时间数列分析课件

第五章时间数列分析5时间数列分析第五章时间数列分析第一节时间数列的一般问题

一、时间数列的概念：

把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。例：河南省历年生产总值的统计资料如下表：

年份20022003200420052006GDP（亿元）6035.56867.78553.810587.412496.0时间数列有两部分内容组成：一是时间；二是指标数值。5时间数列分析二、时间数列的作用（一）观察事物发展变化的过程与现状；（二）研究事物发展变化的规律性；（三）对事物的未来进行预测。三、时间数列的分类（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：时期数列和时点数列。1.时期数列：由时期指标编制的时间数列。如例：河南省历年生产总值的统计资料如下表：时期数列有如下三个特点：

年份20022003200420052006GDP（亿元）6035.56867.78553.810587.412496.05时间数列分析（1）时期数列中各期数值可以相加；（2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；（3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份20022003200420052006人口数（万人）96139667971797689820

河南省历年年末人口数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有直接关系；（3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。请同学们自己举出时点数列的例子。5时间数列分析(二)相对数列(三)平均数列例：河南省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重

年份20022003200420052006比重（%）21.317.519.317.916.4资料来源：《河南统计年鉴2007》。例：河南省历年职工平均工资年份200120022003200420052006职工平均工资（元）7916917410749121141428216981资料来源：《河南统计年鉴2007》。5时间数列分析四、编制时间数列的原则基本原则：保证时间数列中各项数值具有可比性。具体原则：1.各期时间长短应该一致；2.总体范围应该一致；3.经济内容应该一致；4.计算价格、计量单位、计算方法应该一致。5时间数列分析第二节时间数列的水平指标发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量一、发展水平：指时间数列中各项数值。二、平均发展水平：

由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为动态平均数或序时平均数。一般平均数和动态平均数的异同：共同之处：都是反映事物的一般水平。不同之处：1.反映的时间状况不同。

一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。2.需要的资料不同。5时间数列分析

计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时间数列。3.抽象的差异的性质不同。

一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。（一）由绝对数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数：其中a表示时期数数列中各期发展水平。2.由时点数列计算序时平均数：（分为四种情况）（1）5时间数列分析情况1：连续的间隔相等的时点数列即逐日登记的时点资料。如：某工厂某月份前5天职工人数资料：日期12345人数（人）a100100100105105计算这5天的平均人数。用简单算术平均法，即（2）情况2：连续的间隔不等的时点数列，如某工厂某月份前5天职工人数资料：日期1日至3日4日至5日人数（人）100105计算这5天的平均人数，用加权算术平均法，即（3）af5时间数列分析情况3：间断的间隔相等的时点数列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品库存额资料如下表：日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品库存额（万元）80758183试计算该商店第一季度的平均库存额。思路是：先分别计算各月的平均库存额：一月份平均库存额：二月份平均库存额：三月份平均库存额：

再把这三个月的平均库存额加以平均即为第一季度的平均库存额，即把该形式一般化,即为公式：（4）5时间数列分析情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如某商店某年商品库存额资料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品库存额（万元）50467588试计算该商店全年商品库存量。

思路是：对各时期的库存额用时间做权数加权平均即为全年平均库存额，即全年平均库存额2+7+3=把该形式一般化，即为公式。即（5）5时间数列分析练习：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：企业总产值（万元）工人人数（人）1日－15日16日－20日21日－28日甲乙41.545.2330332312314345328试计算各企业的劳动生产率和两企业的平均劳动生产率。解：乙企业的劳动生产率甲企业的劳动生产率两企业的平均劳动生产率5时间数列分析（二）由相对数列计算序时平均数基本公式：相对数列的序时平均数即：5时间数列分析例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计划产量（件）实际产量（件）计划完成程度（%）500051001026000618010380008640108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。bac解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度5时间数列分析（三）由平均数列计算序时平均数分为两种情况：1.若是一般平均数编制的时间数列，计算其序时平均数仍用公式：求第一季度平均各月的人均工资。应该是：5时间数列分析

2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权数加权平均。例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：月份3456平均人数（人）138146148144求第二季度的平均人数例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：月份1-34-89-12平均人数（人）200230248求全年平均人数5时间数列分析三、增长量增长量=报告期水平－基期水平（一）逐期增长量：各期水平减上一期水平，即……,（二）累计增长量：各期水平减固定基期水平，即……,（三）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。

年份19981999200020012002GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：河南省历年生产总值统计资料如下表：逐期增长量(亿元)－219.5561.6502.4528.6累计增长量(亿元)－219.5781.11283.81812.15时间数列分析四、平均增长量平均增长量是各期逐期增长量的平均数。即平均增长量

可见，这种方法计算的平均增长量受极端数值的影响。5时间数列分析第三节时间数列的速度指标一、发展速度（一）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比，即：（二）定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水平之比，即：

