大二轮专题复习冲刺方案-物理短板排查靶向练

短板排查靶向练

一、受力分析和物体的平衡

（一）多物体系统中的静摩擦力分析

1.（2021•吉林省长春市高三下第四次质量检测）如图所示，固定的斜面上叠放

着A、8两木块，木块A与3的接触面是水平的，水平力尸作用于木块A,木块

A、8保持静止。下列说法正确的是（）

A.木块8可能受到4个力作用

B.木块A对木块8的摩瘵力可能为。

C.木块8对木块A的作用力方向竖直向上

D.斜面对木块8的摩擦力方向沿斜面向下

答案A

解析因为木块A静止，所以其受力平衡，故木块A一定受到木块8向右的

摩擦力，则木块4对木块B的摩擦力不可能为0,B错误；又因为木块B对木块

A的支持力竖直向上，故木块8对木块A的作用力（支持力与摩擦力的合力）斜向

右上方，C错误；对木块B受力分析可知，其受到的力一定有重力、木块A对其

产生的压力和摩擦力、斜面对其产生的支持力，再对A、8整体受力分析可知，

由于厂大小未知，故斜面对木块8的摩擦力可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、

也可能为零，D错误，A正确。

2.（2021.安徽省池州市一模）如图所示，长方体滑块4和B叠放在倾角为。的

斜面体C上，A、B接触面与斜面平行。已知A、B下滑过程中始终保持相对静止,

斜面体C在水平地面上始终保持不动。则下列说法正确的是（）

A.若A、8一起匀速下滑，则斜面体。受到地面的静摩擦力方向水平向右

B.若4、8一起匀速下滑，则滑块A与8间的动摩擦因数一定为"=tan。

C.若4、。接触面光滑，滑块内所受摩擦力沿爪A接触面向上

D.若A、。接触面光滑，则斜面体。受到地面的静摩擦力方向水平向左

答案D

解析若A、8一起匀速下滑，则4、8整体受力平衡，且对斜面体。的作

用力沿竖直方向，故斜面体C不受地面的静摩擦力，A、B保持相对静止，则4

与8间的动摩擦因数满足〃2tan。，故A、B错误；若A、C接触面光滑，A、B

一起沿斜面加速下滑，则滑块A、8接触面上无摩擦力，A、B沿水平方向有加速

度，则A、仄。整体在水平方向的合力向左，斜面体C受到地面的静摩擦力方

向水平向左，故C错误，D正确。

I名帅点拨I分析多物体系统中的静摩擦力时，要准确选用整体法和隔离法。

（二）动态平衡中的“动杆”“定杆”以及“活结”“死结”

