管致中信号与线性系统第5版答案

1答案

1.1说明波形如图1・4所示的各信号是连续信号还是离散信号。

答：连续时间信号是指它的自变量(时间变量t)是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离

散时间信号。图1-4中，(a)、(b)、(d)、(e)是连续信号，而(c)、(f)是离散信号。

1.2说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期T。

(a)

(b)a〉

(C)a而％♦方COSH.RCV翎1**3-141

(d)

(e)ash-^cwy+cii^

247

(f)(asfn2r)z

(g)(a

提示：如果包含有吩不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为布周期信号，则其周期必为各

分量信号周期1,2,3,……，")的整数倍。即有存zE或式中4=3为各余弦分量的角

频率，

・=等复合信号的基波频率，为加整数。

因此只要找到■个不含整数公因子的正整数f、叫、”…、小使成立，就可判定该信号为周期信

号，其周期为：

T-二

如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的■,该信号常称为概周期信号。

概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。

所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如c«r8c版的信号，如令^5-1.41,则可

求得，=100,^=141,该信号的周期为『=200・。如令拉-L414,则该信号的周期变为2000产

答：(a)sint、sin3t的角频率之比M，g-岫】、，因此该信号为周期信号，其周期为

T==q—=2<

(b)sin4t.sin7t的角频率之比好।妫=用」叫=4”，因此该信号为周期信号，周期

T=M=4*y=加

4

O

(c)①当八？时,sin3t、sinzrt的角频率之比6g'x1・1,因此该信号为周期信号,周期

•一*“

②当irTIM…时，由于九是无理数，因此该信号为非周期信号。

(d)cosm、sin2加的角频率之比««j=m：»«,=1«2>因此该信号为周期信号，周期

?=收=]噂=2

O

(e)M46gtI，即kf：阳=1方：州：10所以该信号是周期信号，周期

丁="=10幡=1刊・

(f)匕曲(〃厅=oW(2r)=机l-cos(M，因此该信号为周期信号，周期7=丝="=:。

a41

(g)[asin(2t)+bsin(5t)]2

-a'suf(2/)+2absm(2f)sin(5i)fsin*(Sf)

=y[l-cc»(4r)]+aA[<m(3»)-c«(7f)J+y[l-CT»(lOr)]

由于g；3=m,；见：码I人=47：10,所以该信号为周期信号，冏期T=2TU

1.3说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计

算它们的能量或平均功率。

⑴加FT：：

5;：：

(3)邠

(4)的=m产3«?

⑸加=a»，b，3cosMf-m<«ccD

答：(1)严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当会>・

时，信号呈周期性变化，故这样的信号也称为有始周期信号，此时，T=2M0z=l/5,显然该信号为功率

信号，平均功率：

P--l-j^[5oo»(lOicf)ydr=6.25W

(2)因故f(t)为非周期信号，也为能量信号。其能量:

E=J二1/3I,力办=8J

(3)因s；3:e:叫-2；3,故f(t)为周期信号，周期T=2,该信号也为功率信号，平均功率:

P-lim;/(O-8:[5»in(2k)+10sm(3iu)]:d/-62.SW

(4)因Mtb,/①TQ,故f(t)为非周期信号，也为能量信号。其能量:

E-「/(«)1»<k=J*I20eH*co«(itf)|:db

・匚2叱“十ca(2箱兄“，2001口+a»(2m)M

-212OOt**口+«»(2e)]&

40o['e-*dj+40oj^e-cos(2xQ市

=2。+黑衿=38.2。)

