《道路工程制图与识图》 制图教案 11 (绘制截切体的投影)

课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目六绘制工程中截切体的投影任务一绘制桥台翼墙的投影任务二绘制倾斜圆管的投影授课专业道桥班级课堂类别R理论课□实验课□实训课□习题课□其它学时4教学目标知识目标：能描述截切体、截交线的有关概念，了解常见回转体的截交线的种类；技能目标：能绘制道路工程中常见平面截切体的投影图，能绘制圆柱、圆锥截切体投影图；素质目标：养成主动联系实际、解决工程问题的习惯。教学重点、难点重点：平面截切体投影图的画法（道路工程上主要是棱柱截切体）。难点：曲面截切体投影图的画法。教学内容与教学活动设计工作任务：(提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。1.绘制桥台翼墙的三面投影2.绘制倾斜圆管的投影任务学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示，教师投影与黑板结合绘图示范。）1.绘制棱柱截切体、棱锥截切体的投影2.绘制圆柱截切体、圆锥截切体的投影任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）1.根据桥台肋板、桥台翼墙等构件的立体图绘制第三面投影，根据桥台肋板、桥台翼墙等构件的两面投影绘制第三面投影。2.绘制斜圆管的投影图。课程思政在讲截切体的投影时将重点放在道路工程中常见的棱柱体的投影上，以解决工程问题为目标选择学习内容。养成随时随地主动观察道路工程中的构造物的习惯。学习过程中紧密联系工程实际。教学小结与反思山西工程科技职业大学教案教学内容组织方法

项目五绘制道路工程中常见形体的投影任务一绘制桥台翼墙的投影学习任务与技能要求：绘制图桥台肋板及桥台翼墙的投影图1.理解平面体截交线的特点及作图方法2.掌握平面截切体投影图的画法。相关知识：一、截切体与截交线截切体:基本体被平面所截（即平面与基本体相交）形成的形体。截平面:截切基本体的平面。截交线:截平面与基本体表面的交线。如图所示。截切体的投影在基本体投影的基础上作出截交线的投影，去掉被截部分的棱线或轮廓线的投影就得到。二、绘制平面截切体的投影截交线的特点：平面立体与平面相交，截交线是一封闭的平面折线（即平面多边形），多边形的各边是截平面与立体相应棱面的交线，多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。求截交线的方法：求平面立体的截交线，就是求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后依次连接即得截交线。可见部分画实线，不可见部分画虚线）。任务实施：绘制桥台肋板的投影图如图a、b所示为桥台及桥台肋板的立体示意图，绘制桥台肋板的三面投影图。投影分析：该桥台肋板可以看作是一个五棱柱被一正垂面截切后得到的，如图c）所示。截平面与五棱柱相交，形成五边形的截交线ⅠⅡⅢⅣⅤ。截交线上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各点是截平面与五棱柱棱线的交点。因为五边形ⅠⅡⅢⅣⅤ在正垂面上，其V面投影有积聚性，积聚成直线。又由于五棱柱各侧面都垂直于侧面，其侧面投影有积聚性，所以截交线ⅠⅡⅢⅣⅤ的侧面投影与五棱柱的侧面投影重合。只需要求其水平投影，可利用积聚性作图。作图步骤：1)作完整的五棱柱的投影，如图d）。2)因为截交线的侧面投影与五棱柱的侧面投影重合，所以侧面投影1″2″3″4″、5″可直接确定，又因截断面的V面投影积聚成直线，可以直接确定出截交线上各点的正面投影1′、2′、3′、4′、5′，如图d）。3)根据直线上取点的方法（或由点的两面投影求第三面投影的方法）作出其水平投影1、2、3、4、5,如图e）。4)依次连接1、2、3、4、5点，即为截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱线就得到肋板的三面投影，如图f）。三面投影，如图f）(二)绘制桥台翼墙的三面投影图1.案例示范图a所示为桥台翼墙的立体示意图，绘制桥台翼墙的三面投影图。投影分析：该桥台翼墙可以看作是一个六棱柱被一侧垂面截切后得到的。截平面与棱柱相交，形成六边形的截交线ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ。