《传感器原理及应用技术》课件第1章

第1章传感器的特性1.1传感器的组成与分类1.2传感器的基本特性思考题与习题 1.1传感器的组成与分类

1.1.1传感器的组成

传感器的作用主要是感受和响应规定的被测量，并按一定规律将其转换成有用输出，特别是完成非电量到电量的转换。传感器的组成

并无严格的规定。一般来说，可以把传感器看做由敏感元件(有时又称为预变换器)和变换元件(有时又称为变换器)两部分组成，见图1.1。图1.1传感器的一般组成

1.敏感元件

在具体实现非电量到电量的变换时，并非所有的非电量都能利用现有的技术手段直接变换为电量，有些必须进行预变换，即先将待测的非电量变为易于转换成电量的另一种非电量。这种能完成预变换的器件称为敏感元件。

2.变换器

能将感受到的非电量变换为电量的器件称为变换器。例如，可以将位移量直接变换为电容、电阻及电感的电容变换器、电阻变换器及电感变换器，能直接把温度变换为电势的热电偶变换器。显然，变换器是传感器不可缺少的重要组成部分。在实际情况中，由于有一些敏感元件直接就可以输出变换后的电信号，而一些传感器又不包括敏感元件在内，因此常常无法将敏感元件与变换器加以严格区别。

如果把传感器看做一个二端口网络，则其输入信号主要是被测的物理量(如长度、力等)时，必然还会有一些难以避免的干扰信号(如温度、电磁信号等)混入。严格地说，传感器的输出信号可能为上述各种输入信号的复杂函数。就传感器设计来说，希望尽可能做到输出信号仅仅是(或分别是)某一被测信号的确定性单值函数，且最好呈线性关系。对使用者来说，则要选择合适的传感器及相应的电路，以保证整个测量设备的输出信号能唯一、正确地反映某一被测量的大小,而对其它干扰信号能加以抑制或对不良影响能设法加以修正。传感器可以做得很简单，也可以做得很复杂；它可以是无源的网络，也可以是有源的系统；它可以是带反馈的闭环系统，也可以是不带反馈的开环系统。一般情况下传感器只具有变换功能，但也可能包含变换后信号的处理及传输电路甚至微处理器CPU。因此，传感器的组成随不同情况而异。

1.1.2传感器的分类

传感器的分类方法虽然很多，但是国内外尚无统一的分类方法。人们一般习惯上按如下几种方法进行分类。

1.按输入被测量分类

这种方法是根据输入物理量的性质进行分类的。表1.1给出了传感器输入的基本被测量和由此派生的其它量。

这种分类方法的优点是比较明确地表达了传感器的用途，便于使用者根据不同的用途加以选用。表1.1传感器输入被测量

2.按工作原理分类

这种分类方法以传感器的工作原理作为分类依据，见表1.2。

这种分类方法的优点是比较清楚地表达了传感器的工作原理。表1.2传感器按工作原理的分类

3.按输出信号形式分类

这种分类方法是根据传感器输出信号的不同来进行分类的，见图1.2。图1.2传感器按输出信号形式的分类 1.2传感器的基本特性

1.2.1静态特性

任何实际传感器的输出与输入关系不会完全符合所要求的线性或非线性关系。衡量传感器静态特性的重要指标有：线性度、重复性、迟滞、精度、灵敏度、阈值与分辨力以及漂移等。

1.线性度

人们为了标定和数据处理的方便，总是希望传感器的输出与输入关系呈线性，并能准确无误地反映被测量的真值，但实际上这往往是不可能的。假设传感器没有迟滞和蠕变效应，其静态特性可用下列多项式来描述：

式中：x——输入量；

y——输出量；

a0——零位输出；

a1——传感器的灵敏度，常用k表示；

a2、a3、…、an——非线性项的待定常数。

式(1.1)即为传感器静态特性的数学模型。该多项式可能有四种情况，如图1.3所示。(1.1)图1.3传感器静态特性曲线设ai≥0(i=0,1,2,…,n),a0≥0。

1)理想线性

这种情况见图1.3(a)。此时

a0=a2=a3=…=an=0

于是

y=a1x (1.2)

因为直线上任意点的斜率都相等，所以传感器的灵敏度为

a1=

=k=常数(1.3)

2)输出-输入特性曲线关于原点对称

这种情况见图1.3(b)。此时，在原点附近相当范围内曲线基本呈线性，式(1.1)只存在奇次项：

y=a1x+a3x3+a5x5+… (1.4)

3)输出-输入特性曲线不对称

这时，式(1.1)中非线性项只是偶次项，即

y=a1x+a2x2+a4x4+… (1.5)

对应曲线如图1.3(c)所示。

4)普遍情况

普遍情况下的表达式就是式(1.1)，对应的曲线如图1.3(d)所示。当传感器特性出现如图1.3中(b)、(c)、(d)所示的非线性情况时，就必须采取线性化补偿措施。

