北师大版数学六年级下册全册教案导学案

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》

第1课时面的旋转

课题面的旋转课型新授课

本节内容，主要是帮助学生从三方面进一步加深认识。第一，从“静

态”到“动态”及由平面图形经过旋转形成几何体。第二，从整体辨认到局部

教材分析

刻画特征，鼓励学生在以前研究长方体正方体特征的基础上研究圆柱和圆锥的

特征。第三，从观察圆柱圆锥实物到认识它们的直观图。

面的旋转的主要知识内容是圆柱和圆锥的认识，是在学生已经认识了长

方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体

学情分析等立体图形的基础上进行教学的。本课注重学生已有的知识基础和实践操作经

验，通过情境观察和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间的

联系。

1.通过创设情境和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间

的联系。

教学策略2.利用生活中多个具体情境激活学生的生活经验，引导学生体会圆柱、圆

锥等几何体的形成过程。

教学内容北师大版六年级下册教科书第2页

1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特

征。

教学目标2.通过观察和动手操作，初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空

间观念。

3.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受数学与生活的密切联系。

教学重点在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征。

教学难点初步了解圆柱和圆锥的特征。

教学准备多媒体课件

课时安排1课时

教学环节导学案

师：同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动,就连我们身体

内的血液每时每刻都在不停地流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富

多彩。现在让我们做实验感受一下吧！

师:请同学们仔细观察,从中你发现了什么？（播放视频）

生：小球运动起来了。

师：我们把这个小球看成一点,那么它的运动轨迹是怎样的呢？

生：把这个小球看成一点，点的运动形成了一条线。

师：是啊，看来点的运动形成了一条线。我们可以总结为“点动成线”。

同学们接着来观察下一个实验，借助上一个实验的经验，看看它的运动轨迹是怎样的？

（播放视频）

一、创设情境

生：如果把这支笔看成一条线，它的运动就形成了一个平面图形，也就是说线的

运动可以形成一个面，可以总结为“线动成面”。

师：同学们观察的真仔细。接着来看（播放视频）

复习导入

生：数学书可以看作一个面，经过旋转运动，形成了一个圆柱体，也就是说面的

运动可以形成体，总结为“面动成体”。

师:点动成线、线动成面与面动成体的现象在我们的生活中随处可见。一起看看这

些图片，说说你的理解。

生：第一幅图是“很多风筝”在空中形成了一条线，当风筝在空中运动时就形成

了一条线，这就是“点动成线”的现象。

生：第二幅图雨刷器的运动使汽车玻璃上形成一个半圆形的面，这就是“线动成

面”的现象。

生：第三幅图，旋转门旋转后形成一个圆柱，旋转门可以看做是一个长方形的面,

圆柱是一个立体图形，这就是“面动成体”的现象。

师：这节课我们就来探究“面动成体”的运动一一《面的旋转》。

师：同学们，课前准备的材料准备好了吗？利用准备的硬纸板和小棒制作成下图

的样了，然后动手快速旋转，想象下把硬纸片快速旋转后所形成的图形是什么？相

信大家一定有了答案。咱们一起来看看。

生：我发现长方形硬纸板旋转后形成的是圆柱，直角三角形硬纸板旋转后形成的

是圆锥。

师：对呀，数学里的很多平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形

请同学们思考一下这些平面图形旋转后会得到下面哪个立体图形图形？想一想，

连一连。

生：（展示）长方形旋转后形成的立体图形是圆柱。半圆形旋转后形成的立体图

形是球。直角三角形旋转后形成的立体图形是圆锥，梯形旋转之后形成的立体图形是

圆台。

师：看来不同的面旋转所形成立体图形是不同的，同学们可以尝试分别以长方形

的长和宽为轴进行旋转，以直角三角形两条不同的直角边为轴进行旋转，看看你从中

发现了什么？

二、探究体验

生1：我以长方形的长和宽分别为轴进行旋转，所得到的都是圆柱，但是形状是不

一样的。

生2：我以直角三角形的两条不同的直角边分别为轴进行旋转，所得到的都是圆锥,

经历过程

但是形状也都是不一样的。

师：是啊，同个图形绕不同的轴旋转得到的立体图形也是不同的。明白了圆柱

与圆锥的形成过程，下面我们先来探究圆柱与圆锥的特点。借助生活中圆柱与圆锥的

实物图，认识一下它们的特点吧！

请你们通过看一看，滚一滚，剪一剪，切一切多种方式探索圆柱和圆锥的特征。

