新高考数学二轮复习对点题型第20讲独立性检验与条件概率（学生版）

第20讲独立性检验与条件概率真题展示2022新高考一卷第20题一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有SKIPIF1<0的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，SKIPIF1<0表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，SKIPIF1<0表示事件“选到的人患有该疾病”，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为SKIPIF1<0．（ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用该调查数据，给出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出SKIPIF1<0的估计值．附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828知识要点整理知识点一分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．知识点二2×2列联表1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像这种形式的数据统计表称为2×2列联表．知识点三独立性检验1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．知识点四条件概率的概念一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．思考P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？答案P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，其中P(B)>0.知识点五概率乘法公式对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．知识点六条件概率的性质设P(A)>0，则(1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)设eq\x\to(B)和B互为对立事件，则P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．知识点七全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式．*知识点八贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)三年真题1．甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.6352．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用该调查数据，给出SKIPIF1<0的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8284．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了SKIPIF1<0天空气中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0浓度（单位：SKIPIF1<0），得下表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<032184SKIPIF1<06812SKIPIF1<03710（1）估计事件“该市一天空气中SKIPIF1<0浓度不超过SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0浓度不超过SKIPIF1<0”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的SKIPIF1<0列联表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）根据（2）中的列联表，判断是否有SKIPIF1<0的把握认为该市一天空气中SKIPIF1<0浓度与SKIPIF1<0浓度有关？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050

0.010

0.001SKIPIF1<03.841

6.63510.8285．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了SKIPIF1<0天空气中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0浓度（单位：SKIPIF1<0），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中SKIPIF1<0浓度不超过SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0浓度不超过SKIPIF1<0”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的SKIPIF1<0列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有SKIPIF1<0的把握认为该市一天空气中SKIPIF1<0浓度与SKIPIF1<0浓度有关？附：SKIPIF1<0，6．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：SKIPIF1<0，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.8287．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：SKIPIF1<0．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8288．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82825周岁以上组25周岁以下组9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数12638618292614乙厂：分组SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面SKIPIF1<0列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）

根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：11．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0100.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87912．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根据已知条件完成下面的SKIPIF1<0列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．SKIPIF1<00.050.01k3.8416.635附SKIPIF1<013．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数SKIPIF1<0，并将完成生产任务所需时间超过SKIPIF1<0和不超过SKIPIF1<0的工人数填入下面的列联表：超过SKIPIF1<0不超过SKIPIF1<0第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：SKIPIF1<0，三年模拟一、解答题1．某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标SKIPIF1<0的数量SKIPIF1<0与连续用药天数SKIPIF1<0具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示连续用药SKIPIF1<0天，SKIPIF1<0表示相应的临床疗效评价指标SKIPIF1<0的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标SKIPIF1<0的数量SKIPIF1<0变化明显，随着天数增加，SKIPIF1<0的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求样本SKIPIF1<0的相关系数（精确到SKIPIF1<0；(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为SKIPIF1<0，第2条生产线出现不合格药品的概率为SKIPIF1<0，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现3件不合格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.附：相关系数SKIPIF1<0.2．在一次数学考试中，从甲，乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，他们成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）从两班10名同学中各抽取一人，在有人及格的情况下，求乙班同学不及格的概率；（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望．3．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对SKIPIF1<0名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在SKIPIF1<0名男性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超过SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超过SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人.(1)完成下面的列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为平均车速超过SKIPIF1<0与性别有关；平均车速超过SKIPIF1<0人数平均车速不超过SKIPIF1<0人数合计男性驾驶人数女性驾驶人数合计(2)在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过SKIPIF1<0的人中抽取SKIPIF1<0人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取SKIPIF1<0人，求这2人恰好为SKIPIF1<0名男生、1名女生的概率.参考公式与数据：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占SKIPIF1<0，统计成绩后，得到如下的SKIPIF1<0列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45(1)请完成上面的SKIPIF1<0列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；(2)若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<05．一种配件的标准尺寸为SKIPIF1<0，误差不超过SKIPIF1<0均为合格品，其余为不合格品.科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺.下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：SKIPIF1<0）：新工艺500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499旧工艺497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505(1)请将下面的SKIPIF1<0列联表补充完整；合格品不合格品合计新工艺20旧工艺20合计1040(2)根据所得样本数据判断，能否有SKIPIF1<0的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异？附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了SKIPIF1<0人，得到如下数据：平均每天锻炼时间不足半小时半小时到SKIPIF1<0小时（含半小时）SKIPIF1<0小时及以上亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0无亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)从这些中年人中任选SKIPIF1<0人，记SKIPIF1<0“该中年人亚健康”，SKIPIF1<0“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)完成下面的列联表，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？平均每天锻炼时间不足SKIPIF1<0小时SKIPIF1<0小时及以上合计亚健康无亚健康合计附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07．某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：良好及以下优秀合计男450200650女150100250合计600300900附表及公式：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0．8．2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表.关注不关注合计男性用户35女性用户3050合计100附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;(2)能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?9．2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：长穗短穗总计高杆341650低杆104050总计4456100(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).参考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82810．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间SKIPIF1<0内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A，B两个试验区，部分数据如下2×2列联表：A试验区B试验区合计优质棉10非优质棉30合计120将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系；(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X个优质棉，求X的分布列和数学期望SKIPIF1<0.注：①独立性检验的临界值表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.11．某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了SKIPIF1<0件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在SKIPIF1<0的是合格品，得分在SKIPIF1<0的是优等品.(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件，再从这5件中随机抽取2件做进一步研究，求恰有1件质量等级为优等品的概率；(2)根据频率分布直方图完成下面的SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？合格品优等品合计甲生产工艺乙生产工艺总计附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012．某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了100件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定：质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在SKIPIF1<0的是合格品，得分在SKIPIF1<0的是优等品.(1)通过计算，比较甲､乙两种工艺生产的配件的综合平均得分哪个更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)根据频率分布直方图完成下面的SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？合格品优等品合计甲生产工艺乙生产工艺总计附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为SKIPIF1<0，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得SKIPIF1<0.男生女生合计了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名男生”的概率；附表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.828附：SKIPIF1<014．2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：球队负球队胜总计甲参加32932甲未参加71118总计104050(1)据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为：0.4、0.3、0.4、0.2．则：①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担任边锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？附表及公式：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828SKIPIF1<0．15．现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了SKIPIF1<0名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：喜欢其他合计男SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)根据题中调查数据，判断是否有SKIPIF1<0的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关；(2)若从这SKIPIF1<0名男性养宠物的人中，按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取SKIPIF1<0人，再从这SKIPIF1<0人中随机抽取SKIPIF1<0人，求抽取的这SKIPIF1<0人中至少有SKIPIF1<0人因为喜欢宠物而养宠物的概率．参考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016．2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上3011014050岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值SKIPIF1<0