【数学】认识方程课件+2024--2025学年北师大版数学七年级上册

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第五章

一元一次方程

——1认识方程

用式子表示下列数量关系.(1)5箱苹果重mkg，每箱重

kg；(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为

；(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是

，男生人数是

；(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本.2a-150.52x0.48x(4a-25)一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！复习回顾在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及到的量：学生、老师的人数及总人数，学生、老师的门票的总票款，学生票和成人票单价.等量关系:学生票款=学生人数×学生票单价成人(老师)票款=成人人数×成人票单价学生票款+成人票款=总票款合作探究在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____________.设学生人数为x，则老师人数为(45-x).师生总票款=10x+15(45-x).(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?10x+15(45-x)=450合作探究10x+15(45-x)尝试思考1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及到的量：长方形的长、宽和面积.等量关系：长=宽+25，面积=长×宽.(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________.x(x+25)(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?x(x+25)=5850尝试思考2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地.(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及到的量：甲乙两地距离，原来、实际的行走速度，原来、实际行走的时间.等量关系：实际行走速度=原计划行走速度+1，提前到时间=实际时间-原计划时间.尝试思考2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地.(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为__________.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?归纳它们有什么共同特点呢？10x+15(45-x)=450x(x+25)=5850这些式子都是方程！①都是用不同的代数式表示相等的量；②这些式子都是等式.含有未知数的表示量相等的等式称为方程.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？设x周后树苗长高到1m.列出方程：等量关系：开始的高度+长高的高度＝1m40+5x＝100做一做观察思考40+5x＝100小组合作1.这几个方程中，各含有几个未知数？2.每个方程中，未知数的次数是多少？3.等式的两边有什么共同点？1个1次都是整式10x+15(45-x)=450一元一次方程满足的条件：(一次)在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

(一元)1.只含有一个未知数；2.未知数的次数都是1；3.等式两边都是整式.40+5x＝10010x+15(45-x)=450归纳思考交流你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.当x=40时，左边=10×40+15×(45-40)=475，右边=475，左边＝右边一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解,求方程的解的过程，叫作解方程.如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475的解.

例1

分析一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等式两边都是整式.不是等式不是整式不是等式不含未知数次数不是1含有2个未知数哪些是一元一次方程？

例2

x＝2是下列方程的解吗？(1)3x+(10-x)＝20(2)2x2+6＝7x使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.分析解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边.(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.根据题意列出方程：甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？设甲队胜了x场，平了(10-x)场，根据题意列出方程：

3x＋1×(10-x)

＝22

其中是方程的是____________，是一元一次方程的是_____________．(填序号)①②③④⑤②③方程：方程的