/二.=M:2『,即叫:F=5;加，所以该信号为非周期信号，为功率信号，其平均功率为

P・处4f，⑷也

二M(SIT)♦2c»«2/，)了也

dUm-yj^Cco^Siu)-t--lcot(5n/>cx»<2rr)+&7(27,》]南

-l«n-；口+a»d&+j、：co»5Kfcoii<2f可，++c+cmd>；｝&J

=++”+-2SW

1,4试判断下列论断是否正确：

(1)两个周期信号之和必仍为周期信号：

(2)非周期信号一定是能量信号：

(3)能量信号一定是非周期信号；

(4)两个功率信号之和必仍为功率信号：

(5)两个功率信号之积必仍为功率信号；

(6)能量信号与功率信号之积必为能量信号；

(7)随机信号必然是非周期信号。

答：(1)错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时，其信号之和才是周期信号。若其周

期的比值为无理数，则其信号之和为非周期信号。

(2)错误。例如，/幻=城0为非周期信号，但不是能量信号。

(3)正确。因为周期信号是无限长的信号，它每个周期的信号是一致的，信号的能量就是每个周期

的能量和周期个数的乘积，时间无穷大，能量也无穷大，所以能量信号一定是非周期信号。

(4)错误。例如60鲁期与-项)均为功率信号，但两者之和2®(门函数)却是能量信号。

(5)错误。例如与雨)均为功率信号，但两者之积3产-》(门函数)却是能量信号。

(6)错误。例如■为功率信号，为睡量信号，但两者之积式-。+产£m却不是能量信号。

(7)正确。随机信号是无法找到周期的，所以为非周期信号。

1.5粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。

(1)£>・

(2)初=5尸+膏1r，>・

(3)簿面痴

(4)附上警

(5)熊

(6)曲=步0(上《5

(7)jflV=七Q<k<n

答：波形图如图1・5(1)〜(7)所示。

1.6已知信号")波形图如图任所示,试绘出丹f、丹“4)、省、丹孙/•卜扑带的波

形。

M

图1-6

答：波形如图1・7(1)〜(6)所示。

图1-7

1.7改变例题1-2中信号处理的分步次序为：(1)反褶，时延，尺度变换：(2)尺度变换，反褶,

时延；(3)尺度变换，时延，反褶。重绘拉-均的波形，并与例题1-2的结果相比较。

答：波形如图1-8(1)〜(3)所示。

图1-8

1.8试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。

(1)邙

⑵等+X>52&)*=等小

(3)阖=18湖

(4)翳一明誓=『

答：(1)设5位->/@。>635①

将5(0+k日g代入方程左边,可得：

-[*+•必叫+卢蜉+A小叼

=木瓜3+5]+&”"5]

将值代人方程右边，可得：

«0+5='俗*当刍①+5

可知方程左右两边不相等，所以该系统是非线性的。

又因为该系统方程为常系数微分方程，所以该系统是时不变的。

(2)同理，将k/i&“k先④代入方程左边，可得：

-4-rr<r)4-51Kr)dr

)

二工*"1«法-2“一+..C(,+4|T(0]+510trJr)+A",">〕dr

一隹铲十出八3+5〔二""叫+[a蜉+m+sJ：Je”叫

-扁[笔")]"，：「3"+**")]

将1«俗《3⑥代入方程右边，可得：

华+,(,)=&£*©+%⑺.⑺]

可知方程左右两边相等，所以该系统是线性系统。

又因为该系统方程不是常系数微分方程，所以该系统是时变的。

(3)将3⑦+3与代入方程右边，可得：

1(VG)4-IO-lOGhc(。十&0(，)7+10

-1闾彳S+如禽.Q%G)+1*43+10

一乐门(，)+A外«，>+104tA,c(，)6《，)-10

10r(O+l0-10(*1r1G)+itr»(r)y+10

■】闾水，)+20413('*，)+1*3+10

=A,，i(，)+jkr»(r)+i04.*.fi(»)*<*>-10

将K0+k日g代入方程左边,可得：

出=£孙如©

可知方程左右两边不相等，所以该系统是非线性系统。

又当激励为#-⑪时，系统响应为1廿k-q“lQ=币-讣，该系统是时不变系统。

(4)将3©+k力⑤代入方程左边，可得:

争「⑺誓

[*Irt(r)r.,.....i«t*；r,(r)-f-i,r,(r)]

f铲fa)等产

1

103，：")+1N?0一11rl一与'；a)^^

将,金俗《3⑥代入方程右边，可得:

