冀教版八年级上册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试卷）

第十二章单元测试

一、选择题（第1〜10小题，每小题3分，第11〜16小题，每小题2分，共42分）

3

1.要使分式占有意义，则,的取值范国是（）

A.x>2B.x<2C.xK—2D.xK2

x5p2a2—b21

2.下列各式.兀+2,p,2'm+m，其中分式共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x+1

3.若分式一的值为°，则x的值为（）

A.-1B.0C.2D.-1或2

a+2a-b4a1

4.分式：%2+3,%2-b2,@12(a-b)，④o中，最同分式有！)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.分式与下列分式相等的是（）

m-n

aaa—a

A.B..C..D.

m—n一m十nm十nm+n

6-对分式京，表通分时，靛简公分母是（）

A.6x2y3B.1C.24xyzD.SOxfz

7.化简：^7-士的值为（）

X

A.0B.1C.xD.—;

x—1

2x+2

8.解分式方程f+1工=3时，去分母后变形为（）

A.2+(x+2)=3(x—l)B.2-x+2=3(x-l)

C.2—(x+2)=3(1—x)D.2—(x+2)=3(x—1)

a15

9.已知x=5是分式方程一；一一=0的根，则()

x—2x

A.a=—5B.a=5C.a=-9D.a=9

ab

10.计算［•一的结果是（）

ba

1b2

A.aB.a2c7D7

5x—3

M.若分式二比分式小的值大2,则x的值是（）

A.4B.3C.2D.1

2x—a

12.关于x的分式方程一丁7=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）

XI1

A.a>_1B.a>—1C.aV—1D.a<-1

2kx3

13.若分式方程~；+=7==有增根，那么k的值为（）

x-2x~-4x+2

A.4或一6B.-4或-6C.-4或6D.4或6

14.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的

一半路程；小刚崎自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一

半时间（aKb）,则谁走完全程所用的时间较少？（）

A.小明B.小刚

C.时间相同D.无法确定

15.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车

学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是（）

101011010

A.—-B.—=——20

x2x3x2x

101011010

C.-=~H-TD-=—+20

x2x3x2x

111

16.已知实数a,b,c均不为零，且满足a+b+c=0,则守+1—V+c：，3—P十，一目一c：的

值（）

A.为正B.为负

C.为0D.与a,b,c的取值有关

二、填空题（每小题3分，共12分）

|x|—3

17.（崇左模拟）若分式的值是0,则x的值为

DIX

15

18.方程-7=7T7的解是_______.

x—12x+1

Zxy+v2x+v

19.若x+y=l,且x片0,则（x+-’’的值为.

XX

113

20.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a^b=-+1根据这个规则,☆（x+1）=q的解

abz

为.

三、解答题（共66分）

21.（每小题5分，共10分）计算:

a+2b2b2

⑵a+b+f—b2・

22.（每小题5分，共10分）解下列方程：

12

⑴xT=3x-3；

x1

（2）—=1.

X—2x十2

23.（每小题5分，共10分）先化简，再求值:

⑴7^^一旬,其中a=T；

x2+2x+1xxTNO,

⑵—「丁—一7，其中X满足不等式组1且X为整数.

x~Tx-1[x-3<0,

24.（11分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形

式如下：

⑴求所捂部分化简后的结果；

⑵原代数式的值能等于一1吗？为什么？

25.（11分）某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内完成了任务，这是记者与

该集团工程师的一段对话:

是的，我们铺设600米后,

你们是用9天完

采用新的铺设技术.这样每

成4800米长的高【天铺设长施京欣来的2倍.一

架桥铺设任务的?

记者I：程师

通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.

26.（14分）李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此

时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立

即骑自行车（匀速）返回学校.已知李明崎自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,

且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

⑴李明步行的速度（单位：米/分）是多少？

⑵李明能否在联欢会开始前赶到学校？

参考答案与解析

1.D2.B3.A4.B5.B

6.D7.C8.D9.D10.D

11.A12.B13.C14.B15.C

11

222+222

16.C解析：•「a+b+c=0.,.b+c=-a,c+a=-b,a+b=­c,•',b+c-ac+a-b

]_________1__________________1__________________1_________]

a2+b2—c2(b+c)2—2bc—a?+(c+a)2—2ac—b2^"(a+b)2—2ab—c2a2—2bc—a2

1

一Xfl1111a+b+c

2--2-

b2—2ac—b2c2—2ab—c2—2bc—2ac-ab

故选C.