截交线上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各点是截平面与六棱柱棱线的交点。因为六边形ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ在侧垂面上，其W面投影有积聚性，积聚成直线。又由于六棱柱各侧面都垂直于正面，其正面投影有积聚性，所以截交线ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ的正面投影与六棱柱的正面投影重合。只需要求其水平投影，可利用积聚性作图。作图步骤：1)作完整的棱柱的投影，如图b）。2)因为截交线的V面投影与六棱柱的V面投影重合，可以直接确定出截交线上各点的V面投影1'、2'、3'、4'、5'、6'，又因截断面的W面投影积聚成直线，所以截交线上各点的W面投影1"、2"、3"、4"、5"、6"也可直接确定，如图c。3)根据直线上取点的方法作出其水平投影1、2、3、4、5、6,如图c）。4)依次连接1、2、3、4、5、6个点，即为截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱线就得到翼墙的三面投影，如图d）。2.任务完成已知桥台翼墙的的两面投影，补画其第三面投影。图示桥台翼墙可以看成是一个五棱柱被一侧垂面截切而成，首先，画出该五棱柱的水平投影；其次，画出截交线的水平投影；最后，擦去被截切掉的棱线的投影即得翼墙的水平投影。任务拓展图所示，三棱锥被正垂面P所截，求截切体的投影。投影分析：三棱锥S-ABC被正垂面所截，其截断面为三角形，三角形上的三个顶点是截平面与棱锥的三个棱线的交点。这些点同截平面一起积聚投影在V面上，所以三点的V面投影1'、2'、3'为已知。因为三点均在三棱锥的棱线上，可根据直线上取点的方法直接求出各点的水平投影和侧面投影。_作图步骤：1)作完整的三棱锥的投影。2)因截断面的V面投影积聚成直线，可以直接确定出截交线上各点的正面投影1'、2'、3'。3）根据直线上取点的方法作出其水平投影1、2、3及侧面投影1"、2"、3"。4）依次连接1、2、3点即为截平面的水平投影，依次连接1"、2"、3"、点即为截平面的侧面投影。擦去被截掉部分的棱线就得到截切体的三面投影，如图c）。任务二绘制倾斜圆管的投影学习任务与技能要求：绘制倾斜圆管的投影图1）理解回转体截交线的特点与作图方法。2）了解回转体的截交线的类型。3）掌握回转截切体投影图的画法。相关知识：一、回转体截交线的特点及绘图方法平面与曲面立体相交所得截交线一般为平面曲线，或是曲线与直线组成的平面图形。截交线上的点均为截平面和曲面体表面的共有点。因此，只要求出足够的共有点，依次连成光滑曲线，即求得截交线。求共有点的顺序：先求出各特殊点（曲面体投影轮廓线上的点、截平面之间交线上的点、椭圆曲线长、短轴的端点等）；然后，再均匀地求作一对或两对一般点。求共有点的基本方法：有素线法、纬圆法和辅助平面法二、回转体截交线的类型回转体被平面所截，截交线是封闭的平面曲线，或是曲线和直线组成的平面图形，或是平面多边形。回转体不同，截平面相对于回转体的位置不同，回转体被平面所截产生的截交线也不同，截平面一般都与某投影面平行或垂直，这样，截交线在相应投影面上的投影反映实形或积聚成直线。下表是常见回转体的截交线。任务实施：绘制斜圆管的投影图1.案例示范先以绘制图示圆柱截切体的投影图为例，分析回转截切体投影图的绘图方法与步骤。投影分析：圆柱被铅垂面所截切，因为平面和圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。又因为圆柱面的W面投影有积聚性，因此截交线的W面投影与圆柱的投影重合，即截交线的W面投影就在圆周上。因为截平面P是铅垂面，所以截交线的H面投影与P平面的H面投影重合，积聚成直线。在此就可利用截交线的两面投影求其V面投影。作图步骤1）作完整圆柱体的三面投影图，如图b。2）求截交线=1\*GB3①求特殊点：根据圆柱体表面取点的方法，求出截交线上的最高点I、最低点III、最前点II、最后点Ⅳ的三面投影，如图b。=2\*GB3②求一般位置点：Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各点为一般位置点，先在W面投影中定出这些点的W面投影(5″、6″、7″、8″)，再在H面投影中定出这些点的H面投影(5、6、7、8)，根据点的投影规律求出它们的V面投影(5′、6′、7′、8′)，如图c。=3\*GB3③依次顺滑连点1′5′2′7′3′8′4′6″即可得截交线的正面投影，如图d。