9=1小("3彻

可知方程左右两边不相等，所以该系统是非线性系统。

又因为该系统方程不是常系数微分方程，所以该系统是时变的。

1.9证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励#)作用下响应为十)，则当激励为誓时响应

必为学。

rat

证明：设出T巾)

根据时不变特性，有*-即->币-4)

又由叠加性和均匀性-S"2

取•的极限，可得：心立三的-"⑺

故响应为：鼻匕3L9⑺

即学的响应为誓。

1.10一线性时不变系统具有非零的列始状态，已知当激励为#)时，系统全响应为

#)=r*2(»俳140：当初始状态不变，激励为WW'f,系统全响应为为例=3<»8(*1/>机求在同样初

始状态条件下，当激励为驹时系统的全响应。

答：设零输入响应为Q⑪零状态响应为口0，则全响应咐=。3+二«)

当激励为助时，响应为：

r.S+r.G)-e-,+2(x»(x/).f>0①

当激励为2e的时，响应为：

AQ)=心(0+2r.(0=3cos(泉)"X)②

联立式①②可得：

、a)=2<r+cM(m)|r.(t)-e-r+cos(xt)l

所以当激励为3由)时，响应为：

rj(i)=r.(r)+3r.s=[2e-*+c»6(xf)]+3[-e-,+co5(itf)]=-e"*4-4oos(itf)u>0

1.11一具有两个初始条件不⑥、.附的级性时不变系统，其激励为W).输出响应为Hr).已知:

(1)当或@=加寸，rW=^(7r+5U>0;

(2)当MH=01rli(。)=1^(0)=4时，r(t)=»*(5^4Hlt>0：

⑶当削=｛匕：>(。)=3㈣=1时，巾)=尸(62>0。

求《»=之::时的零状态响应。

答：设该线性时不变系统在激励为e«=｛：:::系统零状态响应为口仙：

该系统在无激励，初始条件有阿=L*0)=。时的响应为4(，)：

该系统在无激励，初始条件有回=0以6=1时的响应为6。)。

根据题意：

5%(。十%(，)・・”+5)

.，s(，》+4jS-e-*⑸+】)

r.(1)+r.⑺+r*«)=1,(，+D

解得:

”(D=e'(4+1)

所以当W)=［：时，系统的零状态响应为血=-犷40。

ot<o

2答案

2.1写出图2-4中输入*）和输出珥⑥及外k此间关系的线性微分方程，并求转移算子。

I-------------------------°-

""95二I。卜1H••

TI-I-

图2.4

答：（1）利用节点法来分析电路，可得

对于节点1：产*“⑺1⑺①

LdiL

对于节点2:«（r»dr-..it,u-1②

4J-L

由②式可得：1二萼二一③

由①式可得：2唳鲁+3%生④

将式③代入式④可得：

2喏二华1+3传E-詈4+3知］

用微分算子表小为：2a=/“；!+3例？“3的

即E"哼.用j

（2）同理，将式①代入式③可得：

梦卫3+SS+力2

整理得：噜）心"智-3加

用微分算子表示为：2"-21="|<-汕<，3处

即

H“T・湃磊

2.2写出图2-5中输入雄）和输出跑之间关系的线性微分方程，并求转移算子H（p）。

图2-5

答：由图2・5可得:

&La

rCrJ-L^j^+ZKo-.,)

+1L，ldt

整理得:

3电■西+此

s市田十也

2）.盛%”+G1Tl

.idu-i),r.