17.3

18.x=2

19.1

20.x=1

XX(x+1)1

21.解：⑴原式=(…(一)•一(5分)

(a+2b)(a—b)2b2a2+ab—2b2+2b2a(a+b)

(2)原式Q+b)(a—b)+(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

=2。0分)

a—b

22.解：⑴方程两边同乘3(x—l),解得3=2.(3分)故原方程无解；(5分)

(2)方程两边同乘(x—2)(x+2),得x(x+2)-(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=-6.(8分)经检验，

、=-6是原分式方程的解.(10分)

1a1a+1-a1a+11

23,解:⑴)+23+广(1-节)=(a+1)2+a+1=(a+1)2'丁=布。分)二飞=

1

-

2二原式=2;（5分）

x2+2x+lx（x+1）2xx+lx1

⑵-—口=（x+i）（一）一』=』一』=』；q分）解不等式组

x—1>0,

“得1《XV3」「X为整数，「.x=l或x=2.（9分）当x=l时，原分式无意义；当x=2

11

时‘原式一二一二？一10°分）

x+lXX2—1Xx+lx+x+12x+l

24.解：⑴设所捂部分为A,则A=~x+l+x2-2x+1x-1+x-1x-1x—1

(5分)

x+1

⑵若原代数式的值为一1,则一7=-1,(7分)即x+1=-x+1,解得x=0.当x=0时，除

x—1

式W=°，（9分）故原代数式的值不等于-1.（11分）

6004800-600

25.解：设原来每天铺设x米，（2分）根据题意得一十一T----=9,（4分）解得x=300.（8

X/X

分）经检验，x=300是分式方程的解并且符合实际意义.（10分）

答：该建筑集团原来每天铺设30€，米.（11分）

21002100

26.解：⑴设步行速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分.（2分）依题总将工一

+20,（4分）解得x=70,（6分）经检脸，x=70是原分式方程的解且符合实际意义.

答：李明步行的速度为70米/分；（9分）

21002100

⑵=1+=6+1=41<42,（12分）.,.李明能在联欢会开始前赶到学校.（14分）

/UJX/U

第13章全等三角形单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.下列说法错误的是（）

A.两个面积相等的圆一定全等

B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形

C.底边相等的两个等腰三角形全等

D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等

2.如图，在四边形ABCD中，ADVBC,ZC=90°,BC=CD=8,过点B作EB_LAB,交CD

于点E.若DE=6,则AD的长为（）

工

匚C3

A.6B.8C.10D.无法确

定

3.下列说法正确的是（）

①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;）

②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0VxW3;

③当2x—1=0时，整式2*丫-8、勺一8乂3丫的值是0

④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49X108平方千米.

A.①④B.①@C.®®D.®®

4.下列命题中，错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.内错角相等

5.如图，/B=/E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC04DEF的理由是（）

6.如图所示，AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是（）

7.对于命题“如果/1+/2=90°,那么N1H/2"，说明它是假命题的反例可以是（）

A./l=50°,Z2=40°

B.Z1=5O°,N2=50°

C./l=40°,/2=400

D.Z1=Z2=45°

8.如图，在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF1DE,垂足为

点F,在下列结论中，不一定正确的是（）

9.下列四个命题中是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所载，同位角相等

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.实数与数轴上的点是一一对应的

10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，

AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是

（）

A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF=ZCDE

二.填空题（共8题；共24分）

11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则N1+N3=.

12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相

等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确

的序号）

13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

14.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=60°,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长

为.

15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：,然后证明你的结论（不要求写

已知.求证）

B

16.命题“对顶角相等”的“条件”是_______.

17.命题“对顶角相等”的逆命懑^_______

18.(2014•义乌市)如图，矩形ABCD中，AB=8,点li是AD上的一点，有AE=4,BE的

垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的

长爰_________.

三.解答题(共5题；共39分)

19.如图，已知NAOB=20°.

(1)若射线QCJ_QA,射线QD_LOB,请你在图中画出所有符合要求的图形;

(2)请根据(1)所画出的图形，求NCOD的度数.

B

OA

20.利用直尺或圆规画图(不写画法.保留作图痕迹，以答卷上的图为准)

(1)利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；

(2)已知：如图b,线段a,b;请按下列步骤画图；

①画线段BC,使得BC二a-b；

②在直线BC外取一点A,使线段BA=a-b,画线段AB和射线AC.

