29.3切线的性质和判定(切线的判定)

29.3切线的性质和判定---切线的判定2021/6/271d

lr观察与发现图中怎样判定直线l是⊙O的切线？答:①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗?2021/6/272

如图OA是⊙O的半径，过点A作直线l⊥OA,1、用r表示半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么，r和d有怎样的数量关系？

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判断定理：2、指出直线l和⊙O有什么位置关系?直线l

是⊙O相切．一起探究d=r

3、重新在圆上取几个点，重复上面的过程，指出过半径的外端且垂直半径的直线与⊙O的位置关系。几何符号表达∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。2021/6/273判断对错1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。2021/6/274O切线的画法如图，点A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线llA

1、连结OA2、过点A画l⊥OA直线l为所画2021/6/275l’O切线的画法如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线llA

1、直角三角板的一直角边经过点O2、平移三角板，使其另一直角边经过点A3、画直线lMN2021/6/276已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明

AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例1〗2021/6/277〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。2021/6/278小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED2021/6/279判断一条直线是圆的切线的方法

1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。知识归纳2021/6/2710

分析：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB在一块三角形材料上裁出一块圆形用料，怎样才裁能使圆的面积最大呢？?思考

三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，圆心是三角形三个内角的平分线的交点。半径的长是圆心到三角形一边的距离。2021/6/2711内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（3）以点I为圆心，ID的长为半径作⊙I

，则⊙I与△ABC的三条边都相切.⊙I就是符合要求的圆，即在三角形材料上截下的面积最大的圆。解：（1）分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I（2）过点I作ID⊥BC,垂足为D2021/6/27121、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固：注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2021/6/2713课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3、三角形的内切圆与内心2021/6/2714证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。