实际运用时，传感器数学模型的建立究竟应取几阶多项式，是一个数据处理问题。建立数学模型的古典方法是分析法。该法太复杂，有时甚至难以进行。利用校准数据来建立数学模型是目前普遍采用的一种方法，很受人们重视，并得到了发展。

传感器的静态特性是在静态标准条件下利用校准数据确立的。静态标准条件是指没有加速度、振动和冲击(除非这些参数本身就是被测物理量)，环境温度一般为室温20℃±5℃,相对湿度不大于85%，大气压力为0.1MPa的情况。在这样的标准工作状态下，利用一定等级的校准设备对传感器进行往复循环测试，得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线。

通常，测出的输出-输入校准曲线与某一选定拟合直线不吻合的程度，称为传感器的“非线性误差”或“线性度”，用相对误差来表示其大小，即传感器的正、反行程平均校准曲线与拟合直线之间的最大偏差绝对值对满量程(FullScale，F.S.)输出之比(%)：(1.6)式中：ξL——非线性误差(线性度)；

|(ΔyL)max|——输出平均值与拟合直线间的最大偏差绝对值；

yF.S.——满量程输出。

满量程输出用测量上限标称值yH与测量下限标称值yL之差的绝对值表示，即

yF.S.=|yH－yL|

显而易见，非线性误差的大小是以一定的拟合直线作为基准直线计算出来的。基准直线不同，得出的线性度也不同。传感器在实际校准时所得的校准数据总是包括各种误差在内。所以，一般并不要求拟合直线必须通过所有的测试点，而只要找到一条能反映校准数据的趋势同时又使误差绝对值最小的直线就行。一般而言，这些拟合直线包括理论直线、端点连线、最小二乘拟合直线、最佳直线等。与之对应的有理论线性度、端点连线线性度、最小二乘线性度、独立线性度等。

(1)理论直线。如图1.4(a)所示，理论直线以传感器的理论特性直线(图示对角线)作为拟合直线，它与实际测试值无关。其优点是简单、方便，但通常(ΔyL)max很大。

(2)端点连线。如图1.4(b)所示，它以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。其方程式为

y=b+kx

式中：b——截距；

k——斜率。

这种方法方便、直观，但(ΔyL)max也很大。

(3)最小二乘拟合直线。这种方法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如图1.4(c)所示，若用y=kx+b表示最小二乘拟合直线，则式中的系数b和k可根据下述分析求得。

设实际校准测试点有n个，则第i个校准数据yi与拟合直线上相应值之间的残差为

Δi=yi－(b+kxi)

按最小二乘法原理，应使 最小。因此，由

［yi－(kxi+b)］2=min，分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b：

式中：在获得了k和b之值后代入y=kx+b，即可得拟合直线，然后按Δi=yi－(kx+b)求出残差的最大值(ΔyL)max，就求出了非线性误差。

最小二乘法的拟合精度很高，但校准曲线相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不一定相等。

(4)最佳直线。这种方法以最佳直线作为拟合直线，该直线能保证传感器正、反行程校准曲线对它的正、负偏差相等并且最小，如图1.4(d)所示。由此所得的线性度称为独立线性度。显然，这种方法的拟合精度最高。通常情况下，最佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。图1.4几种不同的拟合直线

2.重复性

重复性表示传感器在同一工作条件下，被测输入量按同一方向做全程连续多次重复测量时，所得输出值(所得校准曲线)的一致程度。它是反映传感器精度的一个指标。

通常用式(1.7)计算重复性，即

式中：YF.S.——理论满量程输出值，其计算式为

YF.S.=|(xm－x1)·k|

式中：x1——对应于测量下限的输入值；

xm——对应于测量上限的输入值；

k——理论特性直线的斜率。(1.7)式(1.7)中λ称为置信系数，通常取2或3。子样标准偏差S可通过贝塞尔公式或极差公式估算，即

而(1.8)式中：m——测量范围内不考虑重复测量的测试点数；

n——重复测量次数；

yji——若输入值x=xj，则在相同条件下进行n次重复试验，获得n个输出值yj1～yjn；

i——重复测量序数；

——算术平均值。

子样标准偏差S也可通过式(1.9)计算得出，即

式中：Wn——极差，是指某一测量点校准数据的最大值与最小值之差；

dn——极差系数。(1.9)极差系数可根据测量次数n由表1.3查得。理论与实践证明，n不能太大，如n大于12，则计算精度变差，这时要修正dn。表1.3极差系数与测量次数的对应关系

3.迟滞

迟滞表明传感器在正(输入量增大)、反(输入量减小)行程期间，输出-输入曲线不重合的程度。也就是说，对应于同一大小的输入信号，传感器正、反行程的输出信号大小不相等。迟滞是传感器的一个性能指标，它反映了传感器的机械部分和结构材料方面不可避免的弱点，如轴承摩擦，灰尘积塞，间隙不适当，元件磨蚀、碎裂等。迟滞的大小一般由实验确定：