A

图b

21.在aABC中，AE平分/BAC交BC于E,DE〃AC交AB于D,过D作DF"BC交AC

于F,若AD=3,求FC.

22.已知AB二AD,BC=DC.求证：AC平分/BAD.

23.如图，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求证：AB=BE.

四.综合题(共1题；共7分)

24.如图，已知AABC内接于OO,AB是直径，ODJ_BC于点D,延长DO交OO于F,连

接OC,AF.

(1)求彳正：ZkCOD0ABOD;

⑵填空：①当N1=时，四边形OCAF是菱形；②当N：=时，AB=2

OD.

参考答案

一.单选题

1.【答案】C

【解析】A.两个面积相等的圆一定全等，说法正确；

B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形，说法正确；

C.底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；

故选：C.

【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据

全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C

说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个

直角三角影全等，因此D说法正确.

2.【答案】C

【解析】作BFJ_AD与F,

/.ZAFB=BFD=90°,

1.AD/ZBC,

/.ZFBC=ZAFB=90°,

,.•ZC=90°,

：.zC=zAFB=zBFD=zFBC=90".

：四边形BCDF是矩形.

/BC=CD,

四边形BCDF是正方形，

.,BC=BF=FD.

1/EB1AB,

.-.ZABE=90°,

ZABE=ZFBC,

/.ZABE-ZFBE=ZFBC-/FBE,

/.ZCBE=ZFBA.

在ABCE和ABAF中

rZC=ZAFB

•BC=BF,“

,/CBE二NFBA

/.△BCE^ABAF(ASA),

.,.CE=FA.

•/CD=BC=8,DE=6,

/.DF=8,CE=2,

，FA=2,

.,./\D=8+2=10.

故选C.

【分析】作BFJ_AD与F,就可以得出BF//CD,就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得

出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC,i正明△BCE/^BAF就可以得出AF=CE,进而得

出结论.

3.【答案】D

【解析】代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；

要使尸3-xx有意义，则x应该满足xW3且xKO,所以②错误；

2xy-8x，+8x3y=2xy(1-4x+4x2)=2xy(1-2x)2,当2x-1=0时，原式的值是0,所以

③正确；

地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49X108平方千米，所以

④正确.

故选D.

【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义

的条件可对②进行判断；先把Zxy-BxF+gxSy因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则

可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断.

4.【答案】D

【解析】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确.

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确.

D.内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等.

故选D.

【分析】根据平行四边形.矩形.菱形的判定方法即可判断A.B.C正确.本题考查命题与定理.

平行四边形的判定.菱形的判定.矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判

定方法，属于中考常考题型.

5.【答案】D

【解析】RtAABC与RtADEF中，{AB=DEAC=DF,

/.RtAABC^RtADEF(HL).

故选：D.

【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.

6.【答案】B

【解析】/AC=BD,AB=CD,BC=BC,AABC^ADCB,

/.ZBAC=ZCDB.

同理得AABD/Z^DCA.

又因为AB=CD,/AOB=/COD,

/.△ABO^ADCO.

故选B.

【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，

循序渐进.

7.【答案】D

【解析】对于命题“如果/1+/2=90°,那么/1力/2”,说明它是假命题的反例可以

是/1=/2=45°,

故选：D.

【分析】根据题意.假命题的概念进行判断即可.

8.【答案】B

【解析】(A)由矩形ABCD,AF_LDE可得/C=/AFD=90°,AD/ZBCS/./ADF=/DEC.

又.DE二AD,

.,.△AFD^ADCE(AAS),故(A)正确；

(B)•・•/ADF不一定等于30°,

直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)错误;

(C)由4AFD@ADCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

.".AB=AF,故(C)正确；

(D)由4AFD04DCE,可得CE=DF,

由矩形ABCD,可得BC二AD,

X.BE=BC-EC,

/.BE=AD-DF,故(D)正确；

故选B.

【分析】先根据已知条件判定△AFD且4DCE(AAS),再根据矩形的对边相等，以及全等

三角形的对应边相等进行判断即可.

9.【答案】D

【解析】A.相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B.两条立行直线被第三条直线

所截，同位角相等，故错误；

C.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；

D.实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题.，

故选D.

【分析】利用对顶角的性质.平行爱的性质.垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正

确的选项.

