新高考数学二轮复习讲练思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大题型）（练习）（原卷版）

思想01运用分类讨论的思想方法解题目录01由情境的规则引起的分类讨论 102由定义引起的分类讨论 203由平面图形的可变性引起的分类讨论 304由变量的范围引起的分类讨论 405由空间图形的可变性引起的分类讨论 501由情境的规则引起的分类讨论1．三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示所用时间SKIPIF1<0天数SKIPIF1<010111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发SKIPIF1<0将频率视为概率SKIPIF1<0，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路13．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦爆发洪水，将造成SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0的经济损失．为防止洪水的爆发，现有SKIPIF1<0四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用SKIPIF1<0预防措施后不爆发洪水的概率为SKIPIF1<0，所需费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若联合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，则不爆发洪水的概率是多少?SKIPIF1<0现在有以下两类预防方案可供选择：预防方案一：单独采用一种预防措施；预防方案二：联合采用两种不同预防措施．则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案?SKIPIF1<0总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值SKIPIF1<002由定义引起的分类讨论5．大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数SKIPIF1<0每个比1大的正整数SKIPIF1<0要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数SKIPIF1<0不为素数SKIPIF1<0能唯一地写成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素数，SKIPIF1<0是正整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有SKIPIF1<0个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（

）A．6 B．13 C．19 D．606．（多选题）已知函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符号SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．a的取值范围为SKIPIF1<0B．a的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则a的取值范围为SKIPIF1<07．（多选题）定义SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的“优值”．已知某数列SKIPIF1<0的“优值”SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0为等差数列 B．数列SKIPIF1<0为递减数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列8．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0是关于D关联的．已知函数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0关联的，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则：①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为__________；②不等式SKIPIF1<0的解集为__________．03由平面图形的可变性引起的分类讨论9．（多选题）已知圆M：SKIPIF1<0，直线l：SKIPIF1<0，下面四个命题中是真命题的是

（

）A．对任意实数k与SKIPIF1<0，直线l和圆M相切；B．对任意实数k与SKIPIF1<0，直线l和圆M有公共点；C．对任意实数SKIPIF1<0，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数SKIPIF1<0，使得直线l与和圆M相切10．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A、B两点，写出满足“SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0”的m的一个值__________11．设椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左焦点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求椭圆E的方程；SKIPIF1<0椭圆E的右顶点为D，直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点SKIPIF1<0不是左、右顶点SKIPIF1<0，若其满足SKIPIF1<0，且直线l与以原点为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆相切；求直线l的方程．12．已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且椭圆上动点P到右焦点最小距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求椭圆C的标准方程；SKIPIF1<0点M，N是曲线C上的两点，O是坐标原点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．04由变量的范围引起的分类讨论13．已知关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数t的取值范围是__________．14．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在极值点SKIPIF1<0SKIPIF1<0求实数k的取值范围；SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，说明理由．15．已知函数SKIPIF1<0为自然对数的底数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数x的取值范围；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数a的取值范围16．SKIPIF1<0证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，求a的取值范围．05由空间图形的可变性引起的分类讨论17．如图，正方体SKIPIF1<0的棱长是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中点，F是正方形SKIPIF1<0的中心，则封闭折线BGFF在该正方体各面上的射影围成的图形的面积不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是边SKIPIF1<0端点除外SKIPIF1<0上的一动点．若将SKIPIF1<0沿直线CD翻折，能使点A在平面BCD内的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的内部SKIPIF1<0不包含边界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则t的取值范围是__________．19．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，点P在线段EF上．给出下列命题：①直线SKIPIF1<0直线AC；②直线PD与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是SKIPIF1<0；③存在点P，使得直线S