W-k――L+J-“击

用微分算子表示为:

3a1・川1十户,

l如一回+“一”

1）”-6,③

利用克莱姆法则求可知:

「(p2-2»7)

i.(D-，（八

PiP-2p:+2/>■<>

所以转移算子为:

二273)

其微分方程为:

方十才+2,+中.丁7丁一丁

2.3分别求图2-6（a）、（b）、（c）所示网络的下列转移算子:

（1）平寸/W；<2）树元）：（3）即寸力）。

(bl

Ill

答：(a)绘制图2-6(a)的算子电路图，如图2-7(a)所示。

列出网孔算子方程：

(号+亨‘叶)”®

2

加③

对式①②两边同时乘以P(即求导)，再利用克莱姆法则可得：

.=3(13+3)/⑺

***20^+80^+36^-24

，4-20^+80^436户­2-if(t)

%+80a36/H24，“)

所以，平寸加的转移算子为：

3(10—+3)

20户80>t36p-24

短册的转移算子为：

________2________

20〃~80/+36》-24

崛对的的转移算子为：

__________她__________

2O〉+8O/+36p+24

(b)绘制图2-6(b)的算子电路图，如图2-7(b)所示。

(a)(b)

图2-7

列出算子方程：

3L-此<3Tj+%

4/<:>■«+»*+y

整理得:

=/>/«>

+(1+/；=")

整理上述方程组，利用克莱姆法则，可得:

沙・鬲H")

所以，谢加的转移算子为：特错

入对强的转移算子为：7

修对翁的转移算子为：再;讦彳。

(c)绘制图2・6(c)的算子电路图，如图2・7(c)所示。

VP

/忒)

图2-7(c)

利用等效阻抗的概念，可得:

区八2)

212,-3,2>

2十产P

所以，谢加的转移算子为：小抬肝八

%时蒯的转移算子为：z.3)

%对的的转移算子为：铁器，

2.4己知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为:

(1)=VVO,=V

(2)Hg=二；：.产0)=工派…

(3)酗=了：；：《产°)卬6,

求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。

答：⑴由系统转移算子可知其特征方程为：r+3A+2=0

特征根为：人=-1人=-2

故系统零输入响应为：

利用初始条件有：

jr.(O)=q+Q=l①

1*0)=-C-2G=2②

解得G=4，G=-3

即系统零输入响应为：G(«)=4e"*-3e_*,t>0

其自然频率即为特征根，为・1,-2。(2)

由系统转移算子可知其特征方程为：£+2A+2=0

特征根为：士产^一1士j

故系统零输入响应形式为：6Q)-eT(GBW十G§inr)”>0

代入初始条件，有：

r-(O)-q-l①

.r.(0)"[—c*(Gcoa«+G5uw)-FeGdnt+GcoaO]-'

=-C-K；=2②

解得：q=i,q=3

即系统零输入响应为：r.S-e-'Icwr+SiinO/X

其自然频率为1+),1jo

⑶系统的特征方程为：X?+2A+l=0

特征根为：心=7

故系统零输入响应形式为：r.«)-(q+Q>e-\tX)

代入初始条件，有：

q(0〉・GT①

,,

i«o)=[Ge-(c1+q»)e-]«=q-q-2②

解得：GTC7

即系统零输入响应为：M，)=a+3OeL>0

其自然频率为-10

2.5已知系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下:

(D5例哼为+[魂=吟«+噌，*o)Eo)=c^o)=i；

(2)W傅*3喧魂*24卷=24明，池)=1八0)=外0)=。。

•A由

答：(1)由系统微分方程可得转移算子为：H8)■用上

其特征方程为：x+ae+AAa+»R

解得特征根：MO%—1

则系统零输入响应形式：r£DiG+GDe'+G“>0

代入初始条件得：

①

r.<0）=Ci4-<；=0②

.r/O-Cqe-'-CC+qOe-J„.-C.-q-O

<s>

解得：

G-J

-G—1

G-l

故系统零输入响应为：r/l>-（-l-r）e-+l,f>0

系统的自然频率为。和・1。

（2）由系统微分方程可得转移算子为：

其特征方程为：不+a^+2A-Aa+Da+2）-o

解得特征根：&=0/尸T&=-2

则系统零输入响应形式：r・3・G+Ge—+Ge".e>。

代入初始条件得：

①

心0），-I②

“KOK-QTC-O③

/.（。-4C-。

解得：

（G-1

IG-C,-O

故系统零输入响应为：

系统的自然频率为0,・1和・2。

2.6已知电路如图2£所示，电路未加激励的初始条件为:

