2024年小学四年级数学（北京版）-相遇问题 第一课时-1教案

第五单元第1课时：相遇问题 年级：四年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课的教学重点是:理解并掌握相遇问题中求路程与求相遇时间两类问题的解题方法，理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。学生在一、二年级的学习中，已经比较熟练地掌握了一步实际问题的解题方法。在二、三年级，又进一步学习了用两步解答一些实际问题的方法，如连加、连减、加减两步计算的实际问题，乘加、乘减、除加、除减、乘除两步计算的实际问题。在四年级第一学期，学生还学习了“单价、数量和总价”“速度、时间和路程”这两种数量关系。为本学期学习实际问题打下了坚实的基础。本学期所学习的相遇问题，突出了数形结合、数学模型和“变与不变”的数学思想方法，为五、六年级学习用小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做了充分的准备。根据学生的经验和学习重点，形成本节课的教学策略：1.借助学生已有生活经验和认知基础：活动中，放手让学生运用已有的知识基础、方法策略和活动经验，对问题情境中相关联的信息加以梳理。借助整理信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，构架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系。2.同一问题区分对比：根据相遇问题的结构特征和建立相遇模型的目的，引导学生对一个人运动与两个人运动分析解决问题的过程，进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“速度和×相遇时间=路程和”，从而建立相遇问题的基本模型。二、学习目标1.经历解决实际问题的过程，学会分析相遇问题中速度、时间、路程三种量之间的关系，掌握相遇问题中求路程、相遇问题求时间的方法。2.体会画图等解决问题的策略，发展分析问题和解决问题的能力。3.感受数学与生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣，获取学习数学的成功体验。三、教学过程（一）创设情境、逐步感知1.结合生活经验，设计解决问题方案教师：这一天，住在同一小区的于亮和许芳同学就准备把各自喜欢的一本书进行交换，他们可以怎样拿到对方的书呢？学生1：可以让于亮把书送到许芳家。学生2：也可以让许芳把书送到于亮家。学生3：还有个好办法，他们可以分别从家出发，在中途相遇，交换图书。这是我们生活中比较常见的问题，今天我们就来学习如何解决它。2.语言描述，明晰概念出示问题：于亮和许芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，3分钟相遇。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，这条道路长多少米？明晰概念：同时出发、相向而行、相遇等词。（二）自主解答，深化理解“相遇问题求路程”的实质于亮和许芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，3分钟相遇。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，这条道路长多少米？1．自主尝试，深化理解请你用自己喜欢的方式解决问题，可以画一画，写一写，算一算。2．汇报交流，完善认知学生作品一：于亮路程+许芳路程50×3=150米，于亮的速度×于亮的时间=于亮的路程40×3=120米，许芳的速度×许芳的时间=许芳的路程150+120=270米，把于亮走的路程和许芳走的路程加起来就是这条道路长多少米了。学生作品二：速度和×相遇时间=路程和于亮和许芳同时出发，一分钟，两个人走了1个（50+40）米，两分钟，两个人走了2个（50+40）米，三分钟，走了3个（50+40）米，两个人此时相遇了，这条路也走完了。所以还可以用（50+40）×3求出这条道路长270米。线段图进行演示。教师：50+40的和表示两个人一分钟走的路程。教师：两分钟走了2个（50+40）米。教师：3分钟走了3个（50+40）米。3.归纳梳理，构建模型概括出“速度和×相遇时间=路程和”这一关系。4.对比两种方法的异同教师：两种方法之间有什么联系和区别？（1）联系：都是在求于亮和许芳家之间的路程。都用了数量关系“速度×时间=路程”。（2）区别：第一种方法是先把两个人的路程分别求出来，再把两个人路程加起来，用了三步计算。第二种方法是先求两个人1分钟走了多少米，也就是他们速度的和，再求3分钟走了多少米。（三）理清关系，深化理解“相遇问题求相遇时间”的实质1.找准关系，独立解答教师（出示例2）：于亮和许芳从一条长270米的道路两端同时出发，相向而行。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，经过几分钟两个人相遇？学生独立尝试汇报交流汇报做法：270÷（40+50）汇报思路：思路一：50+40=90（米）求的是于亮和许芳一分钟走的路程，也就是速度和。如果于亮和许芳同时行了1分钟，两个人共行了90米，如果于亮和许芳同时行了2分钟，两个人共走了2个90米，如果于亮和许芳同时行了3分钟，两个人共走了3个90米。那么270米里面有几个90米，两个人相遇时，就走了几分钟。思路二：如果于亮和许芳同时行了1分钟，两个人之间的路程就缩短了90米，如果于亮和许芳同时行了2分钟，两个人之间的路程就缩短了2个90米，如果于亮和许芳同时行了3分钟，两个人之间的路程就缩短了3个90米，那么270米里面有几个90米，两个人相遇时，就走了几分钟。学生：要求两个人经过几分钟相遇，就是求270米里面有几个（50+40）米，所以用除法计算。2.对比分析，找准特征教师：刚刚解决的这两个问题，有什么相同之处和不同之处吗？学生：问题不同，一个是求总路程，一个是求相遇时间；所用方法不同，一个用乘法，一个用除法。（四）解决实际问题1.练习一：数学书第63页第1题（1）甲、乙两个人骑电动自行车同时从A、B两地相向而行。提取信息，分析数量关系②解决问题汇报两种思路解决问题：方法一：16×4＋14×4=64＋56=120（千米）答：AB两地相距120千米。方法二：（16＋14）×4=30×4=120（千米）答：AB两地相距120千米。（2）甲、乙两个人骑电动自行车同时从A、B两地相向而行。提取信息，分析数量关系②解决问题120÷（16＋14）=120÷30=4（时）答：甲、乙两人4小时相遇。2.练习二：数学书第63页第3题两艘军舰同时从相距636千米的两个港口出发，相向而行，巡视海疆。经过多少小时后，两艘军舰可以相遇？提取信息，分析数量关系②解决问题636÷（28+25）=636÷53=12（时）答：经过12小时后，两艘军舰可以相遇。（五）课堂总结，感悟收获师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？（六）作业布置1.数学书第61页“试一试”甲轧路机每