北师大版八年级下册试卷合集2【1-6章单元试卷含期中期末试卷】

北师大版八年级下册试卷合集

【1・6章单元试卷，含期中期末试卷】

单元测试（二）

一、选择题

1.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心，BC长为半径画弧,

交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）

C.ZEBC=ZBACD.4EBC二4ABE

2.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边

长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.如图，AABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，4BCD中，乙DBC=90°,

乙BCD=60。，DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则乙AFB的度数为（）

A.30°B.15°C.45°D.25°

4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB〃CD,AE与AB的夹角为48°,

若CF与EF的长度相等，则4c的度数为（）

BD

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.如图，在aABC中，/ACB二90。，CD1AB,垂足为D,点E是AB的中点,

CD=DE=a,则AB的长为（）

A.2aB.2V2aC.3aD.-^-3

6.如图，点P是乙AOB平分线OC上一点，PD1OB,垂足为D,若PD=2,则

点P到边OA的距离是（）

A.2B.3C.V3D.4

7.已知aABC的三边长分别为4、4、6,在AABC所在平面内画一条直线，将

△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

（）条.

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在AABC中，AB=AC,AA=30°,AB的垂直平分线I交AC于点D,

则乙CBD的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

9.如图，在aABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则乙B

的大小为（）

A.40°B.36°C.30°D.25°

10.如图，OP是乙AOB的平分线，点P到OA的距离为3,点N是OB上的任

意一点，则线段PN的取值范围为（）

A.PN<3B.PN>3C.PNN3D.PNW3

11.如图，在RQABC中，/C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于*MN的长为半径

画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,贝IQABD

的面积是（）

c

D、

AB

A.15B.30C.45D.60

12.如图，aABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线

将AABC分为三个三角形，则SAABO：S^BCO：SACA。等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

二、填空题

13.等腰三角形的一个内角为100。，则顶角的度数是—.

14.如图，已知在aABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D,

若AB=6,AC=9,则4ABD的周长是

15.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中0A=0B.若剪刀张开的角

16.如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,

若BE二a,AE=b,则用含a、b的代数式表示AABC的周长为

17.如图，在RtaABC中，£090。，BD平分4ABC交AC于点D,DE垂直平

分AB,垂足为E点，请任意写出一组相等的线段-

三、解答题

18.如图，0M平分乙POQ,MA10P,MBXOQ,A、B为垂足，AB交0M于

点N.

19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,

且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.

⑴判断乙ABE与NACD的数量关系，并说明理由；

⑵求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

20.如图，在RtaABC中，4ABe=90。，CD平分/ACB交AB于点D,DE_LAC

于点E,BF〃DE交CD于点F.

求证：DE=BF.

21.如图，AD平分乙BAC,AD1BD,垂足为点D,DE〃AC.

求证：4BDE是等腰三角形.

A

22.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AOAD,

乙DAC二乙ABC.

⑴求证：BD平分乙ABC；

⑵若乙DAO45。,0A=l,求0C的长.

B

23.如图，4ABC中，ZACB=90°,AD平分乙BAC,DE_LAB于E.

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

答案与解析

1.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心，BC长为半径画弧,

交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.4EBO乙BACD.乙EBC二4ABE

【考点】KH：等腰三角形的性质.

【专题】选择题

【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：vAB=AC,

4ABC二4ACB,

•••以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,

BE=BC,

「•4ACB二乙BEC,

2CBEC=ZABC=ZACB,

ZA=Z.EBC,

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角

也相等，难度不大.

2.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边

长为()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系.

【专题】选择题

【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，

然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

【解劄解：若2cm为等腰三角形的腰长，贝IJ底边长为10-2-2=6(cm),2+2

<6,不符合三角形的三边关系；

若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-2）+2=4（cm）,此时三角形的三

边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；

故选A.

【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边.

3.如图，4ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，4BCD中，乙DBC二90。，

乙BCD二60。,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则乙AFB的度数为（）

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形.

【专题】选择题

【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE,求得乙CBE=60°,得至“DBF=30。,

根据等腰直角三角形的性质徨到乙ABD二45。，求得乙ABF=75。，根据三角形的内

角和即可得到结论.

【解答】解：•・•△DBC=90°,E为DC中点，

BE=CE=1CD,

2

•••乙BCD=60°,

•♦.4CBE=60°,AZDBF=30°

・「△ABD是等腰直角三角形，

4ABD=45。，

乙ABF=75。，

・•・AAFB=180°-90°-75°=15°,

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角

三角形的性质是解题的关键.

4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB〃CD,AE与AB的夹角为48°,

若CF与EF的长度相等，则/C的度数为（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质.

【专题】选择题

【分析】先根据平行线的性质，由AB〃CD得至叱1二乙BAE=45°,然后根据三角

形外角性质计算4C的度数.

【解答】解：VAB#CD.

二.41二乙BAE二48。，

Z1=ZC+ZE,

•••CF=EF,

二乙C二4E,

ZC=-^Z1=1X48°=24°.

