方程思想与应用能力探究

方程思想与应用能力探究时间：2024年12月11日汇报人：1目录1.方程思想的内涵2.方程思想的基础3.方程思想与应用能力4.培养方程思想与应用能力的方法与途径

01方程思想的内涵方程思想，是将实际问题或数学问题中的未知量和已知量通过等量关系用方程来表示，从而实现问题解决的思想。方程思想的核心是寻找问题中的等量关系，关键是用代数式表示出相关量。代数式是方程的“建筑材料”。学生需要熟练掌握用字母表示数，比如会用x、y等字母来表示未知的数量。等式的基本性质是解方程的理论依据。

等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。这一性质是移项的依据，在解方程过程中经常用到。

等式基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。这一性质用于将未知数的系数化为1。3.等量关系的识别是方程思想的关键。在各种数学问题和实际生活场景中，要能够发现其中的等量关系。02方程思想的基础03方程思想与应用能力方程思想的应用能力主要体现在以下几个方面：实际生活场景应用购物消费领域：能够根据商品的单价、数量、折扣、总价等因素建立方程。行程规划方面：根据路程、速度、时间的关系解决问题。资源分配问题：如将一定数量的物品按照某种比例分配。2.学科内知识综合应用函数与方程结合应用：在函数y=f(x)中，求函数与坐标轴交点时，令y=0（与x轴交点）或x=0（与y轴交点），这就形成了方程。几何图形中的应用：在几何中，根据图形的性质和已知条件建立方程。3.跨学科应用物理学科中的应用：物理中的很多公式都可以作为建立方程的依据。化学学科中的应用：化学方程式体现了物质之间的量的关系。04培养方程思想与应用能力的方法与途径用好教材重视教材中的方程例题与习题，通过适量练习加深对方程思想的理解与掌握。2.结合生活鼓励在日常生活中发现问题并用方程思想解决，如购物折扣计算、行程规划等。3.设计游戏将问题以游戏的形式加以呈现，以此培养学生的方程思想和学习兴趣。4.开展项目项目化学习是本轮课标强调的重点之一，可以借助项目化设计问题。5.拓展阅读推荐相关数学科普书籍，提升方程思想的深度与广度。04培养方程思想与应用能力的方法与途径深入剖析教材例题•细致讲解例题中的数量关系。例如在一元一次方程章节的行程问题例题：“甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是4千米/小时，经过3小时两人相遇，求A、B两地的距离。”引导学生分析出“甲走的路程+乙走的路程=A、B两地距离”这一数量关系，设A、B两地距离为x千米，可列方程5×3+4×3=x，也可设相遇时间为x小时（已知相遇时间为3小时，这里为了体现方程思想设未知数列方程），根据路程关系列方程5x+4x=距离，然后将x=3代入求出距离，让学生体会方程在解决实际问题中的多种应用方式。挖掘教材习题价值•设计递进式习题训练。以教材中关于工程问题的习题为例，基础题如“一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲、乙合作几天完成？”引导学生设合作x天完成，根据“工作效率×工作时间=工作总量”，设甲单独做x天完成，通过这种由易到难的习题，逐步提升学生方程思想的应用能力。整合教材知识点•跨章节关联方程应用。比如在代数方程章节学习后，在函数学习中，当研究一次函数y=kx+b与x轴交点时，引导学生将y=0，得到方程kx+b=0，通过解方程求出交点横坐标，让学生明白方程与函数之间的紧密联系，整合不同知识点，加深对方程思想的理解与运用。在几何图形如三角形相似章节，根据相似三角形对应边成比例的性质列方程求解未知边的长度，将方程思想融入到几何知识体系中，拓宽学生运用方程思想解决问题的范围。04培养方程思想与应用能力的方法与途径2.利用实际生活情境购物问题方法描述：创设购物场景，让学生在熟悉的情境中感受方程的作用。比如，带学生去超市观察商品价格标签，然后提出问题。示例：“小明去商店买笔记本，每个笔记本的价格是x元，他买了5个笔记本，付给收银员50元，找回20元，求每个笔记本的价格是多少？”引导学生根据“付出的钱-买笔记本花的钱=找回的钱”这个等量关系，列出方程50-5x=20，然后求解x。04培养方程思想与应用能力的方法与途径3.基于数学游戏猜数字游戏方法描述：通过游戏激发学生兴趣，让他们在玩的过程中运用方程思想。教师心里想好一个数字，让学生通过提问来猜出这个数字。示例：教师告诉学生这个数字经过一定运算后的结果。比如“我心里想的一个数，它的3倍加上7等于22，你们猜猜这个数是多少？”引导学生设这个数为x，列出方程3x+7=22，解出x=5。04培养方程思想与应用能力的方法与途径4.开展小组合作项目校园规划项目方法描述：将学生分组，让他们解决一个相对复杂的实际问题，在合作中锻炼方程思想和应用能力。示例：“学校要建一个长方形花坛，已知花坛的周长是60米，长比宽多10米，求花坛的长和宽各是多少？”小组成员一起讨论，设花坛的宽为x米，根据长方形周长公式“周长=2×（长+宽）”，列出方程2(x+x+10)=60，通过解方程得到宽x=10米，长为x+10=20米。04培养方程思想与应用能力的方法与途径5.借助数学史古代方程问题介绍方法描述：讲述古代数学问题，让学生了解方程的历史，增强学习兴趣和对方程应用的理解。示例：介绍中国古代的“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”引导学生设鸡有x只，兔有y只，根据头的总数和脚的总数列出方程组,让学生用消元法求解，体会古人解决问题的智慧和方程的实用性。教学案例问题1：请你用尽可能多的方法解决下列问题.（1）若干人共同出钱购物，若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则又少了4元.问：共有几个人？物价是多少元？(《九章算术》第七章盈不足第1题)（2）已知一立方寸的玉重7两；一立方寸的石重6两.今有一块27立方寸的玉石混合物重176两.问其中玉、石各重几两？(《九章算术》第七章盈不足第16题)（3）已知5头牛2只羊共值10两；2头牛5只羊共值8两.问：牛和羊的单价各为几两？（《九章算术》第八