3.（2021.湖南省岳阳市高三下教学质量检测）在我市雨污分流改造施工中，需

把钢材运送到水池的底部。如图，工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保

持静止，乙通过拉绳将钢材微调到准确位置。设乙所拉轻绳始终保持水平，不考

虑滑轮的摩擦及大小，在乙缓慢释放手中的绳子，钢材向左移动的过程中（）

A.甲对地面的压力不变

B.甲手中绳子上的拉力不断增大

C.甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力

D.乙手中绳子上的拉力不断增大

答案C

解析对钢材所连接的绳子节点进行受力分析，设甲所拉绳在节点的作用力

产甲与水平方向的夹角为仇乙缓慢释放手中的绳子，钢材缓慢移动，所以该节点

所受合力时刻为零，由平衡条件得/甲cosO二尸乙，/甲sinO=〃z钥g,解得产甲二簿,

产乙二鬻，e变大,则尸甲变小，产乙变小；因为工人甲保持静止，在此过程中，

绳对工人甲的力与水平方向的夹角仪不变，对工人甲受力分析，由平衡条件得尸

甲sina+N=/n甲g,N为地面对甲的支持力，因为产甲减小，加甲不变，所以N变

大，根据牛顿第三定律可知，甲对地面的压力不断增大，故A、B、D错误；甲

受到地面的摩擦力为了甲二尸甲COSG,乙受到地面的摩擦力为了乙二尸乙=尸甲85区

因为。大于a,所以cosa>cos//甲》*乙，故C正确。

4.（2021.宁夏吴忠市高三下一轮联考）如图是某建筑工地悬吊装置的示意图，

图中OM是用轻钢制作的龙骨，ON为尼龙轻绳。OM可以绕通过M点且垂直于

纸面的轴转动，尼龙绳的N端系在一辆天车上，尼龙绳和龙骨的重力及M处的摩

擦力都可以忽略不计。若所挂的重物不变，保持。M与竖直墙面的夹角不变而将

天车稍微向左开动一点距离，下列说法正确的是（）

A.尼龙绳ON对。点的拉力不变

B.尼龙绳ON对。点的拉力增大

C.龙骨OM对。点的支持力不变

D.龙骨OM对。点的支持力减小

答案B

解析以。点为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件知人G、

R三个力合力为零，即尸与"N的合力与重力大小相等，方向相反，若天车向左

移动少许，重力G大小、方向均不变，K方向不变，由图可知，FN变为尸NI、

FN2,F变为R、F2,所以人变大，F变大,故B正确，A、C、D错误。

［名师点拨］（1）平衡时“动杆”产生的弹力一定沿着杆；“定杆”产生的弹

力不一定沿着杆；

（2）“活结”两侧轻绳上的弹力大小相同；“死结”两侧轻绳上的弹力大小没

有直接关系，不一定相等。

（三）质量不可忽略的软绳的平衡问题

5.如图所示，山坡上两相邻高压线塔A、8之间架有匀质粗导线，平衡时导线

呈弧形下垂，最低点在。处，已知弧的长度是4。的3倍，右塔A处导线切

线与竖直方向的夹角a=60。，则左塔8处导线切线与竖直方向的夹角£为（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

