新高考数学二轮复习分层训练专题09 解三角形（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题09解三角形【练基础】一、单选题1．（2023·四川内江·统考一模）SKIPIF1<0的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理角化边，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·广西柳州·二模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即可解决.【详解】由题知，在SKIPIF1<0中，点D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B3．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）如图是一款订书机，其内部结构可简化为如图模型.使用时将B下压，E接触平台，D紧邻E，此时钝角SKIPIF1<0增大了（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意结合余弦定理运算求解.【详解】如图1，过点A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即此时SKIPIF1<0为锐角，如图2，设SKIPIF1<0平台，即SKIPIF1<0三点重合，则SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时钝角SKIPIF1<0增大的值大于SKIPIF1<0，符合题意的只有D选项.故选：D.4．（2022秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0中，设角SKIPIF1<0、B、C所对的边分别为a、b、c，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】首先根据正弦定理将等式中的角转化成边得：SKIPIF1<0，通过余弦定理可将等式化简整理为SKIPIF1<0，通过三角函数图像可知SKIPIF1<0，同时通过基本不等式可知SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，通过取等条件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将其代入问题中即可求解答案.【详解】已知SKIPIF1<0由正弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，两边同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，根据余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.综上所述：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故得：SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·云南红河·校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据三角形面积公式，正弦定理角化边，余弦定理结合即可解决.【详解】由题知，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D6．（2022·四川·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知三个向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等边三角形 B．钝角三角形C．有一个角是SKIPIF1<0的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】由向量共线的坐标运算可得SKIPIF1<0，利用正弦定理化边为角，再展开二倍角公式整理可得SKIPIF1<0，结合角的范围求得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，则答案可求．【详解】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0形状为等边三角形．故选：A．7．（2023·上海·高三专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0边上的一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由余弦定理求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由正弦定理进行求解出答案.【详解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：D8．（2022·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的内角平分线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由正弦定理结合已知条件可求得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，再利用等面积法可得出SKIPIF1<0内切圆半径的表达式，结合基本不等式可求得SKIPIF1<0面积的最大值.【详解】由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的外接圆直径为SKIPIF1<0，设内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.二：多选题9．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）SKIPIF1<0的内角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则此三角形为等腰三角形C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则解此三角形必有两解D．若SKIPIF1<0是锐角三角形，则SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判断A；根据角的范围直接求解可判断B；正弦定理直接求解可判断C；利用诱导公式和正弦函数单调性可判断D.【详解】由正弦定理可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；因为SKIPIF1<0，且角2A，2SKIPIF1<0最多有一个大于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故此三角形有唯一解，C错误；因为SKIPIF1<0是锐角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确.故选：AD10．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中学校考阶段练习）如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】对A，根据平面向量基本定理，结合向量共线的线性表示求解即可；对B，根据三点共线的性质，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0判断即可；对C，根据余弦定理可得SKIPIF1<0，再根据B中SKIPIF1<0两边平方化简求解即可；对D，在SKIPIF1<0中根据余弦定理求解即可【详解】对A，SKIPIF1<0，故A正确；对B，设SKIPIF1<0，则由A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；对C，由余弦定理，SKIPIF1<0，由B有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对D，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误；故选：AC11．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A：由正弦定理得到SKIPIF1<0，利用正弦函数的性质可得到SKIPIF1<0，即可判断；对于B：由SKIPIF1<0为锐角三角形，列不等式组，解得：SKIPIF1<0，即可判断；对于C：先由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理解得SKIPIF1<0.对于D：由正弦定理得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】对于A：在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0这与A为SKIPIF1<0的内角相矛盾，舍去.故SKIPIF1<0.故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）.故C正确；对于D：由正弦定理，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故D正确.故选：ACD12．（2022·全国·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下四个命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0C．已知M是边BC的中点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理化边为角，结合三角形内角关系及两角和的正弦公式即可判断A；以BC的中点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求出点SKIPIF1<0的轨迹方程，从而可判断BC；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合正弦定理及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可判断D.【详解】解：对于A选项，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选项A正确；对于选项B，以BC的中点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以点A在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，（B、C除外）所以点A到BC边的最大距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C选项，因为点A在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C错误；对于D选项，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由A选项，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以选项D正确.故选：ABD．三：填空题13．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由题意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，分别求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理即可得解.