⑴彳0）=24齐@="/$；⑵

求上述两种情况下电流病及49的零输入响应。

图2-8

答：由图2£可得:

+63+E3fS]“，>①

z>4df②

at

化为算子方程可得:

《》+2”i(r)—it<r>=e(/)

—ri3+(，+2)上(，)=0

根据上述方程组，可知系统的特征方程为:

・0

I-1，+2i

即十3)=0

解得：不一1.A；-3

故八⑺和〃⑺的零输入响应的形式分别为:

Q3-Ge-*+Ge-&“X)

uS-Ger+Ce'X)

(1)对于，《〉，代入初始条件&⑹=2£(0)=1，可得:

r*(O)=G+G=2

r'-(0)=-G-3G=l

解得:

JQ-7/2

jq=-3/2

故ii3的零输入响应为：r^j(t)=-5-e-,--j-e*,lX)

对于i,《n，需要计算出它的初始条件。

令方程①中”?)「()，求初始条件

八'(0)+八(0)+[水0)-似0>]=0

可得：6(0)=5,i/<0)=-8»

代入i,3的初始条件得:

故。⑺的零输入响应为：。

(2)已知初始条件以0)=],正(。)=2,则有：

[j©=G+G=1

同理，将G(0)和似0乂弋入下式

解得：f/(O)=O,i/(O)=-3

因为｛鬻二所以有：｛鬻:言案:④

解方程组③④得:

=J>D

故融和砌的零输入响应为:

的=9+9?>•

2.7利用冲激函数的取样性求下列积分值：

⑵匚罕8(g；

(3)1"&(t♦JJe'dl；(4)J'(?»4)1(1

答：由冲激函数的抽样特性欢1-G4=“G可知：

(1)3(/2)siiw<lr-5nq-ain2

<2)p-弩i3*=2|若33小-2

⑶「认,+3“0-©J〜

⑷J：W+4欢】一"&=(r*+4)|T=5

2.8写出图2-9所示各波形信号的函数表达式。

图2-9

答：(a)图2-9(a)所示波形信号可表示为以下阶跃函数之和

13=和所，(小)]+朴(T)-C(L学)]

+孑/-苧)9-¥)]得[《-¥)-川一向

7。0+先k一力+*”-力+5(L苧)-T)

(b)

i(e)n[e(LG—e(LA-r)]+[a(L4)—“Li，-r)]

=e(L，i)-«(e-ij—r)+e(L")—"L"-r)

(c)

«(x)=sin/•「4)—e(t—a)1—sinf•「"£一.)—・C-2.)*1I

・sim・[e(/)—£<(/—<)+c(i—2x)]

(d)

»(e)=c4-[eU>-c<r-n]+eon•[式，-1)一式，—2)]十，吐。|

•[t(f-2)—c(r—3)]+e-fr-s>•[t(r-3)—«<z—4)]+»»

-Se-j•[c(t-W-c(l-*-l)]

(e)

»(<)—?•[«<r>—«<r—l)]-1-0—D*•[c<r—1)—<<x-2)]4-(f-2>,

•Q(LZ)—<<L3)H(L3>*•[<(r—3)—<(<—4)■]+.••

-g(t-4),*[«<<-*)-t<«-4-D]

«r

・GKL4-“)]+[.GfU,,)]J

+p^a-&)•£«G-G)一«L4)]

2.9求题2・9所给各信号的导函数并绘其波形。

答：各波形的导数如下：

«&>13=十[a⑺+3(Lf)+乩―-1")+乩-¥)]ELT)

<b)t<r)-r)4-3<r-/,)—i(r—«：—r)

(c>f(x)»c<»r><O-c(/-K)]4-c<»(1-x)[e(x-x)-€(r-2x)]

(d)J⑺-灰r)+«le-')ia(r*e5>[d，TANLAD]

(c>-2-<(/-*-1)]一冬冬，一冷

(f>/(/)=--<(/-/«)]