答案A

解析设A、8、。三个位置的拉力分别为国、FB、FC,导线质量为川，对

4C段受力分析，由平衡条件得=FAsina=FCi对BC段受力分析，

由平衡条件得曲cos尸二心吆，Fssin/?=Fc,联立以上各式得ta叨二为解得尸=

30°,A正确，B、C、D错误。

6.（2021.八省联考湖南卷）如图，一根质量为〃2的匀质绳子，两端分别固定在

同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两

侧的切线与竖直方向的夹角为叫钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为从

则（）

,押昨

«钉子钉子，

tana_m+M

tan/?一mta叨一M

cosatn

C---=-----

cos破m+Mcos尸~m+M

答案B

解析设绳子中点处的拉力大小为T,绳子两端点处的拉力大小均为V,

对绳子中点受力分析，由平衡条件可知27cosa=Mg,对绳子和物体整体受力分析,

由平衡条件可知2Tcos。=mg+Mg,对绳子任意一端到中点间的一段受力分析,

由平衡条件及牛顿第三定律可得，水平方向上有Tsin^=Tsina,三式联立解得

［名师点拨］分析与质量不可忽略的软绳有关的问题时，关键是灵活运用整

体法和隔离法，然后运用相关力学规律分析（平衡条件、牛顿第二定律等）。注意

质量不可忽略的软绳各处的张力大小一般不同。

（四）共点力动态平衡中的临界、极值问题

7.（2021.安徽省安庆市高三下模拟）如图所示，两个小球ab质量均为加，用

细线相连并悬挂于。点。现用一轻质弹簧给小球。施加一个拉力F,使整个装置

处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为。二45。，已知弹簧的劲度系数为k,

则弹簧形变量不可能为（）

0

A典R戊mg

A-k02k

4小mg小mg

。3kD.k

答案B

解析以小球。、力整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体

的受力图，根据平衡条件得知：尸与臼的合力与整体重力2〃7g总是大小相等、

方向相反，由力的合成图可知，当尸与绳子。。垂直时，尸有最小值，即图中2

位置，产的最小值为尸min=2wgSinO=，^〃g,根据胡克定律Emin=Hmin,解得Xmin

=吃故选B。

［名师点拨］对共点力动态平衡中的临界、极值问题，可对问题先作极限分

析，考虑用图解法或数学上求极值的方法进行处理。

8.（2021•山东省烟台市一模）（多选）筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名

物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物

理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为机的小球，两根筷子均在竖直平

面内，且筷子和竖直方向的夹角均为优已知小球与筷子之间的动摩擦因数为〃,

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,小球静止。下列说法正确的

是（）

A.筷子对小球的最小压力是为缶丽

B.当。增大时，筷子对小球的最小压力一定增大

C.当。减小时，筷子对小球的最小压力一定增大

D.要想用筷子夹住小球，必须满足〃,tan。

答案BD

解析作出一侧筷子给小球的支持力与摩擦力，如图所示。左右两边的筷子

对小球有沿筷子向上的摩擦力/和垂直筷子指向球心的压力M则对小球有2fcos0

niQ

=mg+2Nsin。,当压力N最小时，则解得最小压力为N二6小,

Zv//COS（7—Slnu）

故A错误；根据辱=""二震_二"可知,当夕增大时，筷子对小球的最小压力一

定增大，故B正确，C错误；要想用筷子夹住小球，表达式及二荻意、^须

大于零，即必须满足〃>tanO,故D正确。

二、匀变速直线运动规律及图象

（一）运动图象拓展问题

1.（2021・四川省广元市高三下第三次适应性统考）甲、乙两车沿同一直线运动,

其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动,

它们的位移x随时间，的变化如图所示。已知，=3s时，甲、乙图线的斜率相等。

下列判断正确的是（）

A.最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反

R）=3s时，乙车的速度大小为9

C.A=10s时两车相遇

D.乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为2/m/s

答案C

解析位移一时间图象的斜率表示速度，最初的一段时间内，甲、乙的斜率

均为正值，所以甲、乙的运动方向相同，故A错误；乙车做初速度为零的匀变速

直线运动，r=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以，=3s时乙的速度是6m/s,

B错误；乙的力口速度m/s2=2mH,设。时刻两车相遇，相遇时有。甲。

+40m=解得：力=10s,故C正确；根据。2-0=2的乙经过原点时的速

度大小为0=4、6m/s,故D错误。

2.（2021•湖南省永州市高三下三模）汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的

训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度,是加速度变化量△。与发生这一

变化所用时间△，的比值，即，二当，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。

一物体从静止开始做直线运动，其加速度。随时间，的变化关系如图，则该物体

在（）

A.1~3s内做减速运动

B.。〜5s内速度方向发生改变

C./=2s时和u4s时加速度等大反向

D.f=2s时和f=4s时急动度等大反向

答案C

解析1〜3s内加速度为正值，物体做加速度减小的加速运动，故A错误;

图线与时间轴所围面积为物体的速度变化量，而f=0时。=0,故。〜5s内速

度始终为正值，速度方向不变，故R错误；由图象可知，时和f=4*时加

速度等大反向，故C正确；，=2s时和，=4s时，图象斜率相同，故急动度相同,

故D错误。

［名师点拨］对一些不常见的运动图象，处理方式同常见图象类似，要明确

图线的“斜率”或与坐标轴围成的“面积”的物理意义，然后再进一步解题。

3.（2021•河南省济源市、平顶山市、许昌市高三下第三次质量检测）甲、乙两

X

车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移X和时间，的比值7与时间，之间

的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.甲车的加速度大小为5m/s2

B.乙车速度减小到零需要6s

C.甲车追上乙车前，两车间最远距离为7.5m

D.乙车速度减小到零时，甲车速度为20m/s

答案C

1V1

解析根据匀变速直线运动的位移时间公式X二四十于，变形得到7=。。十］

2

at,所以对于甲车有金甲二学m*,得。甲=10m/s,故A错误；对于乙车，由

110-15、.

图知，乙车的初速度为如乙二15m/s,乃乙=-2—m/s?,得〃乙=-5m/s2,乙

车速度减小到零用时，乙二丁上二一1s=3s,故B错误；甲车做初速度为零

a乙—J

的匀加速运动，乙车做初速度为15m/s的匀减速运动，当两车的速度相等时相距

最远，贝Ijoo乙乙/二。甲1,得f=ls,即甲车追上乙车前，1S末甲、乙两车相距

最远，此时两车距离Ax=0o乙/+/乙甲»=15X1m+1x（-5）Xl21

m-2

X10X12m=7.5m,故C正确；乙车速度减小到零时，甲车速度为。甲二。甲，乙

=10X3m/s=30m/s,故D错误。

（二）逆向思维法处理末速度为零的匀减速直线运动

4.（2021•湖南省怀化市高三下一模）水平路面上匀速行驶的汽车，因紧急情况

而刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，。“图象如图所示。已知汽车开始刹

车后，第2秒内的位移为4m,2秒后的位移为0.5m。汽车刹车过程的加速度大小

为（）

A.4m/s2B.3.5m/s2

C.3m/s2D.2.5m/s2

答案A

解析设经过时间，后汽车停止运动，运用逆向思维有gw-2s）2=（）.5m,“

-1s)2=4.5m,解得〃=4m/s2,故选A。

［名师点拨］末速度为零的匀减速直线运动可等效为逆向的初速度为零的

匀加速直线运动进行处理，等效后的数学运算会简单很多。

5.（2021•安徽省示范高中皖北协作区第23届高三下4月联考）（多选）“奋斗

者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。假设某次海试

活动中，“奋斗者号”从距海面深”处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始

计时，做匀减速直线运动，经过时间，上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说

法正确的是（）

A.上浮时的初速度为当

B.上浮时的初速度为:

