2025年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数中ωφ的范围问题原卷版_第1页
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文档简介

第3讲三角函数中ω,φ的范围问题(新高考专用)目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点一】三角函数的最值(值域)与ω,φ的取值范围 3【考点二】单调性与ω,φ的取值范围 3【考点三】零点与ω,φ的取值范围 4【专题精练】 6考情分析:三角函数中ω,φ的范围问题,是高考的重点和热点,主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω,φ的取值范围,难度中等偏上.真题自测真题自测一、单选题1.(2022·全国·高考真题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题2.(2023·全国·高考真题)已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是.3.(2022·全国·高考真题)记函数的最小正周期为T,若,为的零点,则的最小值为.考点突破考点突破【考点一】三角函数的最值(值域)与ω,φ的取值范围一、单选题1.(2024·浙江温州·一模)若函数,的值域为,则的取值范围是(

)A. B.C. D.2.(2024·广西桂林·三模)已知函数在上有最小值没有最大值,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题3.(2024·山东济宁·一模)已知函数,则下列说法中正确的是(

)A.若和为函数图象的两条相邻的对称轴,则B.若,则函数在上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若为奇函数,则的最小值为D.若函数在上恰有一个零点,则4.(2024·河北衡水·模拟预测)已知函数,则下列结论正确的是(

)A.若单调递减,则B.若的最小值为,则C.若仅有两个零点,则D.若仅有两个极值点,则三、填空题5.(2024·江苏宿迁·一模)已知定义在区间上的函数的值域为,则的取值范围为.6.(23-24高一上·福建泉州·期末)将函数图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.若对于任意,总存在唯一的.使得,则的取值范围为.规律方法:求三角函数的最值(值域)问题,主要是整体代换ωx±φ,利用正、余弦函数的图象求解,要注意自变量的范围.【考点二】单调性与ω,φ的取值范围一、单选题1.(2024·江苏南通·二模)已知函数()在区间上单调递增,则的最大值为(

)A. B. C. D.2.(23-24高一上·湖南·期末)已知函数,其中.若在区间上单调递增,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题3.(2024·辽宁·一模)已知函数在区间上单调递减,且在区间上有且仅有一个零点,则的值可以为(

)A. B. C. D.4.(2024·河南信阳·模拟预测)已知函数,则(

)A.若,,则将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称B.若,函数在上有最小值,无最大值,且,则C.若直线为函数图象的一条对称轴,为函数图象的一个对称中心,且在上单调递减,则的最大值为D.若在上至少有2个解,至多有3个解,则三、填空题5.(2024·福建厦门·二模)已知函数在上单调,,则的可能取值为.6.(2023·吉林·三模)规定:设函数,若函数在上单调递增,则实数的取值范围是.规律方法:若三角函数在区间[a,b]上单调递增,则区间[a,b]是该函数单调递增区间的子集,利用集合的包含关系即可求解.【考点三】零点与ω,φ的取值范围一、单选题1.(2024·安徽·模拟预测)已知函数在上无零点,则的取值范围为(

)A. B. C. D.2.(2024·湖南邵阳·三模)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若在区间上单调递增,且在区间上有且仅有1个零点,则的取值范围为(

)A. B. C. D.二、多选题3.(23-24高三上·江苏南京·阶段练习)已知,,是函数的两个零点,且的最小值为,若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的可能值为(

)A. B. C. D.4.(2024·浙江宁波·二模)已知函数,(

)A.若,则是最小正周期为的偶函数B.若为的一个零点,则必为的一个极大值点C.若是的一条对称轴,则的最小值为D.若在上单调,则的最大值为三、填空题5.(2024·江西九江·三模)已知函数在区间上有且仅有三个零点,则的取值范围是.6.(2024·江苏南京·二模)已知函数在区间上单调,且满足,若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为.规律方法:已知函数的零点、极值点求ω,φ的取值范围问题,一是利用三角函数的图象求解;二是利用解析式,直接求函数的零点、极值点即可,注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.专题精练专题精练一、单选题1.(23-24高三下·河北沧州·阶段练习)已知函数在区间上有且仅有3个零点,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.2.(2024·全国·模拟预测)设函数在区间上恰有3个零点、2个极值点,则的取值范围是(

)A. B. C. D.3.(22-23高一上·江苏扬州·期末)已知满足,且在上单调,则的最大值为(

)A. B. C. D.4.(2023·广西·模拟预测)已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为(

)A. B.C. D.5.(2022·山西·一模)已知函数在上恰有3个零点,则的取值范围是(

)A. B.C. D.6.(2021·浙江·模拟预测)已知,,是函数的两个零点,且的最小值为,若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的最大值为(

)A. B. C. D.7.(2023·四川内江·一模)已知函数,若函数在上单调递减,则不能取(

)A. B. C. D.8.(2021·吉林·模拟预测)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有且仅有一个解,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题9.(2024·安徽合肥·模拟预测)已知函数在上有且仅有5个零点,则(

)A.在上有且仅有3个极大值点B.在上有且仅有2个极小值点C.当时,的取值范围是D.当时,图象可能关于直线对称10.(2023·广东湛江·一模)已知,函数,下列选项正确的有(

)A.若的最小正周期,则B.当时,函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C.若在区间上单调递增,则的取值范围是D.若在区间上只有一个零点,则的取值范围是11.(2024·辽宁葫芦岛·一模)已知在区间上单调递增,则的取值可能在(

)A. B. C. D.三、填空题12.(2024·山东烟台·一模)若函数在上恰有5个零点

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