，则本项不符合题意，

D、该项中的两个单项式是同类项，则本项不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】A、方程x-3＝y是二元一次方程，选项A不符合题意；

B、方程x2−1=0是一元二次方程，选项B不符合题意；

C、方程x−2=13是一元一次方程，选项C符合题意；

D、方程2x4．【答案】B【解析】【解答】解：从上方看，得到的图形为两行，且其中第一行有两个小正方形，第二行为一个小正方形，故答案为：B.

【分析】根据简单几何体的俯视图为从上方观察出的图形，据此即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a和b不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；

B、∵2a2和2a不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；

C、∵2a+5=2a+10，则本项不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则可判断A项和B项；然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此即可判断C项和D项.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=1是方程2x+m−6=0的解，

∴2+m-6=0，

∴m=4，故答案为：A.

【分析】根据方程的解的性质可得到：2+m-6=0，据此即可求出m的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：∴∠AOD=90°-∠AOC=30°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°，

∴∠BOE=90°-∠BOD=30°，

∴射线OB的方向是南偏西30°，

故答案为：A.

【分析】根据题意得到：∠AOD=90°-∠AOC=30°，进而求出∠BOD和∠BOE的度数即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同一条射线，则本项不符合题意；

B、已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条或1条，则本项不符合题意；

C、若线段AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上，则本项不符合题意；

D、延长线段AB和反向延长线段BA的含义相同，则本项符合题意，故答案为：D.

【分析】根据射线的定义、直线的定义和线段中点的定义逐项分析即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92∴列出方程为：x3故答案为：B．

【分析】根据题意，列出等量关系式即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，则该说法正确；

②只要是图中的位置，该说法即正确；

③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，

∴∠BOD=90°-45°=45°，

∴OB平分∠COD，则该说法正确；

④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，则该说法正确；

综上所述，正确的说法有①②③④，共四个，故答案为：A.

【分析】根据直角的定义和等量代换即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角平分线的性质即可判断③和④.11．【答案】1.80【解析】【解答】解：1.804≈1.80，故答案为：1.80.

【分析】根据四舍五入的法则：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍，据此即可求解.12．【答案】101°2【解析】【解答】解：∵16°50'+84°32'=101°22'，

13．【答案】5【解析】【解答】解：∵单项式2x6ym与−4x2ny2的和仍是单项式，

∴单项式2x6ym故答案为：5.

【分析】根据题意得到单项式2x6ym与14．【答案】y=【解析】【解答】解：∵5x−3y=4，

∴y=5x-4故答案为：y=5x-4

【分析】用含x的式子表示y即可求解.15．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠α的余角比它的补角的14大15°，

∴90°-∠α-1故答案为：40°.

【分析】根据余角和补角的定义结合题意即可列出关于∠α的方程90°-∠α-16．【答案】85°【解析】【解答】解：∵纸片沿EB，EC折叠，点A落在A'位置，点D落在D'位置，

∴∠AEB=∠A'EB，∠CED=∠CED'，

∵∠A'故答案为：85°.

【分析】根据折叠的性质：对应角相等得到：∠AEB=∠A'EB，∠CED=∠CED'，进而结合题意即可求解.17．【答案】（1）解：原式=12+18−7−15=8（2）解：原式=18+32÷=18−4−80=−66【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后根据有理数的加减计算法则计算即可求解；

（2）先根据乘方计算法则计算得到原式为18+32÷(18．【答案】（1）解：3x−2=1−2x−2，5x=1，x=1（2）解：3(3y−1)−12=2(5y−7)，9y−3−12=10y−14，−y=1，y=−1【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号得到3x−2=1−2x−2，然后根据移项、合并同类项法则计算即可；

（2）方程两边同乘以12去掉分母，然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后根据移项、合并同类项法则计算即可.19．【答案】解：2(3=6=10a4a+3b=16①①-②×4得，11b=−44，解得b=−4，把b=−4代入②得，a−2×(−4)=15，解得a=7，∴a=7b=−4当a=7b=−4原式=10=10×=609【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉原式的括号，再根据整式的加减计算法则得到原式为10a20．【答案】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，(22−x)名工人生产螺母．2000(解得x=10，22−x=12，答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，由题意得，2(2x+5y)答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，【解析】【分析】（1）设应安排x名工人生产螺柱，(22−x)名工人生产螺母，根据"每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母且1个螺柱需要配2个螺母"，据此得到方程2000(22−x)=2×1200x，解此方程即可求解；

（2）设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，根据"2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷"，据此得到第一个方程：22x+5y21．【答案】（1）解：如下图所示：（2）解：∵BF：∴设BF=2x，AB=3x，∵点E为AB的中点，∴BE=1∵EF=14，∴BF+BE=EF=14，∴3解得x=4，∴AB=3x=12【解析】【分析】（1）根据题意画出相应的直线、射线和线段中点即可求解；