H（t-to）2

C.在fo«oU）时刻距离海平面的深度为七一

H（t-to）2

D.在时刻距离海平面的深度为一—

答案BC

解析将“奋斗者号”的运动逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，则由

当解得上浮时的初速度为如二平，故A错误，B正确；上浮的加速度大小

Vo2H1H（t-to）2

为。=7=F，则在时刻距离海平面的深度为人二54"­。）-=--，故

C正确，D错误。

三、牛顿第二定律的应用

（一）动力学图象分析

1.（2021•安徽省示范高中皖北协作区第23届高三下4月联考）（多选）如图1

所示，足够长的木板8静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A,滑块A受到随

时间/变化的水平拉力尸作用时，用传感器测出滑块4的加速度得到如图2

所示的。•尸图象，已知g取lOm/s?,贝ij（）

」二上,

图।

A.滑块4的质量为2kg

B.木板B的质量为6kg

C.当b=12N时，木板8的加速度为4m*

D.滑块A与木板8间的动摩擦因数为0.4

答案AD

解析设滑块A的质量为〃"木板B的质量为M,滑块<与木板8间的动摩

擦因数为〃。由题图2可知，当/=/=10N时，滑块4与木板B达到最大共同

加速度〃m=lm/s2,根据牛顿第二定律有=+解得M+机=10kg,当

尸＞10N时，A与8将发生相对滑动，对4单独应用牛顿第二定律有尸-"mg=

F

"小整理得。二而一〃g,根据题图2解得〃2=2kg,〃=0.4,则M=8kg,故A、

D正确，B错误；当尸二12N时，木板8的加速度为四=鬻=1m/s2,故C错

误。

［名师点拨］有关动力学的图象经常是不常见的图象，可以用最基本的动力

学规律列出纵轴和横轴所代表的物理量间的函数表达式，通过找表达式和对应图

象的信息来进一步分析物理过程的变化规律或进一步解决问题。

2.(2021•江西省高三第二次模拟卷一)我国的嫦娥五号探测器从月球采样后，

返回舱从太空向地球表面按预定轨道返回，在离地10km的高度打开阻力降落伞

开始减速下降，这一过程中若返回舱所受阻力与速度的平方成正比，比例系数(空

气阻力系数)为上,设返回舱总质量例=3000kg,所受空气浮力恒定不变，且可认

为返回过程为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱运动的v-t图象如图所示，

图中A8是曲线在A点的切线，切线与横轴交点8的坐标为(8s,0),CO是平行横

轴的直线，与纵轴交点C的坐标为(0,8m/s)。g取10m*,请回答下列问题：

(1)在初始时刻，即如=160m/s时，返回舱的加速度多大？

(2)求空气阻力系数k的大小(结果保留三位有效数字)；

(3)返回舱在距离地面高度分=1m时，底部的4个反推力小火箭点火工作，

使其速度由8m/s迅速减至1m/s后落在地面上，若忽略燃料质量的减少对返回舱

总质量的影响，并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火

箭的平均推力大小(结果保留两位有效数字)。

答案(1)20m/s2(2)2.35kg/m(3)2.4X104N

解析(1)在0o=160m/s时，过A点切线的斜率即为返回舱此时的加速度，

设其大小为0,贝IJ：

22

a\=KI=~o~ni/s=20m/so

（2）由图象知，返回舱的次/图线的斜率逐渐减小，最后以0=8m/s的速度做

匀速运动。设返回舱所受空气浮力为£对返回舱，在时，根据牛顿第二定

律有：kvl+f-Mg=Mai

速度为功=8m/s时，根据平衡条件有：

kv\+/-Mg=0

贝IJ有“二黑不代入数据解得女=2.35kg/m。

（3）设每支小火箭的平均推力大小为凡，此阶段返回舱的加速度大小为如着

地速度为。2,由题意知，返叵舱在距离地面高度〃=1m前，已处于匀速运动状

态，故此阶段返回舱所受合外力为4个小火箭的推力，根据牛顿第二定律有：4Fo

=Mai

又由运动学规律知vi-v]=-2a2h

4

联立并代入数据解得：F0=2.4X10NO

（二）倾斜传送带问题

3.（2021•内蒙古乌兰察布市高三一模）如图所示，水平地面上有一倾角为0=

37。的传送带，以为=16m/s的速度逆时针匀速运行。将一煤块从力=33.6m的高

台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为团=1kg,煤块

与传送带之间的动摩擦因数为〃=025,重力加速度为g=10m/s2,sin370=0.6,

cos37°=0.8o煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（）

A.运送煤块所用的时间为4.5s

B.摩擦力对煤块做的功为-48J

C.煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m

D.煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为16J

答案B

解析设传送带的长度为/，,，与1137。=〃，解得/,二56m,煤块刚放上传送带

