2025年高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第7讲　截面、交线问题原卷版

第7讲截面、交线问题（新高考专用）目录目录【考点突破】 2【考点一】截面问题 2【考点二】交线问题 4【专题精练】 6考情分析：“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解．考点突破考点突破【考点一】截面问题一、单选题1．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（

）A．六边形 B．五边形C．四边形 D．三角形2．（2024·四川达州·二模）如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（

）

A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．菱形二、多选题3．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知正四面体，过点的平面将四面体的体积平分，则下列命题正确的是（

）A．截面一定是锐角三角形 B．截面可以是等边三角形C．截面可能为直角三角形 D．截面为等腰三角形的有6个4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，M为平面ABCD内一动点，则（

）A．若M在线段AB上，则的最小值为B．平面被正方体内切球所截，则截面面积为C．若与AB所成的角为，则点M的轨迹为椭圆D．对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线，所成角为三、填空题5．（2024·陕西西安·模拟预测）正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有.①侧面上存在点，使得②直线与直线所成角可能为③平面与平面所成锐二面角的正切值为④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为6．（23-24高三下·江西·开学考试）在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则．规律方法：作几何体截面的方法(1)利用平行直线找截面．(2)利用相交直线找截面．【考点二】交线问题一、单选题1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法①不存在点，使得平面②存在点，使得平面③当点不是的中点时，都有平面④当点不是的中点时，都有平面其中正确的说法有（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．①④2．（2024·江西宜春·模拟预测）在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（

）A． B．C． D．二、多选题3．（2024·贵州·模拟预测）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，.设平面与平面的交线为，点为上的点，为上的点.下列说法正确的是（

）A．平面B．四棱锥外接球的半径为C．点到的距离为D．三棱锥的体积为4．（2024·湖北荆州·三模）如图，正八面体棱长为2．下列说法正确的是（

）A．平面B．当P为棱EC的中点时，正八面体表面从F点到P点的最短距离为C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥的体积为定值D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为三、填空题5．（2024·山东·二模）三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为．6．（2024·陕西安康·模拟预测）在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:①存在平面，使;②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为．规律方法：找交线的方法(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点．(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线．专题精练专题精练一、单选题1．（2024·浙江·模拟预测）已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（

）A．的长度为 B．的长度为C．的长度为 D．的长度为4．（2023·河南·模拟预测）如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（

）

A． B． C． D．5．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（

）.A．B．C．D．6．（2024·福建泉州·一模）泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（

）A． B． C．3 D．97．（2024·四川绵阳·模拟预测）在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知三棱锥为中点，为直二面角，且为二面角的平面角，三棱锥的外接球表面积为，则平面被球截得的截面面积及直线与平面所成角的正切值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2024·江苏盐城·一模）已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（

）A．直线与直线所成角的正切值的最小值为B．存在点H，使得平面C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为10．（2024·山东·模拟预测）如图在四棱柱中，底面四边形是菱形，，，平面，，点与点关于平面对称，过点做任意平面，平面与上、下底面的交线分别为和，则下列说法正确的是（

）A． B．平面与底面所成的角为C．点到平面的距离为1 D．三棱锥的体积为11．（2024·安徽·模拟预测）在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（

）A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段三、填空题12．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知正四面体棱长为2，所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得的截面之和