（2）根据题意设BF=2x，AB=3x，然后根据中点的性质得到BE=12AB=22．【答案】34【解析】【解答】解：4x+3y=k+2①3x+4y=6k−1②

①+②得：7x+7y=7k+1，

∴x+y=7k+17，

∵x+y=5，

∴7k+1故答案为：347

【分析】根据题意①+②得：7x+7y=7k+1，即x+y=7k+17，23．【答案】45°或65°【解析】【解答】解：①当射线OC在∠AOB内部，如图，

∵∠AOB=110°，∠AOC=20°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=12∠BOC=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=65°，

②当射线OC在∠AOB外部，如图，

∵∠AOB=110°，∠AOC=20°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=12故答案为：45°或65°.

【分析】根据题意可知需分两种情况讨论，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，分别根据角的运算和角平分线的定义即可求解.24．【答案】30【解析】【解答】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量比按原价销售时增加的百分比是m，则销售金额为ab，

∵对某商品降价10%促销，为了使销售总金额增加17%，

∴1-10%a×故答案为：30%.

【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量比按原价销售时增加的百分比是m，则销售金额为ab，根据题意"对某商品降价10%促销，为了使销售总金额增加17%"，据此列出方程：25．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵a=b，且c2+1>0，

∴ac2+1=bc2+1，则该说法正确，

②∵(m+2)xm2−3+2=m是关于x的一元一次方程，

∴m2-3=1，且m+2≠0，

∴m=2，则该说法错误，

③∵|a−b+c|=a+b+c，

∴∴a+b2−|a−b2|=a+b2-b-a2=a，

∴若我们用min(

【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此可判断①；根据一元一次方程的定义即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据新运算的定义即可判断④.26．【答案】（1）解：设胜一场积x分，则负一场积36-10x6分，

∴9x+7×36-10x6=34，

∴x=3（2）解：设胜x场，则负(16−x)场，3x+16−x=45，

解得x=29∵x为非负整数，∴x=29∴得分不可能为45分（3）解：设胜y场，负16−y场，负场总积分是胜场总积分的m倍，则3my=16−y，∴y=16∵y，∴当m=1时，y=4，此时球员的奖金为32000元；当m=5时，y=1，此时球员的奖金为20000元．答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元【解析】【分析】（1）设胜一场积x分，则负一场积36-10x6分，根据题目中的表格信息列出方程9x+7×36-10x6=34，，解此方程即可求解；

（2）设胜x场，则负(16−x)场，结合（1）得到方程3x+16−x=45，结合x为非负数，即可求解；

（3）设胜y场，负16−y场，负场总积分是胜场总积分的m倍，根据题意得到y和m的关系式为27．【答案】（1）解：由题意得：EA=EB=BF，

∴AE+AB+BF=3AB=EF=15，

∴AB=5cm​.​​​​​​（2）解：设AE=xcm，①当点B在点F左侧时，BF=15−x−5=10−x，∵AE=4BF，∴x=4(10−x)，解得x=8，∴AE=8cm；②当点B在点F右侧时，BF=5−(15−x)=x−10，∵AE=4BF，∴x=4(x−10)，解得x=40∴AE=40∴AE的长为8cm或40（3）解：当2≤t≤185时，式子AD+BC【解析】【解答】解：（3）由题意得：AB、CD静止时，AD=10，BC=18，

∵木棒AB以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CD以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为t秒，

∴A、B两点运动的距离为3t，C、D两点的距离为2t，

∵若式子AD+BC的值为定值，

∴此时间段为点A、D相遇后至点B，C相遇时，

∵点A、D相遇时间为2秒，点B、C相遇时间为185s，

∴t的取值范围为：2≤t≤185，

∴当2≤t≤185时，AD=5t-10，BC=18-5t，

∴AD+BC=8，

∴AD+BC的值为定值，定值为8cm.

【分析】（1）根据题意得：EA=EB=BF，则EF=3AB，进而即可求解；

（2）设AE=xcm，由题意可知需分两种情况讨论，①当点B在点F左侧时，BF=15−x−5=10−x，②当点B28．【答案】（1）解：∵3m-2=7m-4，

∴m=12，

m不是整数，∴3274不是“m倍数”，

∵2m-9=6m-1，

∴m=−2，∴2961是否为"m（2）解：可以，理由见解析．∵x为三位数，∴a=0，d=7，−2×0−b=−2c−7，整理得：b=2c+7，这个三位数为：100b+10c+7=100(2c+7)+10c+7=200c+700+10c+7=210c+707=7(30c+101)，∵30c+101是整数，∴这个三位数x能被7整除（3）解：∵四位数x为“1倍数”，∴a−b=c−d，即a−c=b−d，∵y−z=10a+b−1