【学与练】高中物理粤教2019版必修1：第1章3速度学案

第三节速度学习目标STSE情境导学1.理解平均速度和瞬时速度的概念，领会其矢量性.2.知道平均速度和瞬时速度的区别和联系.（重点）3.会用平均速度公式进行相关的计算.（难点）4.认识速度—时间图像交警用电子检测设备测得的是瞬时速度汽车速度计量表的示数为瞬时速度知识点一认识速度1.速度的意义.反映物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，既有大小，又有方向.2.速度的定义.用位移跟发生这段位移所用时间之比表示.3.速度的定义式、单位.v＝eq\f(s,t).在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有km/h、cm/s等.4.比值定义法.类似于速度的定义，用两个不同的物理量作比来定义一个新的物理量，称为比值定义法.知识点二平均速度1.定义：物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，叫作平均速度.2.表达式：公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t).3.矢量性：平均速度是矢量，既有大小又有方向，它的方向与物体的位移方向相同.4.物理意义：平均速度只能粗略（选填“粗略”或“精确”）地反映物体在一段时间内的运动快慢.5.平均速率：路程与相应时间之比.与平均速度无直接关系.知识点三瞬时速度1.定义.瞬时速度是运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度.在速度公式v＝eq\f(s,t)中，当t足够小（无穷小），且对应的位移也足够小（无穷小）时，那么该公式算出来的就是瞬时速度.但是现实中我们没办法测量无穷小，因此经常是用较短时间内的平均速度近似代替瞬时速度.例如研究运动员冲刺，可以把千分之一秒的平均速度认为是运动员冲刺时的瞬时速度.2.矢量性.瞬时速度是矢量，它的方向就是物体此时刻在运动轨迹上过该点的切线方向.3.速度的正、负.在直线运动中，速度的方向可用正、负号来表示.一般选取某一物体初始运动的方向为正方向.其他速度的方向与之相同，则速度为正值；与之相反，则为负值.4.瞬时速率：瞬时速度的大小叫作瞬时速率.知识点四速度—时间图像物体做直线运动时，用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将（t，v）作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像称为速度—时间图像或v-t图像.小试身手1.如图所示，某汽车速度计显示了汽车行驶的相关数据，则此时汽车的（）A.速率约为50m/sB.瞬时速度约为50m/sC.速率约为50km/hD.平均速度约为50km/h解析：汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小，即速率，单位为km/h，由题图可知，汽车的速率约为50km/h.C正确.答案：C2.四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势，时常出现瓢泼大雨、雷电交加的景象，在某次闪电过后约2s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为（）A.6×102mB.6×104mC.6×106mD.6×108m解析：声速大约340m/s，所以雷电生成处距离小明约为s＝vt＝680m.A正确.答案：A学习小结1.平均速度描述一段位移内物体运动的快慢.2.瞬时速度描述某时刻物体的运动快慢.3.时间很短时对应的平均速度近似为瞬时速度探究一平均速度和瞬时速度的区别与联系平均速度和瞬时速度的区别与联系.项目平均速度瞬时速度区别物理意义反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应大小由公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)求出①v＝eq\f(s,t)（t极小）；②s-t图像中对应点切线的斜率方向与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同该状态物体运动轨迹对应点的切线方向联系①瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零.②在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等.③当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度►特别说明（1）公式v＝eq\f(s,t)中，s是物体运动的位移，不是指路程.（2）公式v＝eq\f(s,t)是速度的定义式，用比值定义法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比.【典例1】小莫在网络上观看“神州十一号”飞船发射视频，分别截取视频的2分20秒和2分22秒的图片，如图所示.他又上网查到运载“神州十一号”的“长征二号”FY11运载火箭全长58m.则火箭从2分20秒到2分22秒的平均速度最接近（）A.22m/sB.14m/sC.10m/sD.5.8m/s解析：由题图可知，火箭从2分20秒到2分22秒飞行了2秒，通过的距离大约为火箭全长的0.5倍，s＝0.5×58m＝29m，因此这段时间的平均速度v＝eq\f(s,t)＝eq\f(29,2)m/s≈14.5m/s，故选B.答案：B求解平均速度的步骤（1）先找出平均速度对应的过程.（2）再求解相应的位移（两种方法：几何法与坐标法）与时间.（3）代入平均速度公式.1.广深高速总长为147km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌.告示牌上各数字的意思是（）A.甲是指位移，乙是平均速度B.甲是指路程，乙是平均速度C.甲是指路程，乙是瞬时速率D.甲是指位移，乙是瞬时速度解析：本题考查对生活常识的了解.量程牌的数字、计程器的读数都表示路程.限速标志限制的是任意时刻的瞬时速度.告示牌甲是量程牌，表示路程.限速是指瞬时速度不能超过多大，故告示牌乙上面的数字是瞬时速度，故C正确，A、B、D错误.故选C.答案：C2.一人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次.已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6m/s，则此人往返一次的平均速度大小是（）A.10m/sB.5m/sC.4.8m/sD.0解析：此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝eq\f(s,t)可知，此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确.答案：D3.某飞机沿直线飞行，在其GPS定位器上显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10：29：57.