第二章 简谐振动 B卷【单元检测】（解析版）

学而优教有方第二单元简谐运动B卷班级姓名学号分数（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的eq\f(9,4)倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的eq\f(2,3)，则单摆振动的()A.周期不变，振幅不变B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变D.周期改变，振幅变大【答案】B【解析】由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅减小，选项B正确，A错误.2.如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（x-t图像），由图可推断，振动系统（）A．在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量B．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速度D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度【答案】B【解析】A．t1和t2时刻振子位移不同速度不相等，所以动能和动量也不相等，故A错误；B．t3和t4时刻振子位移大小相等方向相反，速度相同，所以系统的势能相等，动量也相同，故B正确；C．t4和t6时刻位移均为负且相等，速度大小相等方向相反，故C错误；D．t1和t6时刻位移大小相等方向相反，速度相同，而加速度大小相等方向相反，故D错误。故选B。3.为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4m。当一辆汽车以7.2km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为（）

A．0.2Hz B．0.3Hz C．0.4Hz D．0.5Hz【答案】D【解析】由于，根据速度公式有根据可得故选D。4.如图甲，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．振子的振幅为4cmB．振子的振动周期为1sC．t＝1s时，振子的速度为正的最大值D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值【答案】D【解析】由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t＝1s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确．5.有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（）A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是【答案】B【解析】AB．两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a，即振幅不同，频率相同，均为A错误，B正确；CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，CD错误。故选B。6.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()A．让小球在纸面内振动，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))B．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))C．让小球在纸面内振动，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))【答案】A【解析】让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，则周期T＝2πeq\r(\f(l,g))；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(eq\f(\r(3),4)l＋l)，则周期T′＝2πeq\r(\f(\f(\r(3),4)＋1l,g))，A正确，B、C、D错误．7.有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为摆长为'时单摆摆动的周期为所以T1∶T2=2∶1又因为故可得所以小钉与悬点间的距离为故选C。8.（2023湖北卷）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】ab之间的距离为此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有解得或（舍去，向下振动）由ab之间的距离关系可知则，可知a点此时的位移为且向下振动，即此时的波形图为图像A正确。9.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零【答案】AD【解析】A．由图可知在t=0时刻，质点处于平衡位置，故A正确；BCD．由图可知，1s末质点位于正方向最大位移处，最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故BC错误，D正确。故选AD。10.（2021·浙江卷）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【答案】AD【解析】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，选项C错误；D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。11.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（

）

A．0~0.5s时间内，振子的加速度方向向右，大小从零变为最大B．0.5~1.0s时间内，振子所受回复力方向向左，大小从零变为最大C．1.0~1.5s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大D．1.5~2.0s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大【答案】AD【解析】A．根据图像可知，0~0.5s时间内，振子由O向B运动，振子从平衡位置到正的最大位移处，根据可知加速度方向向右，大小从零变为最大，故A正确；B．根据图像可知，0.5~1.0s时间内，振子由B向O运动，振子从正的最大位移处运动到平衡位置，根据F=﹣kx可知回复力减小，所受回复力方向向右，大小从最大变为零，故B错误；C．根据图像可知，1.0~1.5s时间内，振子由O向A运动，振子的速度方向向右，大小从最大变为零，故C错误；D．根据图像可知，1.5~2.0s时间内，振子由A向O运动，振子的速度方向向左，大小从零变为最大，则振子的速度方向向左，大小从零变为最大，故D正确。故选AD。12.（2023山东卷）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有可得；或者因此可知第二次经过B点时，解得此时位移关系解得故A错误，B正确；CD．当AB两点在平衡位置两侧时有解得或者（由图中运动方向舍去），或者当第二次经过B点时，则解得此时位移关系为解得C正确D错误；故选BC。第II卷（非选择题共40分）计算题（满分40分，其中13题12分，14题12分，15题16分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）13.某同学在实验室探究影响单摆周期的因素。（1）该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示，这样做的目的是；（填字母代号）A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．便于调节摆长D．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得悬点到摆球的最低端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径为，单摆摆长为；

（3）如图所示的振动图像真实地描述了摆长约为的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中坐标原点表示计时开始，A、B、C图反映了30次全振动的图像．已知，，这四种操作过程符合实验要求且误差最小的是。（填字母代号）【答案】AC/CA10.000.9850A【解析】（1）[1]在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这是为了防止运动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，这样做方便调节摆长，故AC正确。（2）[2][3]游标卡尺示数单摆摆长（3）[4]当摆角小于等于时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为当小球摆到最低点时开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30~50次全振动，求其平均值，所以A图符合实验要求且误差最小。14.如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，已知振动系统的最大动能为16J，求：（1）该振子简谐运动的表达式；（2）该振子在100s内通过的路程是多少？（3）在第2s末弹簧振子的加速度多大？第4s末振子速度方向？第5s末弹性势能多大？【答案】（1）；（2）5m；（3）0，速度沿x轴正方向，16J【解析】（1）由图可知弹簧振子的周期为T=4s，振幅为A=5cm，则有则该振子简谐运动的表达式为（2）又因为而弹簧振子在一个周期内通过的路程为4A，所以该振子在100s内通过的路程是（3）由图可知第2s末弹簧振子位于平衡位置，故加速度为0；第4s末弹簧振子位于平