生1：利用剪一剪的方法会发现：圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同

的圆，侧面是一个曲面。

生2:将圆锥的侧面剪开会发现圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，

侧面是一个曲面。

师:我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱

和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同，围成图形的面可能有曲面。

师:大家通过动手操作与探讨，进一步认识了点、线、面、体之间的关系，由平面图

形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征，下面让我们将所学到的知识用到实际

问题当中，一起完成下面的练习吧！

1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？

师：第一个是由两个大小不同的直角三角形组成，旋转后会得到两个大小不同的圆锥，

所以与第三个立体图形连起来；第二个是由两个相同的直角三角形组成，旋转后会得到两

个大小相同的圆锥，所以与第一个立体图形连起来；第三个是由一个直角三角形和一个长

方形组成，旋转后会得到一个圆锥和一个圆柱组合体，所以与第四个立体图形连起来；最

后一个是由一个半圆即一个长方形组成，旋转后会得到一个球和圆柱的组合体，所以与第

二个立体图形组成。由此可得，两个平面图形组合，可以转成两个组合的立体图形。

三、达标检测

2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？

从第一幅图中可以找出圆柱体，第二幅图中找出了圆锥，第三幅图中找出了圆柱，

最后一幅图中找出了圆锥。圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆，侧面

是一个曲面。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

3.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

1.点的运动形成一爰线。线的运动形成一个面。面的运动形成一个体。

2.以长方形的长或宽为轴，可以旋转成一个圆柱体。以直角三角形的直角边为轴，可

四、课堂小结

以旋转成一个圆锥体。

3.圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆，侧面是一个曲面。圆锥是由

一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

面的旋转

点一嘴一*面二*体

五、教学板书

圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。

圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

优点：

1.旋转是生活中处处可见的现象,为了能更好地达到教学目标,通过把小球看成一

个点，感受点动成线;通过学生用笔代替线段在桌面上平移，感受“线动成面”，通过转

动竖立的数学课本（看成一个长方形），感受“面动成体”。

2.在本节课中,我做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式

获得新知，让学生在看一看、摸一摸、想一想、画一画等活动中发展空间观念。

缺点：

六、教学反思

对直角三角形旋转得到圆锥体的形成强调较少，学生可能会认为任意三角形都会

旋转得到圆锥体。

改进措施：

1.在课堂上，要为学生提供多次探索、操作的空间。

2.要注意知识的严谨性，多强调易出错、迷惑性强的地方，引起学生关注。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》

第2课时面的旋转（2）

课题面的旋转课型新授课

本节内容，主要是帮助学生从三方面进一步加深认识。第一，从“静

态”到“动态”及由平面图形经过旋转形成几何体。第二，从整体辨认到局部

教材分析

刻画特征，鼓励学生在以前研究长方体正方体特征的基础上研究圆柱和圆锥的

特征。第三，从观察圆柱圆锥实物到认识它们的直观图。

面的旋转的主要知识内容是圆柱和圆锥的认识，是在学生己经认识了

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方

学情分析体等立体图形的基础上进行教学的。本课注重学生己有的知识基础和实践操作

经验，通过情境观察和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间

的联系以及认识圆柱与圆锥各部分的名称，提高学生的认图能力。

1.利用直观图和实物认识圆柱和圆锥各部分的名称。

教学策略

2.演示测量圆柱和圆锥高的方法，引导学生认真操作，减少误差。

教学内容北师大版六年级下册教科书第3页

1.了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。

通过观察和动手操作，了解圆柱和圆锥各部分的名称,学会测量圆柱和

教学目标2.

