山东省日照市2022届高三上学期开学校际联合考试数学(含答案解析)

山东省日照市2022届高三上学期开学校际联合考试数学（含答案解析）山东省日照市2022届高三上学期开学校际联合考试数学（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习

山东省日照市2022届高三上学期开学校际联合考试数学（含答案解析）1已知集合A＝{－1，0，1，4，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|0x，则(A∩C)∪B＝

A.{4}B.{2，3}C.{－1，2，3，5}D.{1，2，3，4}

【答案解析】D

2“|x－1|成立”是“x(x－3)成立”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案解析】B

3如图，AB是单位圆O的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则＝

A.1B.C.D.

【答案解析】C

4若复数z满足|z－2－3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为

A.5＋2iB.－2－6iC.5－7iD.2－8i

【答案解析】A

5指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为

A.单调递增B.在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增

C.单调递减D.在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减

【答案解析】C

6已知α∈[0，2π]，点P(1，tan2)是角α终边上一点，则α＝

A.2B.2＋πC.π－2D.2－π

【答案解析】B

7围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国。围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜。围棋状态空间的复杂度上限为P＝3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q＝1080，则下列数中最接近数值的是(参考数据：lg3≈0.477)

A.1089B.1090C.1091D.1092

【答案解析】D

8设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)，数列{an}满足a1＝－1，且(n∈N*)，则f(a22)＝

A.0B.－1C.21D.22

【答案解析】A

9（多选题）若0abc，则下列结论正确的是

A.lnabB.b2a2C.C()a()b

【答案解析】AC

10（多选题）在△ABC中，下列结论正确的是

A.若AB，则sinABB.若sinAB，则AB

C.若AB，则cosA>cosBD.若A>B，则

【答案解析】ABC

11（多选题）直线y＝5与y＝－l在区间[0，]上截曲线y＝msin＋n(m>0，n>0)所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是

A.n＝B.n＝2C.m≤3D.m>3

【答案解析】BD

12（多选题）设函数f(x)＝－x3，g(x)＝ax＋b，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f(x)的图像与g(x)的图像有且只有一个交点的是

A.a＝－3，b－1B.a＝－3，b＝2C.a＝－3，b>2D.a＝1，b＝－2

【答案解析】CD

13设函数f(x)＝x2＋bx＋3的图象关于y轴对称，且其定义域为[－1，2a]，则a＋b的值为。

【答案解析】

14已知等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a8＝3a3，则数列{an}的前10项的和等于。

【答案解析】100

15在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O和点P不重合)，且满足，则＝。

【答案解析】

16函数f(x)＝的值域为R，则f()的取值范围是。

【答案解析】[－2,0)

17已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)(0φ)的部分图像如图所示。

(1)求φ及图中x0的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋)，求函数g(x)在区间[－，]上的最大值和最小值。

【答案解析】

18已知数列{an}满足an＋2＝2an(n∈N*)，a1＝1，a2＝2.

(1)求数列{an}的前30项和S30；

(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

【答案解析】

19如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC＝AB＝1，CD＝AC.

(1)求CD；

(2)平面内点P在CD的上方，且满足∠DPC＝3∠ACB，求DP＋CP的最大值。

【答案解析】

20汽车智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示。当车速为v(米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2])。

(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)，并求当k＝1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒，≈1.414)；

(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

【答案解析】

21我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”.在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和.

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出an与an－1(n∈N*，n≥2)的递推关系，并求出数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{bn}满足b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2an(n∈N*)，设数列{cn}满足：cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tnλ(n∈N*)恒成立，试求实数λ的取值范围。

【答案解析】

22已知函数f(x