则此时瞬时速度和开机后平均速度为（）A.3.6m/s，10m/sB.10m/s，10m/sC.3.6m/s，6m/sD.10m/s，6m/s解析：GPS定位器上显示的航速为瞬时速度，即36km/h＝10m/s，航程60km，累计用时100min，平均速度为eq\f(60×103,100×60)m/s＝10m/s，故B正确.答案：B探究二平均速度、平均速率和速率的比较1.平均速度＝eq\f(位移,时间).2.平均速率＝eq\f(路程,时间).3.速率：瞬时速度的大小.4.注意：（1）因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率.只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率.（2）瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率.【典例2】一质点沿直线Ox方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2（m/s），则该质点在t＝2s时的瞬时速度，t＝0到t＝2s间的平均速度、平均速率分别为（）A.－18m/s，－2m/s，2m/sB.－18m/s，－2m/s，6m/sC.－2m/s，－2m/s，－18m/sD.－18m/s，6m/s，6m/s核心点拨：（1）先求t＝0和t＝2s时质点的位置坐标，再求位移.（2）由v＝6－6t2知，质点先沿正向减速运动，再沿负向做加速运动.解析：该质点在t＝2s时的瞬时速度为v＝6－6t2（m/s）＝（6－6×22）m/s＝－18m/s；据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3（m），可得t＝0时，x＝0m；t＝2s时，x′＝－4m；故2s内位移为Δx＝x′－x＝－4m－0m＝－4m；2s内的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(－4,2)m/s＝－2m/s；当v＝0时，由v＝6－6t2（m/s）得，t＝1s，此时x1＝6t－2t3（m）＝4m，即前1s内质点通过的路程s1＝x1＝4m；在后1s内通过的路程是s2＝|x1|＋|x′|＝（4＋4）m＝8m；则平均速率eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s1＋s2,t)＝eq\f(12,2)m/s＝6m/s.故B正确.答案：B4.汽车启动后10s末，速度表的指针指在图中所示的位置，前10s内汽车运动了150m.下列说法正确的是（）A.汽车10s内通过的位移为150m，10s内的平均速度为70km/hB.汽车10s内通过的位移为150m，10s末的瞬时速度为70km/hC.汽车10s内通过的路程为150m，10s内的平均速度为70km/hD.汽车10s内通过的路程为150m，10s末的瞬时速度为70km/h解析：本题考查的是瞬时速度和平均速度，为基础题.汽车的速度表每时每刻都在变化，故速度表显示的是瞬时速度；汽车10s末的瞬时速度为70km/h；汽车轨迹是曲线还是直线未知，故路程是150m，位移未知；平均速度等于位移与时间的比值，位移未知，故平均速度未知.故D正确，A、B、C错误.答案：D5.如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是（）A.从N到M的过程中，A的平均速率最大B.三质点从N到M的平均速率相同C.三质点从N到M的平均速度不相同D.到达M点时A的瞬时速率最大解析：平均速率等于路程与时间的比值，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，A正确，B错误；平均速度等于位移与时间的比值，三质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点瞬时速率的大小关系，D错误.答案：A探究三对st图像的理解应用1.因为坐标轴只有正、负两个方向，因此s-t图像只能描述直线运动.2.s-t图像中，直线斜率（y＝kx＋b里的k）代表物体的运动速度.如图所示，水平直线①斜率为0，代表物体静止；直线②③的斜率为正数，说明物体的速度是正的（物体向正方向运动），并且直线③比直线②的斜率大一点，说明物体③的运动速度比物体②快；直线④⑤的斜率是负数，说明物体正往负方向运动.3.s-t图像中，曲线上某点切线的斜率代表该点的瞬时速度.我们前面学习过，当时间取足够小（无穷小）的时候，那么物体平均速度就等于瞬时速度.如图所示，直线O′A的斜率代表物体某段时间的平均速度.当t＝t2－t1足够小时，那么O′A就变成了O′点的切线O′C，说明曲线上某点切线的斜率代表该点的瞬时速度.上图中的曲线切线斜率越来越小，说明物体的速度越来越小.【典例3】甲、乙两车在t＝0时刻，由同一地点同一方向开始做直线运动，两车的位移与时间x-t图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.在t＝t1时刻，两车的速度相同B.在t＝t1时刻，甲车速度的大小为eq\f(x1,t1)C.0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等D.在t＝0时刻，甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度解析：在x-t图像中，图线的斜率表示速度，图线的交点表示相遇.由题图知，在t1时刻，两车相遇，甲车的斜率小于eq\f(x1,t1)，所以甲车的速度小于eq\f(x1,t1)，乙车的斜率等于eq\f(x1,t1)，所以乙车的速度为eq\f(x1,t1)，故A、B错误；0～t1时间内，甲、乙两车的时间和位移都相等，所以平均速度相等，C正确；在t＝0时刻，甲车的斜率大于乙车的斜率，所以甲车的瞬时速度大于乙车的瞬时速度，D错误.故选C.答案：C6.（多选）A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间（s-t）图像如图所示.下列说法中正确的是（）A.C物体做加速直线运动B.A物体做曲线运动C.三个物体在0～t0时间内的平均速率为vA＞vB＝vCD.三个物体在0～t0时间内的平均速度为vA＝vB＝vC解析：位移—时间图像中，图线斜率的绝对值大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，横轴以上的位移为正，横轴以下的位移为负，所以位移—时间图像只能表示直线运动，不能表示曲线运动，故C图线的斜率的绝对值逐渐增大，即C物体做加速直线运动，A物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，故A正确，B错误；平均速率等于路程与时间的比值，在0～t0时间内三个物体的路程满足sA>sB＝sC，则平均速率vA>vB＝vC，故C正确；平均速度等于位移与时间的比值，在0～t0时间内三个物体的位移相同，平均速度相同，D正确.故选ACD.答案：ACD探究四对v-t图像的理解应用（一）1.类似于s-t图像，v-t图像只能描述直线运动.2.如图所示，水平直线①代表物体做匀速直线运动；直线①②③④的速度是正数（图线在横轴之上），说明物体向正方向运动；直线