圆锥的高，发展空间观念。

3.数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。

教学重点了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。

教学难点认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称，学会测量圆柱和圆锥高的方法。

教学准备多媒体课件

课时安排1课时

教学环节导学案

师：同学们，还记得上节课我们学习了哪些知识吗？用自己的话说一说。

生：通过生活中的很多现象发现了点动成线、线动成面、面动成体的数学原理；

一、创设情境还学习了圆柱与圆锥是怎样形成的，圆柱和圆锥的形成就是“面动成体”的数学原理,

圆柱是以长方形的任意一条边为轴进行旋转得到的；而圆锥是以直角三角形的任意直

角边为轴进行旋转得到的。以不同的边为轴进行旋转所得到的图形形状是不一样的。

还认识了圆柱和圆锥的特点：圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆，

复习导入

侧面是一个曲面；圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。

师：今天我们这节课继续来研究圆柱和圆锥，认识一下它们各部分的名称。

师：我们先结合书中试一试中认一认部分一起认识一下它们各部分的名称。

圆柱上下两个面是大小相同的两个圆形，我们把它叫做底面；中间这个面是一个

曲面，我们把它叫做圆柱的侧面，圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆锥

有一个面是圆形的，也叫作圆锥的底面，另一个面是一个曲面，也叫作它的侧面，圆

锥最上面的点叫做顶点，从顶点出发到底面圆心的距离是圆锥的高。

师：同学们，你知道圆柱有几条高，圆锥有几条高吗？认真思考一下。

生：圆柱的高是上下两个底面之间的距离，所以圆柱的高不仅只是上下两个底面

到圆心之间的距离，而是上下两个底面间任意一条垂线都是圆柱的高，所以圆柱有无

数条高，并且每条高的长度都相等。圆锥的高是从顶点出发到底面圆心的距离，所以

二、探究体验

它只有一条高。

师：知道了圆柱和圆锥有多少条高，你知道怎样测量它们的高，测量时要注意什

么吗？

经历过程

生：我知道怎样测量圆柱的高，把圆柱竖着放平，然后用直尺测量。测量时注意

将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面就好了。

师:嗯，真棒。测量圆锥的高就没有那么简单了，测量圆锥的高时，要先把圆锥

竖着放平，再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，最后竖直地测量出平板和底面

之间的距离。

师：看来关于圆柱和圆锥的学问还真多呀！让我们通过一些练习来检测一下同学

们的知识掌握情况吧。

1.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。

2.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个

物体的高。

3.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm,高为11cm。将24罐这种饮料按

三、达标检测

如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？

师：观察图可以看出：纸箱中饮料罐每行摆6罐，摆了4行，说明长方形纸箱的长就

是一行6个饮料罐的直径和。所以列式为6.5X6=39(cm)；长方形纸箱的宽就是竖着4

个饮料罐的直径和，列式为6.5X4=26(cm)；长方形纸箱的高就是圆柱形饮料罐的高，

就是11cm。

通过木节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册木课时的习题哦！

生：我认识了圆柱和圆锥各部分的名称，从中发现圆柱的高有无数条，高的长度

四、课堂小结

都相等；圆锥的高只有一条。还学会了怎样测量它们的高。

面的旋转

圆柱:有两个完全相同的底面(圆)，有无数条长度相等的高。

五、教学板书

圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。

优点：

1.在本节课中，做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获

得新知，让学生在看一看、想一想、画一画等活动中发展空间观念。

六、教学反思2.操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重

要途径。

缺点：

缺乏学生去摸一摸、指一指的环节，亲身去感受圆柱圆锥的特点。

改进措施：

在课堂教学中,要把促进学生发展落实到具体的学习活动中，让学生在民主、平

等、和谐的课堂气氛中，主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从

而形成空间观念,培养学生的合作精神和创新意识。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》

第3课时圆柱的表面积（1）

课题圆柱的表面积课型新授课

本课创设了一个“做圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的简单情景，

教材分析引导学生通过具体物体理解圆柱表面积的意义。本课直点突出圆柱侧面展开图的探

索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步了解了表面积的含义，

