江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若，则下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有（

）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为．设1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为，可列方程组为（

）A． B． C． D．5．命题：①质数都是奇数；②如果、，那么；③多边形的外角和小于内角和；④如果，那么．其中假命题的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点D为边上一点，且，平分交与点E，若，则的度数为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7．计算：_________．8．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．9．“内错角相等”的逆命题是_____．10．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．11．如果，，那么的值为_______．12．若三角形三条边长分别是2，a，4，其中a为偶数，则_______．13．把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．14．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________．15．如图，，，则的度数为_______°．16．如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为3，则的面积是________．17．若是关于、的二元一次方程组的解，则_______．18．已知，且，则a的取值范围为_________．评卷人得分三、解答题19．计算：(1)(2)20．解方程组或不等式组：(1)(2)21．先化简，再求值：，其中．22．如图，点E、A、F在同一条直线上，平分，平分．(1)求的度数；(2)若直线直线，，则__________°23．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？24．如图，，．(1)求证：；(2)若，，则_________°．25．观察下列式子：①，②，③，……(1)根据你发现的规律，请写出第个等式________；(2)根据你发现的规律，请写出第（为正整数）个等式________，并证明你所写出的等式的正确性；(3)请写出第198个等式：_________．26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．(1)【知识运用】请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①_____；②当时，______；③若，则______；(2)【知识运用】试比较与与的大小，并说明理由；(3)【类比运用】图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：____；(4)已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由．27．【问题情境】在中，（），点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点，，重合），连接，过点作交射线于点．【问题初探】如图，，点在线段上时：（1）_______°；（2）_______°；【类比研究】如图，当点在线段上，点在线段上时：（3）与之间满足的数量关系为_______；（4）_______°（用含的代数式表示）；【深入探究】当点在线段上，点在线段的延长线上时，在下图中画出满足条件的示意图，并解决下列问题：（5）与之间满足的数量关系为________；（6）与之间满足的数量关系为________（用含的代数式表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、若c=0，则，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．C【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法和幂的乘方的知识进行解答．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，负整数指数幂等知识．理解和熟练掌握且区分清楚相应的运算法则是正确解题的关键．3．A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵，，，，∴AE长的范围是3≤AE≤6，∴AE的整数值线段长度分别为：3、4、5、6，∴符合题意的共有4条，故选：A．【点睛】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．4．A【解析】【分析】由题意知：1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为，根据“5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；3节1号电池，4节5号电池总质量为310g”，即可得出关于，的二元一次方程组．【详解】解：设1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据质数的定义、完全平方公式的变式、多边形内角与外角、不等式的判定，即可一一判定．【详解】解：①质数都是奇数，错误，2是质数，但是偶数，故该命题是假例题；②如果、，那么，故该命题是假例题；③多边形的外角和小于内角和，错误，如三角形的外角和为，内角和为，故该命题是假例题；④如果，那么不一定成立，如a=-2，b=-3，，故该命题是假例题；故共有4个假命题，故选：D．【点睛】本题考查了质数的定义、完全平方公式的变式、多边形内角与外角、不等式的判定，熟练掌握和运用真假命题的判定方法是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】由三角形的外角的性质得到∠ADC＝∠B＋∠BAD，，由∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC，得到∠B＝∠DAC，由平分，得到∠BAD＝2∠DAE，由内角和定理得到∠CAD＋∠DAE＝50°，得出答案．【详解】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，，∴∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC，∴∠B＝∠DAC，∵平分，∴∠BAD＝2∠DAE，∵∠C＝80°，∴∠B＋∠BAC＝∠B＋∠BAD＋∠CAD＝2∠CAD＋2∠DAE＝180°－∠C＝100°，∴∠CAD＋∠DAE＝50°，∴∠EAC＝∠CAD＋∠DAE＝50°．故选：B【点睛】此题考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，明确各角之间的关系是解题的关键．7．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则进行运算，即可求得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘单项式法则是解决本题的关键．8．210-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002=2×10-7，故答案为：210-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．相等的角为内错角【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．【详解】解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．故答案为：相等的角为内错角．【点睛】本题考查了逆命题的问题，掌握逆命题的定义是解题的关键．10．4【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．11．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用．熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12．4【解析】【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵三角形的两边长分别为2和4，∴第三边长a的取值范围是：4−2<a<4+2，即：2<a<6，∵a为偶数，∴a的值为4，故答案为：4.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系得出a的取值范围．13．##【解析】【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得出答案．【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．故答案为：y＝5-2x．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号．14．0【解析】【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．【详解】解：∵，∴x≤2+a，∵x≤-2，∴2+a=-2，解得a=0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．15．97【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵，∴∠A+∠ABD=180°，∵，∴=180°-83°=97°故答案为：97．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．16．12【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．【详解】解：∵点E是的中点，的面积为3，∴△BCD的面积为3×2=6，∵为边上的中线，∴△ABC的面积为6×2=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．17．【解析】【分析】将与的值代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值，再代入计算即可求出答案．【详解】解：把代入，得：，整理得：，①×2－②得：，把代①得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，有理数的混合运算．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义及并能正确解出二元一次方程组．18．【解析】【分析】先用含a的代数式表示b，再根据列不等式组求解即可．【详解】解：∵，∴b=1-a，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用乘方，零指数幂，负指数幂性质将原式化简，然后合并即可；（2）直接利用幂的乘方，同底数的乘除法运算法则将原式化简，然后合并即可．(1)解：．(2)解：．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法．正确掌握相关的运算法则是解题的关键．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．(1)由①得：③将③代入②得∴∴将代入③，得：∴原方程的解为(2)解：解①得：解②得：∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．21．-x+7，【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则、平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算．【详解】解：==-x+7，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．22．(1)(2)51【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质及平角的概念进行求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质进行求解．(1)解：如下图：(2)解：∵平分，平分∴，，∴，∵∴，故答案为：51；【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理，利用等量代换的思想求解．23．该店有客房8间，该批住店房客有63人【解析】【分析】设该店有客房x间，该批住店房客有y人，根据“如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房”列方程组求解即可.【详解】解：设该店有客房x间，该批住店房客有y人由题意可知：解得：答：该店有客房8间，该批住店房客有63人【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．24．(1)见解析(2)124【解析】【分析】(1)首先根据，可证得，可得，再由可证得，即可证得，据此即可证得结论；(2)根据平行线的性质及三角形外角的性质，即可求得．(1)证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；(2)解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：124．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和运用平行线的判定与性质是解决本题的关键．25．(1)(2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以写出第4个等式；（2）根据题目中式子的特点，可以写出第个等式并加以证明；（3）利用（2）进行求解即可．(1)解：∵①，②，③，……特点：等式左边是两个连续偶数的积加1，等式右边是两个连续偶数之间的奇数的平方，序号乘以2就是较小的偶数，∴第4个等式是：．故答案为：．(2)第个等式是：．证明：∵左边，右边，∴左边＝右边．∴等式成立．(3)第个等式为：即：．故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．26．(1)①；②；③(2)，理由见解析(3)(4)，理由见解析【解析】【分析】（1）①用减去，将所得的差再和0比较大小，即可判断；②用减去，再结合，将所得的差再和0比较大小，即可判断；③用减去，然后变形为，再结合，即可判断；（2）先求出与的差，再变形为，即可判断；（3）根据图形表示出新长方形的面积和新正方形的面积，再利用作差法比较即可；（4）用减去，再和0比较大小，