指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算m: an=nam ar-as-ar+s （ar）s-ars （ab）r-arbr（二）指数函数及其性质.指数函数的概念：一般地，形如y=ax（a>0且a丰1）叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质0<a<1a>1/\1f/\/1,— -一.一’00定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递减在R上单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数定点（0,1）定点（0,1）二.对数函数（一）对数.对数的概念：一般地，如果ax=N（a>0且a丰1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logN，其中a叫做底数，N叫做真数，logN叫做对数式。aa.指数式与对数式的互化幂值真数ax=NologN=x底数指数对数指数.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a>0且a中1,M>0,N>0）①logM+logN=logMNaaaM②logM-logN=loga a aN③logMn=nlogMaalogb④换底公式：logb= —（c>0且c丰1）alogacn关于换底公式的重要结论：①logbn=—logb②logb-loga=1am ma ab（三）对数函数1.对数函数的概念：形如>=logx（a>0且a中1）叫做对数函数，其中x是自变量。a2对数函数的图象及性质0<a<1a>1m--------\11,J11J010J1---1---u-----——定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递减在R上递增定点（1,0）定点（1,0）基本初等函数练习题1.已知集合M={-1,1},N={x11<2x+i<4,xeZ}，则MnN=( )A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}11 111 12.设3<(3)b<(3)a<1，则( )A.aa<abA.aa<ab<ba B.aa<ba<abab<aa<baab<ba<aa3.设y40.9, y2=80.48，八-1.5，则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3D.y3>乂>y24.4.若（2）2a+1<（2）3-2a，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,十8)1 ,A.(1,十8)1 ,、B.q,+8)C.(—8,1)c/ 1d.(—8,2)115.方程3*-1=6的解为（ ）=2=－2=1=－1=2=－2=1=－1则下列五个关系式：①0<b则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；.已知实数a,b满足等式（23=（3）b,TOC\o"1-5"\h\z④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的有（ ）．个 个 个 个.函数y=（1）1-x的单调增区间为（ ）D.(0,1)A.(—8,+8) B.(0,+8) C.(l,+8)D.(0,1).函数y=vax-1的定义域是（-8,0],则实数a的取值范围为（ ）>0 <1 <a<1 不1.函数y=兀X的值域是( )A.(0,+8) B.［0,+8) D.(—8,0).当x>0时，指数函数f(x)=(a—1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )>2 <a<2 >1 £R.不论a取何正实数，函数f(x)=ax+i—2恒过点( )A.(—1，—1) B.(—1,0) C.(0，—1)D.(—1，—3).函数y=ax(a>0且a二1)在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a的值为(.方程4*+1—4=0的解是x=..当x£［—1,1］时，f(x)=3x—2的值域为..方程4*+2*—2=0的解是..满足f(x)“f(x)=f(x+x)的一个函数f(x)=1 2 12.求适合a2x+7<a3x-2(a>0,且a不1)的实数x的取值范围..已知2xW(4x-3,求函数y=(；)x的值域.+log2等于()6TOC\o"1-5"\h\z20.若102x=25,则x等于( )A.lg5B.lg5C.2lg5D.2lg5的值为()一\2 C.—21.化简2log612—2log6m的结果为( )

.已知Ig2=a,lg3=b，则log'=( ).logb=1成立的条件是( )a=b =b且b>0 >0且a十1 >0,a=b十1.若log标=b(a>0且a十1),则下列等式中正确的是()a=a2b =2ab =b2a =abTOC\o"1-5"\h\z.若log7b=。，则a、b、c之间满足( )a=ac =a7c =7ac =c7a.已知logx=2,logx=1,logx=4(a,b,c,x>0且不1),则log(abc)=( )a b c x.如果f(ex)=x，则f(e)=( )e。 C.2e.在b=log(a_2)(5—a)中，实数a的取值范围是( )>5或a<2 <a<3或3<a<5 <a<5 <a<4.若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( )<a<b<1 <b<a<1 >b>1 >a>131.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )1、A.(1,2)B.(0,1)U(2,+8) C.(0,1)U(1,2) D.(0,2)32,下列不等式成立的是（ ）<log23<log25 <log25<log23 <log32<log25 <log25<log32.已知log2b<log2a<1。45则()>2a>2c >2b>2c >2b>2a >2a>2b.在b=log(a_2)3中，实数a的取值范围是( )<2 >2 <a<3或a>3 >3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx,则x=e2.则x=e2..其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.①②D.③④TOC\o"1-5"\h\z.函数y=logx的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )aB.e.函数y=Jlog「-2的定义域是( )A.(3,+8) B.[3,+8) C.(4,+8) D.[4,+8).函数f(x)=lg(x—1)+j4=X的定义域为( )A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4).函数f(x)=log2(x+W+7)(x£R)%( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数.已知2x=5y=10,则x+[=..计算:2log510+=..已知log2=m,log3=n(a>0且a十1),则a2m+n=..方程log(2x-1)=1的解为x=3TOC\o"1-5"\h\z/、Iex,x<0 1.已知g(x)=〈 八，则g(g(q))= .[lnx,x>0 3.函数y=1110g(x-1)的定义域是 ^\：11 2.已知集合A={x110gx<2},B=(—8,a),若Au