时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，对煤块，根据牛顿第二定律得，咫5访37。+

/zwgcos37°=ma\,解得〃i=8m/s2,则煤块从静止加速到与传送带共速需要力琮

=2s,该过程煤块的位移为国=%1*=16m,由于〃2gsin37o>"〃7gcos37。，可知煤

块与传送带共速后继续做匀加速运动，煤块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿

第二定律得〃电0抽37。-4加8烟37。=碗2,解得。2=4m/s2,该过程煤块的位移为

X2=Vot2+^a2ti=L-x\,解得X2=40m,亥=2s,用时共计，=h+力=4s,A错误；

摩擦力大小为了="〃吆8§37。=21^第一个过程摩擦力对煤块做功Wi=A«=32J,

第二个过程摩擦力对煤块做功电=-/x2=-80J,故摩擦力全程对煤块做功为-

48J,B正确；第一个过程传送带的位移为为=如八=32m,煤块与传送带的相对

位移大小为An=内-即=16m,第二个过程传送带的位移为必=加/2=32m,两

者相对位移大小为5=及-国=8m,第一个过程传送带运动快，第二个过程煤

块运动快，所以煤块在传动带上的划痕长为16m,C错误；第一个过程摩擦生热

为0=加1=321，第二个过程摩擦生热为。2=加2=16人故产生的总热量为Q

=0I+22=48J,D错误。

［名师点拨］倾斜传送带上的物体与匀速转动的传送带速度相同时，若沿传

送带方向的其他力小于最大静摩擦力，之后则以相同速度一起运动；若沿传送带

方向的其他力大于最大静摩擦力，之后物体还会加速或减速。

4.（2021•湖北省八市高三下3月联考）如图所示，传送带以10m/s的速度逆时

针匀速转动，两侧的传送带长都是16m,且与水平方向的夹角均为37。。现有两

个滑块4、5（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块4、B的质量

均为1kg,与传送带间动摩擦因数均为0.5,取重力加速度g=10m/s2,4心7。=

0.6,cos370=0.8o下列说法正确的是（）

li

A.滑块A先做匀加速运动后做匀速运动

B.滑块4、8同时到达传送带底端

C.滑块A、5到达传送带底端时的速度大小相等

D.滑块A在传送带上的划痕长度为5m

答案D

解析两滑块都由静止开始沿传送带下滑,滑块A从传送带顶端开始下滑时,

所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有mgsinO+〃mgcosO=，M,解得〃

=/>sin370+//gcos370=10m/s2,滑块A先加速，加速到与传送带共速发生的位移

vivo

为xi=2a=5m<16m,所需时间为A二as,A加速到与传送带共速后，由于

w^sin37°>//wgcos37°,故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度

为=gsin370-〃gcos370=2m/s2,继续加速到传送带底端的位移L-汨=如,2+

%4,解得尬=ls,则滑块A到达底端共用时f="+f2=2s;滑块8从传送带

顶端下滑时，所受摩擦力沿传送带向上，所以滑块8一直以加速度/加速至传

送带底端，有L=t12,解得〃=4s,A、B错误。4到达底端时的速度为

,r

vA=vo+ati=10m/s+2X1m/s=12m/s,。到达底端时的速度为如"a't=

2X4m/s=8m/s,C错误。滑块4加速到与传送带共速时两者的相对位移为Ari

=火力-幻=10乂1111-5111=51^加速到与传送带共速之后,相对位移为AX2=vot2

+%'^-W2=lm,滑块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送

带上的划痕长度为5m,D正确。

（三）绳索、链条模型问题

5.（2021.山东省日照市二模）（多选）如图所示，现将一长为L、质量为m且分布

均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成

一直线，与水平方向夹角为6,斜面部分光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数

为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上

任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位

于传送带部分的长度为亨时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的

长度为号的位置由静止释放，则下列说法正确的是（假设最大静摩擦力等于滑动摩

擦力）（）

A.链条与传送带之间的动摩擦因数〃=4land

B.释放瞬间链条的加速度为ggsin。

C.释放后，链条运动的加速度均匀增大

D.从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的

增加

答案AB

解析当位于传送带部分的长度为《时，链条恰能保持静止，则根据平衡条

件有机gsin0=〃%gcosO,解得〃=4tan0,A正确；链条释放的瞬间，根据牛顿第