这是学习圆柱表面积的基础。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，

学情分析

计算圆柱的底面面积就是计算两个圆的面积，对学生无说不是新知识，所以本课重

难点就是探索圆柱侧面积的计算方法。

引导学生动手操作和“化曲为直”的思想将圆柱侧面展开成平面，借助已有知

教学策略

识解决问题。

教学内容北师大版六年级下册教科书第5页

1.通过想象、操作等活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正

方形,加深对圆柱特征的认识。

教学目标2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念,提高学生的动

手操作能力和计算能力。

教学重点理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。

教学难点通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

教学准备多媒体课件

课时安排1课时

教学环节导学案

一、创设师：上节课我们认识了圆柱的一些特征，找出生活中的圆柱物体,指着它说说我们学了圆柱的

情境哪些知识？

生：圆柱的底面是两个大小相同的圆；它的侧面是一个曲面；上下两个底面之间的距离是

圆柱的高，圆柱有无数条高。

复习导入

师：同学们，根据圆柱的特点，这节课我们继续来探究圆柱。

师：探究之前，我便一起先来学习如何制作一个圆柱体。

同学们，如果不计接口，你知道应该怎样计算制作的圆柱用了多大面积的纸板吗？思

考一下，说说你是怎么想的？

生：圆柱是有两个底面和一个侧面组成，我想就是计算两个底面和一个侧面的面积之

和吧。

师：没错，两个底面面积加上一个侧面面积的和就是所用纸板的面积了，也就是圆柱

的表面积。这节课我们就来探索圆柱表面积的计算方法。

师：先来想一想，两个底面面积应该怎样计算，你能用字母公式表示出来吗？

生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，所以它们的面积就是两个圆的面积。圆的

面积s："2,那么两个圆的面积就是s=2nr2o

师：两个底面面积的计算方法很简单，那怎样计算圆柱的侧面面积呢？圆柱的侧面是一个

曲面，这种面的面积计算起来十分复杂，我们应该怎样解决呢？

生：我发现用一张长方形的纸，可以卷成圆柱体。所以我想如果将圆柱的侧面剪开之后展

开应该会变成一个平面图形，计算平面图形的面积就是圆柱的侧面面积了。

二、探究师：同学们的方法真棒！下面同学们都动手将自己手中的圆柱侧面剪开吧，看看得到了哪

体验些图形？

生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。

经历过程生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。

生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。

师：大家剪出来的形状都不一样，其实呀，圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状，如果我歪

歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。不过，我们这节课需要研究的是面积，这些剪开后得到的

图形面积都与圆柱侧面面积是一样的，所以我们就选择最常见的长方形来研究就好了。

根据圆柱侧面展开的过程，大家想一想，这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样求

圆柱的侧面面积呢？

从展开的过程中，我们会发现，长方形的宽其实就是圆柱的高，而长方形的长我们仔细看它

其实是是圆柱的底面周长，因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积二长X宽，

可得圆柱的侧面积就等于底面周长X高，用字母表示为S侧=Ch。

师:同学们，现在我们已经成功推出了圆柱侧面积的计算方法，你们一定要记牢呀！但在实

际解决问题时很多时候需要我们活学活用，所以如果问题中不知道底面周长，只知道底面半径r

或底面直径d,圆柱的侧面积应该怎么计算呢?公式可以怎么写？

生:那就需要先求底面周长，再求侧面积，如果知道底面半径r,圆柱的侧面积公式可以写成

S=2nrh；如果知道底面直径d,圆柱的侧面积公式可以写成S=ndh。

师：同学们真棒，现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，如果我们用S底来表示圆

柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，那么圆柱的表面积相信大家

应该知道怎样计算了，试着写出来吧。

生：S表=2个S底+S侧J,具体可以表示为：

S表=2叱+Ch或S表=271/+Jidh或S表=2兀/+2兀rh

师：看来我们要根据不同的已知条件来选择不同的公式去计算了。大家一定得牢记这些公

式才能解决问题呀！下面，同学们帮助老师来计算一下我这个圆柱用了多大面积的纸板吧！

生：从图中发现已知底面半径是10cm,高是30cm,它的底面积=3.14X1。2乂2=628（平方

厘米）

；侧面积=2X3.14X10X30=1884（平方厘米）；表面积=1884+628=2512（平方厘米）。

师：同学们计算的真认真，下面就让我们进入练习环节来检测今天的学习情况吧。

1.连一连，并在括号中填出相应的数。

第一幅图侧面剪开是下面的第三个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径