10.【答案】D

【解析】把A.B.C.D四个选项分别作为添加条件进行脸证，D为正确选项.添加D选项，

即可证明△DEC0/XFEB,从而进一步证明DC二BF二AB,且DC/AB.故选D.

二.填空题

11.【答案】90°

【解析】•.在AABC和△DBE中AB=BD/A二/DAC二ED,

/.△ABC^ADBE(SAS),

/.Z3=ZACB,

,.,ZACB+Z1=9O",

/.Zl+Z3=90°,

故答案为：90°.

【分析】首先利用SAS定理判定AABC乡ADBE,根据全等三角形的性质可得/3=NACB,

再由/ACB+/1=90",可得Nl+/3=90°.

12•【答案】①④

【解析】①全等三角形的对应边相等，正确；

②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

④全等的两个三角形一定重合，正确.

故答案为：①④.

【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.

13.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

【解析】命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平

行”.

故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的彩式.“如果”后面

接题设，“那么”后面接结论.

14.【答案】6

【解析】连结BD,作DM」_AB于M,DN_LBC于N,

VZBAD=12O0,

/.ZMAD=180°-120°=60°,

/AD=4,

/.AM=2,DM=23,

,/ZC=60°,

.DN=23,NC=2,

在RtABDM与RtABDN中，

DM=DNBD=BD,

.t.RtABDM^RtABDN(HL),

,-.BN=BM=2+2=4,

.,.BC=BN+NC=6.

故答案为：6.

【分析】连结BD,作DM1AB于M,DN1BC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23,

DN=23,NC=2,通过HL证明RtABDM^RtABDN,根据全等三角形的性质可得

BN二BM,再根据线段的和差关系即可求解.

15.【答案】OM平分/BOA

【解析】结论：OM平分/BOA,

证明：由作图的痕迹可知，QC=OD,CM=DM,

在△COM和△DOM中，

gOD

<CM=DM

、0M二OM

/.△COM^ADOM,

/.ZCOM=ZDOM,

•・OM平分/BOA.

【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，QC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性

质得到答案.

16.【答案】两个角是对顶角

【解析】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为：两个角是对顶角.

【分析】根据命题由题设与结论经成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，

结论是这两个角相等.

17.【答案】相等的角为对顶角

【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对

顶角.

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.

18.【答案】7

【解析】,.矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8,/.CG=DG=12X8=4,

在4DEG和4CFG中，

ZD=ZDCF=90o,CG=DG,ZDGE=ZCGF,

/.△DEG^ACFG(ASA),

..DE=CF,EG=FG,

设DE二x,

则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtADEG中，EG=DE2+DG2=x2+16,

，EF=2x2+16,

.FH垂直平分BE,

.,.BF=EF,

/.4+2x=2x2+16,

解得x=3,

/.AD=AE+DE=4+3=7,

/.BC=AD=7.

故答案为：7.

【分析】根据线段中点的定义可将CG=DG,然后利用“角边角”证明4DEG和4CFG全

等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,表示出BF,再利用勾

股定理列式求EG,然后表示出EF,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可

得BF=EF,然后列出方程求出x的值，从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.

三.解答题

19.解：(1)如图1.如图2,OC(或OC').OD(或OD')为所作；

(2)如图1,/OC1OA,OD1OB,

/.ZBOD=ZAOC=90

/.ZCOD=360°-900-90°-20°=160°,

ZCOD?=ZBOC-ZAOC=90U+20°-90°=20°,

如图2,同理可得NCOD=160°,/COD'=20°,

/.ZCOD=20°或160°.

图1图2

【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC_LOA,射线OD_LOB;

（2）如图1,由于OC_LOA,OD1OB,则/BOD=NAOC=90°,于是利用周角的定义可

计算出/CQD=160°，利用/CQD'=/BOC-/AOC可得到/COD'=20°，如图2,同

理可得NCOD=160°,NCOD'=20°.

20.解：（1）如图a所示.

（2）请按下列步骤画图：

①画线段BC,使得BC=a-b;

②在直线BC外任取一点A,使线段BA二a-b,画直线AB和射线AC.

【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即

可；

(2)①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆

心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；

②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.

21.解：「AE平分/BAC交BC于E,

.-.Z1=Z3.

:DE[IAC,

.••/2=/3,

.-.Z1=Z3,

.*.Z1=Z2,

「.AD=DE.