波形如图2・10(a)〜(f)所示。

图2-10

2.10已知信号f(t)波形如图2-11所示，试绘出下列函数的波形:

⑴加)：(2)/南r)：

(3)/fr-ZMa：(4)/(r-2Wf-2)：

(5)(6)加2-胆-»。

图2-11

答：波形如图2-12(1)〜(6)所示。

由图2-11,可知信号f(t)的表达式为：」)]

(1)将胞波形按时间轴压缩一半得到贡的,如图2-12(1)所示；

(2)取粉皮形当t>0的部分得到/(«»)，如图2・12(2)所示；

(3)将僧波形沿x轴右移两个单位，再取4>0的部分得到邱一刀4),如图2-12(3)所示；

(4)由(2)中的波形力>W沿x轴右移两个单位得到用-“邛-孙如图2-12(4)所示；

(5)将f(t)的波形沿x轴左移两个单位得到f(2+t)波形，再对称于坐标轴y轴反褶得到f(2—t),如图2-

12(5)所示；

(6)将f(t)的波形沿x轴右移两个单位得到波形，再对称于坐标轴y轴反褶得到波形，取

其tVO的部分即得到八-2r).(r被形，如图2-12(6)所示。

图2-12

2.11图2-13所示电路，求激励向分别为收以£“)时的响应电流，)及响应电压！0并绘其波形。

答：根据电路列方程:

—p---小，)="，＞

-，一、一/、”“"(，)

kc)=c-j；-

上式化为算子方程可得：

噌①

将式②代入式①，消才可得:

则转移算子为:

(1)当激励i(i)=8(ihT

1

响应电压为：«««(»)?HC^iiG),—

响应电流为:&C竽一盍c23+制D

其响应波形如图2/4所示。

图2-14

(2)当激励㈣时

响应电压为：“⑺-)dr-£^e*tlr-*•**,=«!-

响应电流为：u-C^-RC*看c*<(«)+RC(l—c*We)=e*e(t)

其响应波形如图2-15所示。

2.12图2-16所示电路，求激励分别为列》及£(9时的响应电流及响应电压也(力并绘其波形。

答：由图2-16可得：

则转移算子为

I

H”)・三

>+f

特征根A-f

e

A(t»--Y'="

(1)当激励“，)♦山时

响应电流为：h(r)

响应电压为：.⑺一L*二贸八-fe九⑺

波形如图2・17所示。

图2・17

(2)当激励力>=«的

响应电流为：=£卜也(,今

响应电压为：川>=』一笔.去・[&!<(/>+

・Hu。

波形如图2-18所示。

2.13求图2-19所示电路的冲激响应弱。

答：(a)由图2-19(a)可得：

«)■哈

•G)-

，if♦匕

其中分别为流经R，L晶的电流，则有：

=江。+扁,[L力”>&+贵]=«0)+羲刈+?「J”油

用微分算子表示为：

"')=(】-羲+弥卜">=(2+竿)

则系统转移算子为:

故冲激响应为：皿)-“3"-异而如)=|+_次卜”一我八一红，”)。

(b)由图2-19(b)列回路电压方程，有：

r4X[i(r)-(r)

〔呼—0

式①两端对t求导，并将式②代入整理得：

8里十八3,4增T3

ofdl

用算子表示为：(8/>+l)n(/)-(4MD*(f)

当iSFO)时,冲激响应："⑺=券+⑴二戈⑺得一山，

代入式①可得冲激响应为：u(f)^.8t：(i)-4»(/)-0

2.14图2-20所示电路中，元件参数为：蠢=&=M=1HA=4Q&=2Q响应为电流彳(»。求冲激响应

阚及阶跃响应do。

图2-20

答：设图2・20中流经R]的电流为方向向下，可得电路方程：

中)=46

码+吟-H条强9去我官

整理得：

产。=*前+'

"]+2/)匕-2&十2川z

消去海：

4Tppr4

故系统转移算子为:

“。)=志二线一方一热

"十2

冲激响应为:

费力=1乩)=：笈，)+)

I”可

阶跃响应为:

