新高考数学二轮复习分层训练专题15 数列的求和方法和不等式问题（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题15数列的求和方法和不等式问题【练基础】单选题1．（2021·北京海淀·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该数列的前六项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·安徽滁州·高三校考期中）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前2022项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·广东广州·校联考三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列有可能成立的是（

）A．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<08．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的SKIPIF1<0，第2关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第3关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第4关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第5关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为SKIPIF1<0斤，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．13 D．26二、多选题9．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0单调递减B．若存在无数个自然数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值不存在D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<010．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是等差数列B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最小正整数解为SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能为常数数列B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为递减数列C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其前SKIPIF1<0项和为___________.14．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和为___________.15．（2022秋·福建福州·高三福建省福州格致中学校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0______．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，点O为坐标原点，点SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，则SKIPIF1<0的值为______．四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设m为整数，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求m的最小值．18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足对任意m，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.19．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为1的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0.20．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【提能力】一、单选题21．（2020·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0（常数），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2022·河南·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前40项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0也为等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．32 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题26．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列说法正确的有（

）A．n为偶数时，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为2027．（2022·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是递减数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2021·湖北武汉·武汉市黄陂区第一中学校考模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，使得对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0数列”.则以下结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”B．若SKIPIF1<0是等比数列，且公比SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”C．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”D．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列三、填空题30．（2022·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.31．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0前40项和为________．32．（2021秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.33．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有极值，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为不大于SKIPIF1<0的最大整数，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.四、解答题34．（2023·山西临汾·统考一模）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.35．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1