3）完成截切体的投影，擦掉被截掉部分的轮廓线就得到截切体的投影。2.任务完成补画图示斜圆管的正面投影图。该斜圆管可以看成是圆管被一铅垂面截切而成，截交线的正面投影是里、外两个椭圆。首先画出完整圆管的正面投影，其次画出里、外两条截交线的正面投影，最后擦去被截掉轮廓线的投影即得斜圆管的正面投影。任务拓展：（一）补全图示带切口的圆柱体的投影图投影分析：圆柱被正垂面Pv、Qv切割，交线的H投影分别为一段椭圆弧；正垂面Pv与Qv相交，交线为正垂线，其V面投影积聚为一点。求作曲面体表面上的截交线时，首先作出截交线上的特殊点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点以及轮廓切点等），再作出若干一般点，并判别可见性。作图步骤：1）求特殊点作两正垂面的交线AB的两端点A和B的投影及两正垂面与圆柱最高素线的交点C和D的投影。过a′（b′）向右作投影连线，与圆柱的W投影轮廓线交得a"、b"，根据投影关系可求出a、b；由e′、d′直接作出其水平投影c、d和侧面投影c"（d"），c"（d"）重合为一点，如图6-10b。2）作一般点在椭圆曲线上适当位置取若干点E、F、G、H。利用圆柱表面上取点的方法，由e′、f′、g′、h′作出e"、f"、g"、h"，再作出e、f、g、h，如图6-10c。3）连点将点依次光滑地连接起来画出截交线的水平投影，两段椭圆弧以及两正垂面的交线AB的H面投影均可见，均画成实线。AB的W投影不可见，a"b"画成虚线，如图c。（二）绘制圆锥截切体的投影求作圆锥上截交线的投影，需利用圆锥面上定点的方法作图，即利用素线法或纬圆法求作截交线上若干个点的投影，依次连线，并判别可见性，最后，整理轮廓线。下图为圆锥面上的素线与纬圆图示圆锥被正垂面P截切，绘制其水平投影和侧面投影。投影分析：由正面投影可知，截平面P与圆锥的所有素线都相交，截交线为椭圆。椭圆的正面投影积聚在P平面上，为一段直线，水平投影和侧面投影仍为椭圆，但不反映实形，需求作各点，并连线。作图步骤∶1）求特殊位置的点：在正面积聚投影上确定特殊点1′、2′、3′、（4′），1′、2′为圆锥正面投影轮廓线上的点，也是椭圆一轴的端点；3′、（4′）为圆锥侧面投影轮廓线上的点；5′、（6′）为椭圆另一轴的端点，5′、（6′）位于1′2′连线的中点。利用"纬圆法"求作各点的水平投影和侧面投影。2）求一般位置的点：在正面上确定一对一般点7′（8′），利用"纬圆法"求作它们的水平投影和侧面投影。3）将各点的同面投影依次连成光滑曲线，因切去的部分被移走，所以截交线均为可见，最后整理轮廓线。（三）绘制圆球截切体的投影如图6-13所示，求作圆球体被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。无论截平面与球的相对位置如何，平面与圆球面相交所得截交线只有圆一种形状。当截平面与投影面平行时，截交线圆在该投影面上的投影反映实形，其他两面投影积聚为直线段，线段长度等于截交线圆的直径。当截平面与投影面倾斜时，截交线圆在该投影面上的投影为椭圆。作图时，只能利用"纬圆法"在球面上定点，求作椭圆上若干个点的投影，依次光滑连接即可。分析:由图6-13中正面投影图可知，截平面P为正垂面，它与球面相交，所以截交线圆的正面投影积聚在Pv上，其正面投影为1′2′，1′2′的长等于截交线圆的直径；截交线圆的水平投影和侧面投影均为椭圆。作图时，可在其正面积聚投影上标出所有特殊点和两个一般点，用球面上定点的方法（即"纬圆法"），求作各点的水平投影和侧面投影，再将它们的同面投影依次连成椭圆曲线。作图步骤:1）求特殊位置的点Ⅰ、Ⅱ点是截交线的最低点及最点高，位于前、后两半球的分界线上。1′、2′在正面投影的轮廓圆上，1、2在H面投影的横向中心线上，1"、2"在W面投影的竖向中心线上；Ⅴ、Ⅵ位于左、右两半球的分界线上。5'、（6'）在截交线与V面投影的竖向中心线的交点上，点5"、6"在W面投影轮廓圆上，5、6在H面投影的竖向中心线上，如图6-13b。利用"纬圆法"求截交线最前、最后点：Ⅲ、Ⅳ是截交线上的最前、最后点。3′、（4′）在线段1′2′的中点；过3′、(4′)作水平辅助圆的V面投影，该圆的H面投影反映实形，过3′、(4′)作垂直于X轴投影连线与辅助纬圆的水平投影相交，交点3、4即为所求，再由3'、(4')和3、4求得3"、4"，如图6-13c。1、2和3、4是H面投影上椭圆的轴的端点，1"、2"和3"、4"是W面投影上椭圆的的端点。2）求一般点在V面积聚投影上确定