y=9x^2.5+x.11+1的性质归纳习_第1页
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文档简介

二次函数y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1的性质归纳主要内容：本文主要介绍二次函数y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[eq\f(4351,4356)，+∞）。函数的对称轴与单调性：因为函数y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1，其对称轴为：x0=-eq\f(5,198),函数开口向上，所以函数的单调性为：1）在区间（-∞，-eq\f(5,198)]上，函数为单调减函数；2）在区间(-eq\f(5,198),+∞）上，函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,eq\f(149,55)),B(-eq\f(1,2),eq\f(309,220)),C(eq\f(1,2),eq\f(329,220)),D(1,eq\f(159,55)),E(-eq\f(5,198),eq\f(4351,4356))处的切线方程。解：∵y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1，∴y'=eq\f(18,5)x+eq\f(1,11).(1)在点A(-1,eq\f(149,55))处，切线的斜率k为：k=-eq\f(193,55),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(149,55)=-eq\f(193,55)(x+1)。(2)在点B(-eq\f(1,2),eq\f(309,220))处，切线的斜率k为：k=-eq\f(94,55),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(309,220)=-eq\f(94,55)(x+eq\f(1,2))。(3)在点C(eq\f(1,2),eq\f(329,220))处，切线的斜率k为：k=eq\f(104,55),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(329,220)=eq\f(104,55)(x-eq\f(1,2))。(4)在点D(1,eq\f(159,55))处，切线的斜率k为：k=eq\f(203,55),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(159,55)=eq\f(203,55)(x-1)。(5)在点D(-eq\f(5,198),eq\f(4351,4356))处，因为该点是二次函数抛物线的顶点，所以其切线是一条平行于x轴的直线，并过点D,则此时的切线方程为：y=eq\f(4351,4356)。函数的凸凹性：通过初高中知识我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=eq

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