陕西省商洛市柞水县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省商洛市柞水县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（

）.A． B． C． D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，6cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，7cm，12cm3．下列计算正确的是（

）A．a3－a2＝a B． C．（－4）0＝0 D．3a2·a－1＝3a4．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．5．化简的结果是（）．A． B． C． D．6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知，，，不正确的等式是（

）A． B． C． D．8．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠09．如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为()A．2 B．2 C．2+2 D．2+210．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．分解因式：4x﹣2x2＝_____．12．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__度．13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝_____．15．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．评卷人得分三、解答题16．计算：(1)(2)（x－2）2－（x－3）（x－1）17．解方程：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．20．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积．21．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝40°，求∠ACD的度数．22．A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．23．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．24．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．她把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为：要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小，她的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参照小华的做法解决下列问题，如图（3），在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(1)在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求△PDE周长的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点:轴对称图形.2．C【解析】【分析】根据组成三角形的条件即可求解．【详解】解：，不能构成三角形，故A选项错误；，不能构成三角形，故B选项错误；，，能构成三角形，故C选项正确；，不能构成三角形，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，零次幂，同底数幂的乘法逐项分析判断【详解】A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.（ab3）2=a2b6，故选项错误；C.（﹣4）0=1，故选项错误；D.3a2•a﹣1=3a，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，零次幂，同底数幂的乘法，负整数指数幂幂，正确的计算是解题的关键．4．C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【详解】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥AB，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．【详解】解：==a+b，故选B．6．A【解析】【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选：A．【点睛】此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．D【解析】【分析】由知，进而得到结果．【详解】解：∵∴故选项A、B、C正确，不符合要求；排除法可知，选项D错误，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于熟练把握全等三角形的性质．8．C【解析】【详解】试题分析：去分母得：x=2x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2，解得：a＜4且a≠2．故选C．考点：分式方程的解．9．C【解析】【详解】试题解析：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′=，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．考点:1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理．10．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，从①②③④中找出能够判定三角形全等的条件即可；【详解】解：∵∴，即，当①时；在和中，∴，故①符合条件；当②时在和中，不能判定全等，故②不符合条件；当③时；在和中，∴，故③符合条件；当④时在和中，∴，故④符合条件；故①③④都符合条件，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，添加一个条件能够使，关键是要熟练掌握三角形全等的判定定理：，，，，记住它们代表的意义．11．2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．【详解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案为：2x（2﹣x）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．12．66【解析】【详解】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°.故答案为66．13．8【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案为8【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝，∵△CDE的周长为21，∴CD＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．【解析】【详解】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为．16．(1)0(2)1【解析】【分析】（1）按照算术平方根、乘方、零指数幂分别计算后，再计算加减法即可；（2）先利用完全平方公式和多项式的乘法进行计算后，再去括号，合并同类项即可．(1)解：

＝3－4＋1＝0；(2)解：＝＝＝1．【点睛】此题考查了算术平方根、乘方、零指数幂的混合运算，整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．x＝0【解析】【分析】因为4−x＝−（x−4），所以最简公分母为（x−4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘（x−4），得：3＋x＋x−4＝−1，整理解得x＝0．经检验x＝0是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．18．；当m＝3时，原式＝3．【解析】【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【详解】解：原式＝（）×＝×﹣×＝﹣＝，∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．19．（1）作图见解析；（2）D（-2，3），E（-3，1），F（2，-2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可．【详解】(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)由(1)得：D(−2,3)；E(−3,1)；F(2,−2).20．128cm2【解析】【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．【详解】解：剩余部分的面积为a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝16×8＝128cm2．答：剩余部分的面积为128cm2．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．21．【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=30°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°．【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系，关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．22．公共汽车的速度是20km/h，小汽车的速度是60km/h.【解析】【详解】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60