是3cm,所以列式为3.14x3=9.42cm；长方形的宽就是圆柱的高8cm。第二幅图是一个圆锥，它

的侧面展开图是一个扇形,第三幅图侧面剪开是下面的第二个长方形，这个长方形的长是圆柱

的底面周长，已知底面直径是7cm,所以列式为3.14x7=21.98cm；长方形的宽就是圆柱的高4cm。

2.计算下列各圆柱的表面积。

第一幅图中已知底面直径和高，根据圆柱表面积公式S表=2"2+”dh,列式为3.14义(4・

三、达标

2)2X2+4X3.14X6=100.48(cm2)

检测

第二幅图中已知底面半径和高，根据圆柱表面积公式S表二271r2+2五rh,列式为3.14X32X

2+3X2X3.14X10=244.92(dm2)

3一.台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平

方米？

师：根据题目信息，分析可得：压路机压路时只是利用恻面来压，所以计算转动一周压路

的面积就是计算压路机前轮的侧面积。轮宽就是圆柱的底面直径，直径是圆柱的高，所以根据

圆柱侧面积等于底面周长乘高，可列式为3.14X1.6X2=10.048(m2),,

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

四、课堂

生：我学到了圆柱侧面积的计算方法，侧面积二底面周长x高，也学会了怎样计算圆柱

小结

的表面积，圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，已知条件不同计算方法就不同，具体有这

三种。

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长x高

1tt

五、教学

长方形的面积=长X宽

板书

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

Sm=ChSn<=nr2

六、教学优点：

反思

本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探

究欲望,通过亲身体验知识的探究过程，使学生理解求圆柱的侧面积用2nrh,求圆柱的表面

积要用侧面积加两个底面积。

缺点：

1.部分学生对圆周长和面积的计算不够熟练,在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会

费时费力。

2.本节课对圆柱侧面展开图是正方形的情况讲解较少。

改进措施：

1.课前应该先认真复习有关圆的面积和周长的计算方法，为本节课的公式推导和

计算奠定基础。

2.对圆林侧面展开图是正方形的情况,要引导学生思考一下正方形的边长与圆杆

的底面周长和高有什么关系。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》

第4课时圆柱的表面积（2）

课题圆柱的表面积课型新授课

本课是在上节课探索圆柱表面积的基础上进行的，利用圆柱的表面积的

计算方法解决生活中的实际问题。本课的两个问题都是运用圆柱的表面积的计算

教材分析

方法解决的，主要是让学生学会根据实际情况分析应该计算哪些部分的面积，培

养学生灵活应用所学解决问题的能力。

运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，由于学生的生活经

学情分析

验较少，实际计算哪几个面的面积会有一定的困难。

教学策略借助实物或画图让学生说说实际计算时应该计算哪几个面。

教学内容北师大版六年级下册教科书第6页

1.学生学会根据实际情况灵活应用计算方法解决生活中的实际问题。

教学目标2.通过具体情境和动手画图分析问题，化繁为简。

3.培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。

教学难点能灵活运用表面积和侧面积的自关知识解决实际问题。

教学准备多媒体课件

课时安排1课时

教学环节导学案

一、创设情

师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，能说一说吗？

境

生：圆柱的表面积等于圆柱的恻面积加上两个底面积；圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

师：这节课我们就来运用学过的公式解决生活中常见的有关圆柱的实际问题。

复习导入

师：同学们先来想想，如果要自制下图中的一个笔筒.需要制作哪些面呢？怎样计算

所用材料的面积呢？

生：制作一个侧面再配上一个底面就行。计算一个侧面积加上一个底面积就是所用材

料的面积。

师：所以生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部

分的面积”。

接着同学们研究一下下面这几种情况应该计算哪些部分的面积。

(1)玻璃杯的表面积(2)往井的内壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面积

生：它们都计算侧面积+1个底面积就可以了，因为它们都是无盖的情况，也就是没

有上底面。

师：接着看下面的嗜况呢？

二、探究体(1)柱子表面涂漆，求涂漆的面积。(2)求通风管所用材料的面积。(3)压路

验机工作一圈的面积。

生：这三种都只需计算侧面积就行，因为给柱子涂漆只涂了侧面，通风管只有一个侧

面，压路机在工作时只是侧面在压路，计算一圈的面积就是圆柱的侧面积。

经历过程

师：明白了这几种常见的特殊情况，我们来解决下面的两个问题就轻松多了。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需要用多大