二定律可得舄叫cos。-〃陪sin。=〃也，解得〃=/sin。，B正确；假设释放后，链

条运动的加速度均匀增大，则可知其位移变化越来越快，由前面分析可知，其所

受到的滑动摩擦力增大得也越来越快，与假设矛盾，故C错误；从开始到链条离

开斜面的过程中，根据动能定理W-%=AEk,即传送带对链条做的功大于链条

动能的增加，D错误。

四、抛体运动与圆周运动

（一）立体空间的平抛问题

1.（2021.新疆维吾尔自治区高三下3月第一次适应性检测）小明同学站在原

地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度口匀速转动，使附在雨佥表面的雨滴均沿雨

伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面

的高度为h,到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的

表达式正确的是（）

答案A

解析雨滴从伞面边缘甩飞出去后做平抛运动，沿雨伞边缘的切线方向水平

飞出的速度为加二氏①，设雨滴在空中做平抛运动的时间为人有〃二%产，雨滴做

平抛运动的水平位移为犬二。*如图所示为俯视图，雨滴从〃点甩离伞面，落在

地面上的b点；。是伞柄转动轴（圆心），设水滴落在地面上形成的圆的半径为，，

由几何关系有联立以上各式得r=%，管~

+1,故A正确，B、C、

D错误。

I名师点拨1立体空间的平抛问题经常需要将实际运动用三个方向的分运

动进行等效代替。

2.（2021•山东省滨州市高三下二模）如图所示，。点为正四面体QABC的顶点,

A3C处在水平面上，。点为AB边的中点。在。点沿不同方向水平抛出两个小球,

甲球恰好落在A点，乙球恰好落在。点，空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速

度大小的比为（）

B

A.2:1B.3:1

C.3：2D.72：1

答案A

0，A2

解析设。在面45c的投影点为O',由几何知识可知〒5二「竖直位

u甲2

移相同，故，相同，则有V土wt二O万'〒A二了2，可得/二「故A正确，B、C、D错误。

o乙rtzLf।。乙1

（二）与斜面或圆弧面相结合的抛体运动

3.（2021•江西省九江市高三下一模）（多选）北京冬奥会将在2022年2月4日至

2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举

办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回

到斜面上。若斜面足够长且倾角为仇某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速

度内和勃。水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，贝11（）

A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为1：3

B.运动员先后落在斜面上位移之比为1：3

C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1：3

D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1：3

答案AD

2"2otan0

解析运动员做平抛运动，根据1@适=寸，解得/=[―,因此运动员先

后落在斜面上所用时间之比1=氏二1,A正确；运动员在斜面上的位移5=・历,

因此运动员先后落在斜面上位移之比言=£=/,B错误；落在斜面上动能的变化

2222

量AEk=1/n[（^0+v]-^inu=^mgP,因此运动员先后落在斜面上动能的变化量

之比籍^二£,，C错误；落在斜面上动量的变化量。二啊二刖因此运动员

先后落在斜面上动量的变化量之比第二%=/D正确。

4.（2021•山西省晋中市高三下3月适应性考试（二模））如图所示，竖直平面内有

一个半径为R的半圆形轨道，A、B为水平直径的两端点，0为圆心，现将半径

远小于轨道半径、质量为机的小球从。点以初速度。二痫水平向右抛出，小球

落在圆周上某一点，不计空气阻力，重力加速度为g,则小球落在圆周上时的动

能为（）

2y[2-1啦-1

A.2—mgRB.-2~mgR

C.（y[2-\）mgRD.也;?mgR

答案A

解析设小球下落的时间为r,根据平抛运动规律，水平方向的位移为

竖直方向的位移为广妗，由几何关系可得f+户42,联立解得）=（啦一1困

小球落在圆周上时的动能为&=^nv2+mgy=\ngR,A正确。

[名师点拨]（1）若平抛运动的初、末位置都在同一斜面上，则平抛的位移的

方向沿着斜面。

（2）牵扯圆的模型的处理，一般会用到圆的几何特点，比如半径与切线垂直，

半径过圆心等。

5.（2021•四川省雅安市高三下5月三诊）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四

分之一圆环5C和倾角为53。的斜面AC,A、8两点与圆环5C的圆心。等高。现

将甲、乙小球分别从A、3两点以初速度6、。2沿水平方向同时抛出，两球恰好

在C点相碰（不计空气阻力），已知553。=0.8,cos530=0.6,下列说法正确的是

)

