初中数学-方位角、仰角、俯角、坡比训练30题

.“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行。该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量。如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）2.某大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点。某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度。如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°、60°，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离。（结果保留整数，参考数据：）3.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措。某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度。如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长。（结果精确到1米；参考数据：sin33°≈0.54°，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）4.时代中学组织学生进行红色研学活动。学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处。已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）。（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）5.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为。已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米。（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行。问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：，．计算结果保留根号）6.某市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个。如图，在坡度为的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小丽在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高。7.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）。（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）。8.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB。无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°。（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）。（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）9.如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里。（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间。10.某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上。（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由。如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？11.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐。某市民骑自行车由A地出发，途经地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔P。他由A地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔P在他的北偏东方向，然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地。（1）求A地与信号发射塔P之问的距离；（2）求C地与信号发射塔P之问的距离。（计算结果保留根号）12.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°。（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）13.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B、C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE=1.6m，EA=50m（点A、E、B、C在同一平面内）。（1）求仰角的正弦值；（2）求B、C两点之间距离（结果精确到）。14.某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向。（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥。大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）15.如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK=30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A、B、C、D、E、K、N在同一平面内）。（1）求CE的长；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）。

16.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活。如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线。为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）。（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到）。17.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览。当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向。（1）求A处到临皋亭P处的距离；（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离。（计算结果保留根号）18.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向。（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离。（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）19.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行。2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处。（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离。（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车。某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度。如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°。（1）求AP和BQ的长度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）21.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行。（1）渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理。如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上。（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1，此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP=26°。（1）求斜坡CD的坡角（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）24.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD。如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°。线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上。其中tan=2，MC=米。（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD。（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地。（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离。26.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B。（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离。（参考数据：，）27.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行。已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁。（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由。（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离。28.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理。如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上。（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？29.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处。（1）求海轮