,〃)-Ih(r)dr.；+i:c<r>dr

=yKr)-*h(i)+-1-c(f)

■争(r)一4为⑺

"(3"lc，，)<<,)

2.15图2・21电路中，元件参数为6=况0>=密工=10,工=20,响应为电压片"），求冲激响应与阶跃响

应。

答：图2-21中4,抬和工〃G的运算EII抗分别为

则系统转移算子

P，______*_________L»-

I1/2p+1/23^41/2

7+1P*1/4

于是冲激响应

阶跃响应

r

rc(l)■1A(r)dr—|P-d(r)+-1-clc(r)Jdr

jgun++(1—■(缶-ge+1⑷

2.16求取下列微分方程所描述的系统的冲激响应。

⑴[WL）=W）：

(2)4aMt春卬=劭：

2

(3)』七卜5咐”卷制*“*』©.*)；

(4)币)=2[#)：

⑸「什?5万珑)=改封+4-4)。

答：(1)由微分方程引入算子得：

防，)+24)=力)

故系统转移算子为：

2嚅*

系统冲激响应：

爪D=H(p)3a)=esa)=e-，(力

//"lU

O

(2)由微分方程引入算子得：

2X0+84)=*，)

故系统转移算子为：

"=%=由

系统冲激响应：

AU)-H(p^(r)-g--g3<0=^7^^(r)=ye'*,<<r)

©

(3)由微分方程引入算子得：

"rU)+"武。+2ED+2「(。"虱Q+勿(。

故系统转移算子为：

H(p)=r0>_^±2_=_el±2_-j_

pe(i)="+"+2p+2S+D(：+2)=p+l

系统冲激响应：

人(。-//(»)3(。-击武力-9-、。)

o

(4)由微分方程引入算子得：

M3+34)=2伏

故系统转移算子为:

系统冲激响应：

A"）一"（6伙，）=[2-禽]咐）-233-6-（。

（5）由微分方程引入算子得:

"4)+3pr(D+2rG)="e(D+4>f0-5e(D

故系统转移算子为:

u(Md-3-5

似一•3»・2)•(》'+3»+2)一(5»+7)

2____3_

系统冲激响应：

Mz)-「,+1-备一焉］)，>■，(ntan-2e-,e(/)-3e:'c(i)

L尸尸J

2.17线性系统由图2-22的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为

昭-1）也出=网£）-船7）

3求组合系统的冲激响应。

——F…”

^■―|-0}-IAM|---1

图2-22

答：由图2-22可知组合系统在。⑴激励下的响应为

4)-4)+乐⑺*4)+「A.(t)•ht(01♦eG)

-c〃)♦KD+小⑺♦4)+「〃4)•A»(01»e(0

-e(r)*r^<«>4/ii<e)+ht(:>*居“〉］

=e(t}«h(l)

故组合系统的冲激响应为

A(i)=——―♦A»(c)

-a(i)4-Mi-D+Ml-1>•「挝D-3(，-3)l

80+2置£-1)一乩一4)

2.18用图解法求图2-23⑶〜(e)中各组信号的卷积五并绘出所得结果的波形。

2

图2-23

答；(a)首先将附和方加勺变量换为，，得附和加)，再耨〃。反褶为"F，将a在素州I乘再

积分，得：

Z(f)•/»(/)=]Z,(r)/：G-r>dr

丽〃弗J波形如图2-24(a)所示。

可将1划分为，＜0,0＜，＜1，］《＜2,2＜，＜343五个时段分别考虑，其波形如图2-24(b)〜(f)所示。

**f*<OW./</>♦/,(1)jQdr-Q»

当o^yi时/<””人.善a—r)<H=缉(，]=竽/；

?1Kr-<2lM./,<c>•/,«)JA-^(<-r)dr竽平2/-1),

当《3时小⑺”―八•夕/Udr-:)；-争r♦Zr♦3)：

斗»>3»1，/.3・/,(;)=「Odr=0.

图2・24

综上，可得卷积小树入⑺的波形如图2-24(g)所