又「DE〃AC,DF/BC,

/.四边形DECF是平行四边形，

「.DE=FC,

「.AD二FC,

•.AD=3,

，CF=3.

【分析】由平行线的性质得到/1=N2,则八D二DE.利用“有两组件边分别平行的四边形

是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC.由等蚤代换证得结论.

22.证明：在aBAC和ADAC中,

J能二函

I/3-超下

¥I>

/.△BAC^AD/XC(SAS),

/.ZBAC=ZDAC,

/.AC是/BAD的平分线

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC，Z\DAC,根据全等三角形的性质可得

ZBAC=ZDAC即可.

23.证明：,/Z1=Z2,/.ZABD=ZEBC,•/Z3=Z4,ZA=ZE.

又EC二AD,

/.△ABD^AEBC.

「.AB二BE.

【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线

段相等.

四.综合题

24.(1)证明:

-IAF=OC=OF=AO,

AAOb为等边三角形，

/./3=60°,且/3=NDOB=60°,

又「OD_LBC,

•.D是BC的中点，Zl=30°；

.AB是直径，

/.ZACB=90",

/.Z2=60°,

/.AAOC是等边三角形，

・「△AOF是等边三角形，

.-.AF=OC=OF=AO,

版.二Q

在△AOC和AOAF中,

•.△AOC^AAOF(SAS)；

(2)30°;45°

当N1=30°时，四边形OCAF是麦形.

理由如下：

VZ1=3O°,AB是直径，

ZBCA=90°,

Z2=60°,而QC=OA,

/.AOAC是等边三角形，

..OA=（JC=CA,

又「D,O分别是BC,BA的中点,

/.DO//CA,

/2=/3=60"而OOOA=AF.

」.△OAF是等边三角形，

.-.AF=OA=OF,

.-.OC=CA=AF=OF,

；四边形OCAF是菱形；

②当/1=45°时，AB=2«OD,

,-Z1=45°,

1.OD1BC于点D,

ABOD是等腰直角三角形，

.-.OB=森OD,

.,.AB=2OB=2足）D.

【分析】(1)证出aACF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；AAOC^AOAF;(2)

①要四边形OCAF是菱形，OC=CA=AF=OF,即△AOC为等腰三角形，Z2=60°,那

么/1=30°;②由等腰直角三角形的性质即可得到结论.

第14章实数单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是（）

-a0~

A.a<1<—aB.a<—a<1C.l<—a<aD.—a<a<1

2.下列各数中，没有平方根的是（）

A.-(-2)3B.3-3C.a°D.-(a2+l)

3.下列各数有平方根的是（)

A.-52B.-53C.-52D.-33X5

4.9的算术平方根是（）

A.9B.-3C.3D.±3

5.-1的立方根为（）

A.-lB.±lC.lD.不存在

6.如图，RtAMBC中，ZMCB=90°，点M在数轴一1处，点C在数轴I处，MA=MB,BC=1,

则数轴上点A对应的数是（）

D.5-1

7.-27的立方根是（）

A.2B.-2C.3或-3D.-3

8.实数4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.4

9.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14的点可能是（)

_________________MF尸。.

012345

A.点MB.点NC.点PD.点Q

10.下列计算正确的是（）

D.亚=±3

A.30=0B.-|-3|=-3C.3T二一3

二.填空题（共8题；共27分）

11.化简：|3-2|二

12.计算:

13.-27的立方根与攀知的平方根的和是_______

14.27的立方根为.

15.观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,…请你找出其中规律，并

将第n(n>l)个等式写出来.

16.-1s的相反数是_______；比较大小：-兀__3.14.

17.已知直角三角形两边x.y的长满足|--4|+加-邮T&二0,则第三边长为.

18.已知a=22%,b=3344,c=S533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是_______•

三.解答题(共6题；共43分)

19.若aABC的三边a.b.c满足|a-15|+(b-8)?+心田=0,试判断AABC的形状，并说

明理由.

20.求下列各式中的x.

(1)12(x4)2=18；

(2)(x-7)3=27.

21.求出下列各式的值:

⑴轲一强

⑵强十面，

⑶嫣T；

(4)氏版覆1.

22.若5升1和519都是乂的平方根，求M的值.

23.已知一个正方体的体积是lOOOcn?,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的

小正方体，使截去后余下的体积是488cm',问截得的每个小正方体的棱长是多少？

24.在数轴上表示下列实数：12,|-2.5|,-22,-(+2),-2,并用“V”将它们

连接起来.