【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台SKIPIF1<0如图所示SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两条公路，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为公路上的两个景点，测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为了获得最佳观景效果，要求SKIPIF1<0对的视角SKIPIF1<0现需要从观景台SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建造两条观光路线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为SKIPIF1<0米，每平方造价为SKIPIF1<0元，则该景区预算需投入___万元可完成改造SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先用余弦定理求出MN，设SKIPIF1<0，用正弦定理表示出SKIPIF1<0,利用三角函数求出最大值，即可得到预算投入.【详解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（千米）；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即观光线路SKIPIF1<0长的最大值为SKIPIF1<0，该景区预算需投入SKIPIF1<0元SKIPIF1<0万元．故答案为：265.15．（2022秋·河北邯郸·高三校联考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用正弦定理将角化为边，然后利用余弦定理结合基本不等式求解即可.【详解】SKIPIF1<0，则原等式为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号．故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是SKIPIF1<0，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边SKIPIF1<0，则该三角形的面积SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0.【分析】根据题中所给的公式代值解出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.四：解答题17．（2023·浙江·统考一模）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理边角变换，结合三角函数和差化积公式与倍角公式推得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，由此得解；（2）结合（1）中结论，利用余弦定理与基本不等式即可得解.【详解】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．18．（2023·四川内江·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，c＝3，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先变形得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0计算即可；（2）先通过SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再利用向量垂直求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0也可得出，再通过正弦定理求角所对的边即可求出周长.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.19．（2023·安徽·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的高，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）将SKIPIF1<0两边同乘SKIPIF1<0，再由正弦定理将边化角，最后由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出SKIPIF1<0的最大值，即可求出面积的最大值，再根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的最大值.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.20．（2022·四川乐山·统考一模）设函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的最大值和最小正周期；(2)在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)最大值为SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据三角恒等变换得SKIPIF1<0，即可解决；（2）由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入题中解决即可.【详解】（1）由题知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为B为锐角，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，原式有最大值SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.【提能力】一：单选题21．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是边BC上一点，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得SKIPIF1<0，结合条件可得SKIPIF1<0，然后利用余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，即得.【详解】设SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.22．（2022·河南·灵宝市第一高级中学校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据三角形的面积以及余弦定理可推得SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，结合二次函数的性质，求得答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C．23．（2023·上海·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将SKIPIF1<0进行化简，可求出SKIPIF1<0的值，再利用边化角将SKIPIF1<0化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由正弦定理化简得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆半径）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）角化边：

①利用正弦定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②利用余弦定理：SKIPIF1<024．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据余弦定理以及正弦定理化简条件得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关系，再根据二倍角正切公式以及函数单调性求范围．【详解】∵SKIPIF1<0，∴所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是锐角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，故选：C25．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是不共线向量，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面积为3，则△SKIPIF1<0的面积为（

）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】根据已知条件结合向量的线性表示，向量加减法的运算，可得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个边之间的关系，利用面积公式结合边的关系，可得结论.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0同理，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0或其补角，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的面积为8.故选：A.【点睛】思路点睛：（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算；（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.26．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0，利用两角和与差的正弦公式化简得到SKIPIF1<0，进而求得A，根据点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由余弦定理结合SKIPIF1<0两边平方，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，用导数法求得最大值时a，b，c的关系，再利用正弦定理求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是利用正弦定理得到SKIPIF1<0，然后利用余弦定理表示BC，利用平面向量表示AD而得解.27．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0存在最大值，则正数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由正弦定理转化为角的关系可以得到SKIPIF1<0，由此推出SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，可求出SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0都用角A表示可以得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值时利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的范围.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为锐角三角形，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.