A.初速度s、S大小之比为3:4

B.若仅增大功，则两球不再相碰

C.若S大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点。

D.若只抛出甲球并适当改变功大小，则甲球可能垂直击中圆环8C

答案AD

解析甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，可知甲、乙在空中

3o■3

运动时间相等，水平方向有X甲===X乙=02f=R,所以函=1，A

正确；两球相碰，则满足功1+。域=、，若仅增大。I,显然存在f满足方程，所以

两球会相碰，B错误；若功大小变为原来的一半，在运动时间不变的情况下水平

位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，运动时间减小,

所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；若甲球垂

直击中圆环8C,则落点时速度的反向延长线过圆心O,根据平抛运动的推论，O

为水平位移中点，由几何关系知，AO=Rcos53°<R,则水平位移x甲'=2AO<AB,

因此只抛出甲球并适当改变0大小，则甲球可能垂直击中圆环8C,D正确。

（三）斜抛运动和类斜抛运动

6.（2021•河南省安阳市高三下一模）如图所示，固定斜面的倾角。=37。，在斜

面上的某点将一小球以速度出=10m/s抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为。

=53。,经过一段时间后,小球落到斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,

sin370=0.6,cos370=0.8,则小球从抛出到落到斜面上的整个过程中（）

A.小球到斜面的最大距离为3.2m

R.小球到斜面的最大距离为4m

C.小球到斜面的最大距离为5m

D.小球到斜面的最大距离为8m

答案B

解析由题意可知小球抛出时，在垂直斜面方向上的分速度切二。osinO,垂

直斜面方向上的分加速度0=geos*由运动学规律得d二券，解得小球到斜面

的最大距离为d=4m,A、C、D错误，B正确。

7.（2021•福建省泉州市高三三模）（多选）2020年2月，在国际单板滑雪U形

场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图所示，滑道边缘线尸。的倾角为仇

运动员以速度如从尸。上的。点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与

PQ的夹角为心腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知。+。=90。，重力加速度

为g,运动员可视为质点，不升空气阻力，下列说法正确的是（）

A.O、A两点间的距离为也誓

O

B.运动员腾空中离PQ的最大距离为”磬

C.若仅减小夹角则运动员腾空时间可能保持不变

D.若仅增大。。的大小，则运动员再滑入滑道的速度方向不变

答案AD

解析将初速度。。和加速度g分别沿PQ方向和垂直产。方向分解，则垂直

PQ方向：1=T詈=2；黑『二等’运动员腾空中离PQ的最大距离为H=

占LUA"5

（uosina）2vicosO八…,1.八,4o3sinJ_.