参考答案

一.单选题

1.A【解析】:实数a在数轴上原点的左边，「.aVO,4£|a|>l,-a>l,则有aV1Va故

选A.

2.C【解析】A.-(-2)3=8>0,故本选项错误；B.3-3=127>0,故本选项错误；C.当a=O时，

a°无意义，故本选项错误；D./a2>0,/.a2+l>l,(a2+1)<-1,故本选项正确.故选C.

3.C【解析】正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。

A.-52=-25；B.-53=-125;D.-33X5=-135,均没有平方根，故错误；

C.-52=25,平方根是±5。故应选C。

4.C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平

方根.

9的算术平方根是3,故选C.

5.A【解析】因为(-1)3=-1,所以-1的立方根为-1,即故选A.

6.D【解析】在Rt2XMBC中，NMCB=90°,「.MB=MC2+BC2,/.MB=5,/MA=MB,

.•.MA=5,二・点M在数轴-1处，.,•数轴上点A对应的数是5-1.故选D.

7.D【解析】(-3)3=-27,/.-273=-3,故选D.

8.B【解析】实数4的算术平方根是2,故选B.

9.C【解析】1.12.25<14<16,.,.3.5V14<4,二.在数轴上表示实数14的点可能是

点P.

故选C.

3

10.B【解析】A.3°=l,故A错误；B.-I-3|=-3,故B正确；03-,=S,故C错误；

D.而=3,故D错误.故选B.

二.填空题

11.2-3【解析】V3-2<0,/.|3-2|=2-3.

12.3【解析】:32=9,...9=3.

13.0或-6【解析】•/-27的立方根是-3,赢;的平方根是±3,所以它们的和为0或

-6.

14.3【解析】:33=27,「.27的立方根是3

15.n+ln+2=(n+l)ln+2【解析】1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2

=314,

3+15=(3+1)13+2=415,•••n+ln+2=(n+l)ln+2,

16.3；<【解析】-号的相反数是号.1.1n>3.14,/.-7c<-3.14.

17.3^1□蒋口J/S【解析】•・•|/-4|>0,加,-.郅T6：鹭0,「./一百,y2-5y+6=0,

「.x=2或-2（舍去），y=2或3,①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长

，h,宁=与日；②当2,3均为直角边时，斜边为与'_

为：③当2为一直

角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是浮一'手

18.a>b>c>d【解析】.「a=2255=(22$)”,b=3344=(334)11,c=5533=(553)11

d=6622=(662)11;225>334>555>662;/.2255>3344>5533>6622,即a>b>c>d.

三.解答题

19.解：AABC是直角三角形，

理由々。下：由题意得，a-15=0,b-8=0,c-17=0,

解得，a=15,b=8,c=17,

1/a2+b2=225+64=289,c2=289,

/.a2+b2=c2,

「.△ABC是直角三角形.

20.解：(1)12(X-1)2=18

(x-1)2=16

x-1=4或

解得：x=5或一3；

(2)(x-7)3=27

x-7=3

x=10.

21.解：⑴库二零

=3-2

=1；

=4+3

=0.9565-1

=-0.0435；

(4)国匹F

=8-3

=5.

22.解：①当5a+l+a-19=0时，解得户3,

.e.5a+l=16,a-19=-16,

.,.M=(±16)2=256;

②当5a+l=a-19时，

解得：a=-5,

则M二(-25+1)2=576,

故M的值为256或576

23.解：设裁得的每个小正方体的棱长xcm,依题意得

1000-8x3=488,

「.8x3=512,

.,.x=4,

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm

1

24.【答案】解：|-2.5|=2.5,-22=-4,-(+2)=-2,-后，表示在数轴上,

如图所示：

,?出w一

-5-4-3-2-1012345

1

则一22V-(+2)<-点V^<|-2.5|.

第15章二次根式单元测试

一.单选题（共10题，共30分）

1.要使代数式点:*学有意义,必须（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

2.若0VxV1,那么x+1+揖区-1"的化简结果是（）

A.2xB.2C.0D.2x+2

3.下列计算正确的是（）

蜀工’=.号

A./中班=3痴B.春=4亚志一事

4.下列各式（题中字母均为正实教）中化简正确的是（）

A.厨T麻口巡

=战D.护短'=

5.下面计算正确的是（）