面积的铁皮？

想一想应该计算哪些部分的面积，再来列式计算吧。

生：因为要做无盖的水桶，所以只计算侧面积+一个底面积就行。侧面积：3.14X4

X5=62.8(dm2)底面积:3.14X(4+2)2=12.56(dm2)表面积：62.8+12.56=75.36

(dm2)

师：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽是10cm的长

方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？

生：侧面展开是一个长方形，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。列式为18.84X

10=188.4(cm2)

计算表面积时需要计算两个底面积和侧面积之和，要计算底面积需要知道圆柱的底面

半径，因为长方形的长相当于圆柱的底面周长，所以半径就计算为18.84+3.14+2=3(cm)

两个底面积3.14X3?X2=56.52(cm2)表面积：188.4+56.52=244.92(cm2)

师：这节课的学习就到这里，接着我们一起来完成下面的练习。

1.制作一个底面直径20cm,长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？

因为是通风管，所以只有侧面积，求圆柱侧面积就行了，根据侧面积等于底面周长乘高,

列式为3.14X20X50=3140(cm2)

2.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m,池深1.2m,

镶瓷砖的面积是多少平方米？

因为在水池内壁和底部都镶上瓷砖，所以要计算侧面积和一个底面积。侧面积：25.12X

1.2=30.144Cm?)

计算底面积时要先根据底面周长计算出底面半径，再来计算底面积。3.14X(25.12+3.14

2

二、达标检4-2)2=50.24(m)

测

表面积：30.144+50.24=80.384(m2)

3.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg,刷一个油桶大约需要多少

防锈油漆？(结果保留两位小数)

要计算需要多少油漆，需要先来计算刷油漆的面积，因为这是有盖的油桶，油桶的表面都

要刷油漆，所以

刷漆的面积包括侧面积和两个底面积。

侧面积:3.14X0.6X1=1.884(m2)底面积：3.14X(0.64-2)2X2=0.5652(m2)

表面积：1.884+0.5652=2.4492(m2)油漆：2.4492X0.240.49(kg)

4.做一做。

(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。

5如.图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少

还需要多少平方厘米的硬纸片？

这个问题会有两种情况，一种是将长方形横着卷,长方形的长就是圆柱形笔筒的底面周长；

另一种是将长方形竖着卷，长方形的宽就是底面周长。根据周长先来计算半径，再来计算底面

圆的面积。

通过木节课的学习：你有什么收获呢？同学请完成练习册木课时的习题哦！

生：生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分

四、课堂小

的面积”。

结

想薯片筒这样两个底面和侧面都存在时，5表=2s底+S侧；像无盖水桶的情况，

S表=5底+S侧；像通风管的情况，$表=S侧。

圆柱的表面积

五、教学板

书

根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”

