《平行与垂直》教案

《平行与垂直》教案《平行与垂直》教案「篇一」教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点：理解永不相交的含义教具学具准备：彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件教学过程：一、问题导入新课提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。（二）小组讨论交流，探索图形特征。1、尝试把画出的图形进行分类。把作品编号。小组合作交流，哪几号作品分成一类。老师巡察指导。小组代表上黑板进行分类。说明理由。不同分类方法，说明理由。怎样判断相交还是不相交？3、引入平行概念同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？学生总结归纳平行的概念。分析概念，怎样理解互相平行？垂直概念相交的两条直线形成了什么？出现了哪些角？哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？学生归纳总结。相交点叫什么？同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）（三）摆一摆1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？三、巩固练习1、生活中垂直与平行的现象？2、操场上垂直与平行的现象？3、几何中垂直与平行的现象？四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2《平行与垂直》教案「篇二」课题与教学内容课本页130——133的内容，完成相应的练习。课时安排2课时教学目标知识技能认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识平行线，理解“互相平行”的含义。过程方法通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。教学札记几何图形的教学是学生比较感兴趣的，因为它贴近生活，应用于生活。是同一平面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学习，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学习中体现自我。本小节存在问题如下：1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如；2、有些学生在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如：。。;3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。教学过程设计预设教学路径预计学生活动备择方案（第一课时）一、引入1、引导理解什么叫“互相”。2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。二、探究新知1、揭示垂直的概念两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的练习。（课件出示）小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？（1）生和老师一起做，回答：这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠2、∠3、∠4变成了什么角？为什么变成了直角？结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？学生讨论后自由回答：争相举出例子。此部分也可以用动态课件来演示。可让学生拿学具到边来演示。《平行与垂直》教案「篇三」课型：新授课教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程：(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°。∴α1=α2．又∵两条直线不重合。∴L1∥L2．结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定。下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．。可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意:结论成立的条件即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定。例题分析：例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5。直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5。因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ。例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系。解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3。直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2。因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ。例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状。分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89练习1.2。归纳小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直。(3)应用直线平行的条件,判定三点共线。作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；课后记:《平行与垂直》教案「篇四」一、指导思想与理论依据。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。二、教学背景分析。新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。三、教学目标、教学重点难点。1、感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。2、学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。3、在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。4、教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。5、教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。四、教学过程。（一）创设情境，感知想象。1、无限思想想象平面。老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。2、想象落实，动笔画。睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。（二）观察分类，了解平行与垂直的特征。1、进行分类。（1）小组合作，分类。同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？小组分类要求：（1）分别说一说自己的分类想法。（2）听一听别人的分类想法。（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养。2、小组分类情况汇报。（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）3、引导学生分类。（1）出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）4、如何证明两条直线不相交？在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。（三）探究与合作、理解平行与垂直的含义。1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：（1）样判断两条直线是平行线？（2）为什么说是互相平行，一条直线叫平行线吗？（3）交成直角的两条直线叫什么？（4）么叫垂线？（5）么叫垂足？（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。2、汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：①同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）②认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。（2）总结概念①通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？②出示准确概念，学生加深理解。（3）概念强化（填空）。在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。如果这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）①不相交的两条直线叫平行线。（）②在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）（四）全课总结。1、说一说你这节课的收获。2、教师针对学生总结。给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学。（五）教学效果评价。1、填空。（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。（2）黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度。2、选择。（1）两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）A、相互平行B、相互垂直C、相交2、下午三时，钟面上的时针与分针（）A、重合B、相互平行C、相互垂直检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度。3、这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。ELKHZ当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力。五、本教学设计特点。（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。《平行与垂直》教案「篇五」【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容【教学目标】1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。【教学重难点】在自主探索中，理解垂直与平行的概念。【教学准备】课件、直尺、三角板【教学过程】一、创设情境，引入新知。1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏?在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形?开始吧。2、你们知道吗?在这个游戏中存在着许多的数学知识?这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗?3、(课件出示)扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内?4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。5、板：在同一平面内二、动手实践，感悟新知。1、学生画直线。(1)请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。(2)巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。2、小组探索学习。(1)同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。(2)请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类?怎样分?(3)四人小组讨论。(4)学生汇报交流，并上台尝试分类。(5)板：相交不相交3、揭示“互相平行”的概念。(1)请问你们对哪一号作品产生疑问?(2)(课件出示)：你是怎样知道的?(3)小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。(4)(课件出示)：这种情形相交吗?延长后，相交了吗?(没有)再延长，相交吗?(没有)无限延长，相交了吗?(没有)(5)象这种情形，在数学叫做什么?(6)板：互相平行(7)让学生试着说出完整的概念。(课件出示)(8)请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语?并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。4、练习。(课件出示)判断下面哪组直线互相平行?在下面的里打在“√”。5、揭示“互相垂直”的概念。(1)我们再来看看相交的情形，你们发现了什么?(课件出示)(2)板：成直角不成直角(3)哪些是成直角?哪些是不成直角?在黑板进行分类。(4)成直角的这种情形在数学上叫做什么?(5)板：互相垂直(6)用完整的话说出来。(课件出示)6、练习。(课件出示)判断下面哪组直线互相平行?在下面的里打在“√”。7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。8、出示课题。(垂直与平行)三、联系生活，巩固新知。1、摆一摆。(1)请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么?(2)请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么?2、找一找。(1)在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。(课件出示)(2)孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。3、摘苹果。(课件出示)4、判断。(课件出示)下面的说法对吗?对的打“√”，错的打“×”。(1)不相交的两条直线叫平行线。(2)┐如图：直线A叫做垂线。(3)如图：直线b叫做平行线。5、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。四、回顾新知，总结交流。1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。(课件出示)2、在这节课里，你知道了什么知识?请与大家分享一下你的收获。五、欣赏新知、拓展延伸。1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。(课件出示)2、请画出平行作品的同学先离开教室，再请画出相交作品的同学离开。附：板书设计《平行与垂直》教案「篇六」教学过程：一、创设情境，引入新课1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。(教师巡视，并参与讨论)3．展示分享：(1)展示其中一个小组的展示板。(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。二、分类比较，掌握特征(一)图形分类。课件出示：1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。要求说出：怎样分?为什么这样分?学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。可能出现：生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。(学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点)设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。2．把铅笔想象成直线，再次分类。引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重