5时间数列分析

我国各年国内生产总值发展速度环比发展速度

(%)—113.8124.6123.8118.0定基发展速度

(%)—113.8141.7175.4207.0(三)二者之间的关系：1.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；即2.两个相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。

年份20022003200420052006GDP（亿元）6035.56867.78553.810587.412496.05时间数列分析二、增长速度=发展速度－1（或100%）

注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接的换算关系。

5时间数列分析

例：已知我国国内生产总值2005年比1952年增长5042.3倍，2006年比1952年增长5768.5倍，问：2006年比2005年增长百分之几？=14.40%5时间数列分析三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各期环比发展速度的平均数；平均增长速度是各期环比增长速度的平均数。平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）

5时间数列分析（一）计算平均发展速度的几何平均法（又称水平法）

例：

党的“十七大”报告中讲到：在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，实现人均国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番。问：平均每年递增百分之几才能达到这个目标？解：所以，平均增长速度为1.072－1=0.072=7.2%5时间数列分析第四节长期趋势的测定一、影响时间序列的因素（一）长期趋势。

长期趋势是指现象在一个相当长的历史时期内所表现出来的总趋势。

（二）季节变动。

季节变动本来的含义是指某种现象在一年之内随着时间的变化而表现出来的周期性变动。（三）循环变动。

循环变动是指现象在若干年内表现出的一种周期性变动。（四）不规则变动。

不规则变动是指现象由于受偶然性因素影响发生的无规则的短期波动。5时间数列分析二、长期趋势的测定（一）时距扩大法。

例：中国历年粮食产量资料如下表：年份粮食产量(百万吨)年份粮食产量(百万吨)1995466.62001452.61996504.52002457.11997494.22003430.71998512.32004469.51999508.42005484.02000462.22006497.5时距扩大后中国各个时期的粮食产量：时期1995-19971998-20002001-20032004-2006粮食产量(百万吨)1465.31482.91340.41451.05时间数列分析（二）移动平均法。

逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均数组成一个新的时间序列，从而表现现象的长期趋势。

例：某地区历年粮食产量三年移动平均计算表：年份粮食产量（百万吨）199519961997199819992000200120022003200420052006466.6504.5494.2512.3508.4462.2452.6457.1430.7469.5484.0497.5

三年移动平均488.4－503.7505.5494.3474.4457.3446.8452.4461.4483.7—5时间数列分析中国历年粮食产量趋势图原始数列三年平均线5时间数列分析年份粮食产量（百万吨）199519961997199819992000200120022003200420052006466.6505.5494.2512.3508.4462.2452.6457.1430.7469.5484.0497.5

例：我国历年粮食产量四年移动平均计算表：四年移动平均第一次平均494.4504.8494.3483.9470.1450.6452.5460.3470.4—－

－－移正平均499.6－－499.6489.1477.0460.4451.6456.4465.4

－－5时间数列分析三年平均线四年平均线原始数列中国历年粮食产量趋势图5时间数列分析60日均线10日均线20日均线30日均线5日均线5时间数列分析（四）最小平方法。

最小平方法的基本要求是：使实际值（y）与趋势值(yc)的离差平方之和为最小，即：（4）时间（年）发展水平******y5时间数列分析1.趋势直线的配合

把趋势直线方程的一般形式①代入最小平方法的基本要求④得：由微分极值理论：

最小平方法标准方程组：5时间数列分析序号x年份

国内生产总值(百亿元)y

19961997199819992000668.5731.4769.7805.8882.3

合计3857.7

例：我国“九五”期间国内生产总值的统计资料如下表：

试用最小平方法配合趋势直线，计算各年的趋势值，并预测2001年国内生产总值。123451491625

668.51462.82309.13223.24411.5

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12075.1解：则要配合的直线趋势方程为：yc＝620.94＋50.2x趋势值

yc671.14721.34771.54821.74871.94

－5时间数列分析预测2001年（x=6）的国内生产总值

（百亿元）5时间数列分析练习：我国几个年份的原煤产量如下表：年份原煤产量(亿吨)19901991199219931994199510.8010.8711.1611.5012.4013.61合计70.34用最小平方法配合趋势直线，并预测1996年的原煤产量。序号x12345621yxy10.8021.7433.4846.0062.0081.66255.68x214916253691解：趋势直线为：预测1996年（x=7）,5时间数列分析季节变动分析预测5时间数列分析第五节季节变动的测定一、季节变动分析对时间数列的要求：２.多周期：至少要有最近的三个周期以上的资料。

１.短时距：一般都是以季度或月度为时间单位的资料。

5时间数列分析例：以河南省历年分季度的社会消费品零售总额资料为例，说明季节变动分析的计算方法。二、按季（月）平均法

年季20002001200220031234407.38418.02420.92540.35451.16463.77466.87598.00501.26509.96514.61663.