’2gcos4=2力，。、A两点间的距罔为/=oocosa，+2gsm0•厂二一--,故LIA正

确，B错误；运动员腾空时间，=高最比，若仅减小夹角明则运动员腾空时间减

小,C错误;运动员再滑入滑道时，垂直PQ方向的速度大小不变，仍为S二%sina,

沿P。向下的速度V2=rocosa+gsin的=3oosin/则合速度与尸。的夹角tana瑶二

五%,与初速度无关，D正确。

［名师点拨］对斜抛运动和类斜抛运动除了从功和能的角度处理外，经常还

需要正交分解，可分解初速度，也可分解加速度。若只分解初速度，则垂直于合

力方向做匀速运动，沿着合力方向做匀变速直线运动；若分解加速度，则两个方

向都做匀变速直线运动。

8.（2021•四川省雅安市高三下5月三诊）（多选）如图所示，竖直平面内有圆心为

0、半径为R的虚线圆，空间存在与圆平面平行的足够大的匀强电场，M、N为

圆周上的两点且OM垂直于ON。现有一带负电粒子只在电场力作用下由M点运

动到N点，在M点的速度大小为方向与OM垂直，在N点的速度大小也为Vc

已知。、M两点间的电势差为U,下列说法正确的是（）

A.粒子由M点运动到N点，电势能减小

B.粒子由M点运动到N点，电场力先做负功后做正功

C.粒子在电场中运动的最小速度为令、方向斜向右上方且与MO方向成

45。角

D.该匀强电场的电场强度大小为嘤、方向斜向右下方且与加。方向成45。

角

答案BC

解析粒子在M点的速度大小等于在N点的速度大小，根据动能定理可知,

从M点到N点电场力做功为零，所以粒子在M、N两点的电势能相等，故A错

误；由题意可知，历点与N点是等势点，电场方向如图所示，粒子在电场中做类

斜抛运动，由图可看出，粒子由M点运动到N点，电场力先做负功后做正功，故

B正确；由题意可知，OP垂直MN,且过MN的中点，由厂何关系可得△MPO

为等腰直角三角形，所以电场方向斜向左上方且与M。方向成45。角，则电场强

度的大小E=-^~=华，将粒子运动速度分解为沿着电场线和垂直于电场线两

个方向，在垂直于电场线方向上，粒子的速度保持不变，当沿着电场线方向的速

度减小到零时，粒子运动的速度最小，由于M点的速度方向与电场线方向成45。

角，因此最小速度为Omin=08545。=多，方向斜向右上方且与M。方向成45°

角，故c正确，D错误。

（四）竖直平面内的圆周运动非最高点和最低点问题

9.（2021.浙江6月选考）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片

如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）

A.秋千对小明的作用力小于mg

B.秋千对小明的作用力大于mg

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

答案A

解析在最高点时，小明的速度为零；设秋千的摆长为/,摆到最高点时摆

绳与竖直方向的夹角为仇秋千对小明的作用力为凡则对小明，沿摆绳方向受

V2

力分析有歹-〃?geos。=巧■二(),则有尸二〃Zgcosdvmg,沿垂直摆绳方向受力分析

有尸合二mgsin0="7a,解得小明在最高点时的加速度为。=gsin夕，故A正确，B、

C、D错误。

［名师点拨］研究竖直平面内的圆周运动的非最高点和最低点时，可将受到

的力沿着半径和切线方向分解，然后沿着半径方向用牛顿运动定律列方程。

10.(2021•山东省德州市二模节选)如图所示，劈A和劈8的曲面都为半径为

R的光滑的四分之一圆弧，曲面下端都与足够长的光滑水平面相切，劈4固定，

竖直虚线MN与劈A曲面在N点相切；小球的质量为“，小球自竖直虚线MN上

某点释放后会恰好沿劈A的曲面运动。已知劈B质量为重力加速度为g。

(1)若小球自劈A的最高点N由静止释放，求小球到达劈A的曲面中点P时

对劈4的压力大小；

(2)若小球自距水平面2R高的地方由静止释放，通过计算说明以后的运动过

程中，小球距水平面的高度大于R还是小于R或等于R。

3\/2

答案⑴弓)咫⑵见解析

解析(1)设小球在曲面中点尸时的速度大小为功，曲面对其支持力为尸N,

小球自劈A的最高点N至曲面中点P的过程，由机械能守恒定律有

mgRsin45。=

小球到达尸点时，由牛顿第二定律有

tnu\

尸N-mgcos45°=

根据牛顿第三定律知，小球在曲面中点时对劈A的压力大小为小'=FN

联立解得bN'=平响

⑵由机械能守恒定律知，小球由最高点到水平面时,

有mg-2R=

小球释放后第一次到达最高点时一定和劈B的速度相同,根据动量守恒定律,

有mv2=(/n+

由机械能守恒定律有mg?R=mgh+

联立解得让器;

①若最大高度比二悬大于R

②若M=%最大高度〃2=器等于R

③若最大高度力2二黑小于心

（五）圆周运动中的临界问题分析

11.（2021.湖北省高三上高考模拟）（多选）如图所示，竖直杆45在A、B两点通

过光滑钱链连接两等长轻杆AC和3C,AC和BC与竖直方向的夹角均为仇轻杆

长均为3在。处固定一质量为机的小球，重力加速度为g,在装置绕竖直杆AB

转动的角速度q从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（）

A.当①=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后，AC杆与8c杆上的力的大小之差恒定

D.当①=”而时，BC杆对球的作用力为0

答案CD

解析当口=0时，由于/.\球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用

力表现为拉力，杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，A错误；当口

逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，5c杆对小球的支持力逐渐减小，当

BC杆对球的作用力为。时，有mgtane=〃K/LsinO,解得。=当口继

续增大时，AC杆对小球的拉刀继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐

渐增大，B错误，D正确；一定时间后，AC杆和8C杆对球的作用力都变为拉力，

拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即Ficos"Bcos"/咫，则拈一尸2=黑石,

因此AC杆与8c杆上的力的大小之差恒定，C正确。

［名帅点拨］分析圆周运动中的临界问题时要先对相关物埋量进行极限分

析，以便明确物理过程的临界状态特点。

12.（2021•东北三省四市教研联合体4月模拟二）（多选）如图甲所示，两个完

全相同的物块A和8（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不

可伸长的轻绳相连。两物块质量均为1kg,与圆心距离分别为私和RB,其中RA<RB

且&=1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度①绕轴。。'

匀速转动时，绳中弹力FT与。2的变化关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。

下列说法正确的是（）

A.物块与圆盘间的动摩擦因数〃=0.1

B.物块。与圆心距离&=2m

C.当角速度为lrad/s时，圆盘对4的静摩擦力指向圆心

D.当角速度为mrad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动

答案ABD

解析角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力,充当向心力，绳中无弹力。

根据牛顿第二定律有/二根田七因为RA〈RB,所以物块用与圆盘间的静摩擦力先

达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现弹力，弹力臼和最K静摩擦力的合力充

2

当向心力。对物块8分析：Fr+/img=ma）RB1贝ljFT=〃水3口?-〃mg,则根据图象

中斜率和截距的数据解得：&=2m,〃=故A、B正确；当G=lrad/s时，

由上述方程得绳子的弹力大小FT=1N,再对A分析，由牛顿第二定律得：FT+/

2

=mcoRA,解得了=0,故C错误；当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为

2

最大静摩擦力且方向沿半径向外，对A分析：FT-Mmg=mcoRA,此时对8分析：

FT+jnmg=mco2Rn,联立解得①=啦rad/s,故D正确。

13.（2021•江西省南昌市高三下3月第一次模拟）（多选）如图所示，在竖直平面

内固定有半径为R的光滑圆弧轨道A8C,其圆心为O,5在。的正上方，A、C

关于05对称，ZAOB=a。一质量为加可看成质点的物块在A处以初速度如沿

着轨道切线方向向上运动，已知重力加速度为g,下列说法正确的有（）

A.若。=37。，则物块沿着轨道运动至6时的最大动能为沙咫??

R.若〃=37。，则物块沿着轨道运动至"时的最大动能为加R

C.若。=60。，则只要内取一合适的值，物块就能沿轨道到达C处

D.若。=60。，则无论如取何值，物块均不能沿轨道到达C处

答案BD

解析若a=37。，物块在B点有最大动能，则物块在A