优点：

1.本课的教学设计和安排既源于教材，又不同与教材。例题并没有专门的教学，但其

指导思想和目的要求分别在教学过程中得以体现。整个一节课，增加容量但又学得轻松，

极大提高了课堂教学效率。

2.知识设计联系实际，安排有：只有侧面的圆柱形：只有一个底面的圆柱形；两个底

六、教学反面都有的圆柱形。设计题目的计量单位有所不同。课后习题层次加深，始终以培养学生审

思题习惯及应用能力的提高为主线。

缺点：

1.由于算式复杂较长，计算起来出错率较高，计算时间也较长。

2.课堂活动设计缺乏趣味性。

改进措施：

1.在学生理解不同情况后，安排学生强化训练，在练习中不断复习基础公式：圆的面

积、周长；圆柱的侧面积等。

2.在练习表面积的实际应用时，要融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，

练得有趣。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》

第5课时圆柱的体积（1）

课题圆柱的体积课型新授课

本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法

基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，

教材分析

教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想一一验证说明”的探

索过程，掌握圆柱体积的计算方法。

学生己掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的

推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，

为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直

学情分析

观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；

让学生通过“类比猜想一一验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成

技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。

教学策略引导学生利用“等积变形”的方法去探究圆柱体积的计算方法。

教学内容北师大版六年级下册教科书第8页

1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的

含义。

2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方

教学目标

法的过程，体会“类比”的数学思想方法。

3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式，向学

生渗透转化思想,建立空间观念，培养学生的判断、推理能力和迁移能力。

教学重点能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。

教学准备多媒体课件

课时安排1课时

教学环节导学案

师：同学们，学习新课之前先想一想圆的面积计算公式是怎样推导的？

一、创设情

生：我们把一个圆先分成两个半圆，再将每个半圆沿圆心平均分成若干等份，然后拼成一

境

个平行四边形。这样我仅会发现：平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底相当于圆

周长的一半Jir,平行四边形的高相当于圆的半径r,根据平行四边形的面积等于底乘高，可推

出圆的面积等于nd

复习导入

师：也就是说推导圆的面积公式时，我们是将圆变成了"行四边形，利用了转化的思想方

法。在今天的新课学习中也会用到这种数学思想，我们一起来探究吧！

师：同学们看，淘气家今天新买了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形状？怎样计算

杯子里有多少水吗？

生1：我知道杯子是圆柱形，所以杯子里的水也是圆柱形，但怎样计算圆柱的体积呢？

生2：可以把它倒进一个长方体或正方体容器里，测量相关数据进行计算就好了。

生1：对呀，也可以倒入量筒里量一下。

师：同学们真聪明，水是液体可以将它倒入其他容器中，这样就好计算了。同学们接着看，

星期天，笑笑跟着父母去公园游玩，看到一个楼阁前面立着许多柱子，她在想:这么粗的柱子，需要

多少木材呢?同学们想，这实际上是求什么？

生1：要知道柱子需要多少木材，就需要计算柱子的体积，而柱子是圆柱形，怎样计算圆

二、探究体柱的体积呢？

验

生2：柱子是固体，就不能利用其它容器来测量了，怎样计算它的体积呢？

师：可以先回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？是怎样计算的？

经历过程

生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长><宽X高，用字母表示是V=abh；

生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长X棱长X棱长，用字母表示是V=a3

师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积X高，

字母表示是V=Sho

生1：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，是不是圆柱的体积也能这么计

算呢？

师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行，想一想为什么从长方体的

体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进行类比的？

生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就

增加一些，体积也就随之增加，由此可■见，圆柱的体积应该等于底面积乘高。

生2:我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干

个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长

方体了。这样长方体的体积就是原来圆柱的体积。

从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。

我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也是底面积乘高。

生1:从中我还发现，长方体的长是圆柱底面周长的一半，转化后长方体的宽就是圆柱的

底面半径。

师：原来借助转化思想，将圆柱转化成长方体，果然圆柱的体积也可以用底面积乘高来计

算。

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算

公式可以表示为V=Sh

如果圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面局长，我们可以怎样计算呢？认真

想一想。

生：如果已知底面半径，就需要先算出圆柱底面圆的面积再乘高，用字母表示为V=兀心六；

如果已知底面直径或周长，就需要先算出底面半径，再算底面积乘高，分别用字母表示是

V=n(d+2尸h、V=n(C4-JT4-2)2h

师：在底面积未知的情况下，我们都需要先计算出底面当径，只有根据半径才能计算底面

积。明白了这些让我们回头帮助淘气和笑笑解决刚才的问题吧！

笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5mo你能算出它的体积吗？试一试，并说

说你的计算过程和注怠事项。

生：已知底面半径和高,求体积，可以根据V=“r2h直接计算。3.14X0.42X5=3.14X0.16X

5我们先来计算0.16x5比较简单，不容易出错，最终计算结果是2.512m3,一定要注意单位是

体积单位。

师：淘气从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少亳升水?再来

试一试吧。

生：已知底面直径和高，求体积，可以根据V=Md