式中：(ΔyH)max——输出值在正、反行程间的最大差值；

YF.S.——理论满量程输出值。(1.10)

4.精度(精确度)

精度是反映系统误差和随机误差的综合误差指标。

一般用方和根法或代数和法计算精度。用重复性、线性度、迟滞三项的方和根或简单代数和表示(但方和根用得较多)的精度计算式如下：

或

ξ=ξL+ξR+ξH

(1.11(b))(1.11(a))在一个传感器或传感器测量系统设计完成，并进行实际定标以后，人们有时又以工业上仪表精度的定义给出其精度。它以测量范围中最大的绝对误差(测量值和真实值的差)与该仪表的测量范围之比来测量，这种比值称为相对(于满量程的)百分误差。例如，某温度传感器的刻度为0℃～100℃，即其测量范围为100℃。若在这个测量范围内，最大测量误差不超过0.5℃，则其相对百分误差为

去掉上式中表示相对百分误差的“%”，称为仪表的精确度。精确度划分成若干等级，如0.1级、0.2级、0.5级、1.0级等。上例中温度传感器的精度即为0.5级。

5.灵敏度

灵敏度是传感器输出量增量与被测输入量增量之比，用k来表示。

线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，即

非线性传感器的灵敏度不是常数，其表示式为

6.阈值与分辨力

当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时，只有在达到了某一最小值后才测得出输出变化，这个最小值就称为传感器的阈值。在规定阈值时，最先可测得的那个输出变化往往难以确定。因此，为了改进阈值数据测定的重复性，最好给输出变化规定一个确定的数值，在该输出变化值下的相应输入就称为阈值。

分辨力是指当一个传感器的输入从非零的任意值缓慢地增加时，只有在超过某一输入增量后输出才显示有变化，这个输入增量称为传感器的分辨力。有时用该值相对满量程输入值的百分数表示，称为分辨率。

阈值说明了传感器最小可测出的输入量。

分辨力说明了传感器最小可测出的输入变量。

7.时间漂移、零点和灵敏度温度漂移

漂移量的大小是表征传感器稳定性的重要性能指标。传感器的漂移有时会导致整个测量或控制系统处于瘫痪。图1.5示出了零点和灵敏度两种漂移的叠加。时间漂移通常是指传感器零位随时间变化的大小。图1.5零点与灵敏度漂移国内外对漂移指标尚无统一规定，一般常用的计算公式如下所述。

时间漂移：

式中：y0''——稳定Δt小时后的传感器的零位输出值(注意，稳定时间可规定为大于Δt小时的任意值)；

y'0——传感器原先的零位输出值；

yF.S.——满量程输出值。(1.12)零点温度漂移：

灵敏度温度漂移：

1.2.2动态特性

静态特性不考虑时间变动的因素，而动态特性反映传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。在利用传感器测量随时间变化的参数时，除了要注意其静态指标以外，还要关(1.13)(1.14)心其动态性能指标。当传感器测量动态压力、振动、上升温

时，都离不开动态指标。例如，某传感器的幅频特性曲线如图1.6所示，当被测信号变化的频率小于w1时，该传感器的输出不受被测信号w的影响，能正确地反映被测信号；当被测信号变化的频率在w2附近时，该传感器的输出随被测信号w的变化而变化，且输出信号大于真实信号；当被测信号变化的频率在w3附近时，该传感器的输出信号小于被测信号，这将给测量带来很大的误差。因此，不考虑传感器的动态性能是不行的。又如，在化学反应的某一时段要测量温度的变化，在炮弹或子弹发射的那一刻要测量炮膛或枪膛的压力，在火箭点火的一瞬间要检测现场的一些参数等，就要求用于测量的传感器动态指标要好，随时间的响应要快。图1.6幅频特性曲线实际被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，所以在研究动态特性时，通常根据正弦变化与阶跃变化两种标准输入来考察传感器的响应特性。传感器的动态特性分析和动态标定都以这两种标准输入状态为依据。对于任一传感器，只要输入量是时间的函数，其输出量也应是时间的函数。

为了便于分析和处理传感器的动态特性，同样需建立数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法来研究传感器的动态响应。对于线性系统的动态响应研究，最广泛使用的数学模型是普通线性常系数微分方程。只要对微分方程求解，就可得到动态性能指标。这方面的详细论述可参阅有关文献。传感器的动态性能指标分为时域和频域两种。

1.时域性能指标

通常在阶跃函数的作用下测定传感器动态性能的时域指标。一般认为，阶跃输入对一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下，传感器能满足动态性能指标，那么，在其它函数作用下，其动态性能指标也必定会令人满意。在理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际进行过渡过程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。图1.7所示即为单位阶跃作用下传感器的动态特性。图1.7单位阶跃作用下传感器的动态特性一个正式的传感器产品在出厂时要标定它的指标。在标定压力传感器的时域性能指标时，常用激波管与瞬态示