2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。本题共7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．20．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数．21．已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长．23．证明：三角形三个内角的和等于180°．已知：．求证：．24．如图：在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，7），B（﹣8，2），完成下列各题：（1）求出△OAB的面积；（2）画出△OAB关于x轴对称的△OA1B1；（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小；（4）在平面直角坐标系内作一个点P，使得点P到OB，OA所在的直线距离相等，并且PA＝PB．（尺规作图，保留痕迹）25．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，（1）求∠AEB的度数．（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．

参考答案一、选择题：本题共10小，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．解：三角形具有稳定性．故选：A．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定解：∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4cm，∴BC＝4cm．故选：A．4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．故选：B．8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝6，故选：D．9．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC解：如图，连接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为17．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜a＜9．又∵最长边a为偶数，∴7＜a＜9，∴a＝8．∴周长为9+8＝17．故答案是：17．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3）．解：点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是10：51．解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝5．解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝3，∴ED＝5．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是15°或75°．解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD＝AC，∴sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°．故其底角为15°或75°．故答案为：15°或75°．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是①②③④⑤．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC＝AB，EC＝CD＝ED，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH．∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACH＝60°．∴∠BCF＝∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH；（3）∵CF＝CH，∠ACH＝60°，∴△CFH是等边三角形；（4）∵△CHF为等边三角形∴∠FHC＝60°，∵∠HCD＝60°，∴FH∥BD．∴AD＝BE；（5）∵∠CAD+∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE+∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠AOB＝60°，即AD与BE的夹角为60°，故答案为：①②③④⑤．三、解答题。本题共7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．20．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数．解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝100°＝40°+100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．21．已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC＝AD．又AB＝AE，BC＝ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B＝∠E．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长．解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝5，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2（cm）．23．证明：三角形三个内角的和等于180°．已知：△ABC．求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．即知三角形内角和等于180°．故答案为：△ABC；∠BAC+∠B+∠C＝180°．24．如图：在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，7），B（﹣8，2），完成下列各题：（1）求出△OAB的面积；（2）画出△OAB关于x轴对称的△OA1B1；（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小；（4）在平面直角坐标系内作一个点P，使得点P到OB，OA所在的直线距离相等，并且PA＝PB．（尺规作图，保留痕迹）解：（1）△OAB的面积＝（2+7）×（8﹣3）+×3