22

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相

等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

5.如图，在aABC中，ZACB=90°tCD±AB,垂足为D,点E是AB的中点，

CD二DE=a,则AB的长为（）

A.2aB.2V2aC.3aD.

3

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线.

【专题】选择题

【分析】根据勾股定理得到CE=V2a,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：,「CD_LAB,CD=DE=a,

-,-CE=V2a,

•.・在AABC中，乙ACB二90°,点E是AB的中点，

.*.AB=2CE=2V2a,

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求

出AE二CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

6.如图，点P是乙AOB平分线OC上一点，PD1OB,垂足为D,若PD=2,则

点P到边OA的距离是（）

A.2B.3C.V3D.4

【考点】KF：角平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】作PELOA于E,根据角平分线的性质解答.

【解答】解：作PELOA于E,

•・.点P是4AOB平分线OC上一点，PD±OB,PE1OA,

・••PE二PD二2,

故选：A.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

离相等是解题的关键.

7.已知aABC的三边长分别为4、4、6,在4ABC所在平面内画一条直线，将

△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

()条.

A.3B.4C.5D.6

【考点】KI：等腰三角形的判定.

【专题】选择题

【分析】根据等腰三角形的性质,利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.

【解答】解：如图所示：

当AC二CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.

故选B.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利

用图形分类讨论得出是解题关键.

8.如图，在4ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线I交AC于点D,

则乙CBD的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】根据三角形的内角和定理，求出4C,再根据线段垂直平分线的性质，

推得乙A二/ABD=30。，由外角的性质求出乙BDC的度数，从而得出乙CBD二45。.

【解答】解：.「AB二AC,乙A二30。，

•••乙ABC二乙ACB二75°,

・「AB的垂直平分线交AC于D,

「•AD=BD,

•••乙A二4ABD=30°,

「•乙BDC=60。，

「・ACBD=180°-75°-60°=45°.

故选B.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角

形外角的性质求得求得乙BDC=60。是解答本题的关键.本题的解法很多，用底角

75°-30。更简单些

9.如图，在AABC中，AB-AC,D为BCJ_一点，RDA-DC,BD-BA,则乙B

的大小为（）

A.40°B.36°C.30°D.25°

【考点】KH：等腰三角形的性质.

【专题】选择题

【分析】才艮据AB=AC可得乙B=乙C,CD二DA可得乙ADB=2WC=24B,BA=BD,

可得/BDA=4BAD=24B,在aABD中利用三角形内角和定理可求出4B.

【解答】解：vAB=AC,

4B=NC,

•/CD=DA,

AC=ZDAC,

,/BA=BD,

•••乙BDA=4BAD=24C=24B,

又ZB+ABAD+ABDA=180°,

/.5ZB=180°,

「•4B=36°,

故选B.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意

三角形内角和定理和方程思想的应用

10.如图，OP是乙AOB的平分线，点P到OA的距离为3,点N是OB上的任

意一点，则线段PN的取值范围为（）

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

【考点】KF：角平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】作PMLOB于M,根据角平分线的性质得到PM=PE,得到答案

【解答】解：作PM_LOB于M,

・••OP是乙AOB的平分线，PE1OA,PM1OB,

•••PM=PE二3,

••.PNN3,

故选：C.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

离相等是解题的关键.

11.如图，在RtAABC中，/C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径

画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,贝I/ABD

【考点】KF：角平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】判断出AP是乙BAC的平分线，过点D作DE1AB于E,根据角平分线

上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算

即可得解.

【解答】解：由题意得AP是4BAC的平分线，过点D作DELAB于E,

XvZC=90°,

•••DE=CD,

二•AABD的面积=AAB・DE=工、15乂4=30,

22

故选B.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的

画法，熟记性质是解题的关键.

12.如图，aABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线

将aABC分为三个三角形，则S&ABO.SABCO:SACAO等于（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

【考点】KF：角平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高

相等，底分别是20t30,40,所以面积之比就是2:3:4.

【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

故选C.

【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的

面积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.

13.等腰三角形的一个内角为100。，则顶角的度数是—.

【考点】KH：等腰三角形的性质.

【专题】填空题

【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相

等解答.

【解答】解：v100°>90°,

一•100。的角是顶角，

故答案为：100°.

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100。的角是顶角

是解题的关键.

14.如图，已知在AABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D.

若AB=6,AC=9,则4ABD的周长是

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】填空题

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC,根据三角形的周长公式计

算即可.

【解答】解：:DE是BC的垂直平分线，

「.DB二DC,

AABD的周长:AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AO15,

故答案为：15.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

15.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中OA=OB.若剪刀张开的角

为30°,则4A二度.

【考点】KH：等腰三角形的性质.

【专题】填空题

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：.「OA=OB,ZAOB=30°,

.•.匕A二£(180°-30°)=75°,

故答案为：75.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形

的性质是解题的关键.

16.如图，在aABC中，AD=AC,乙BAC=36。，D匚是线段AC的垂直平分线，

若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示4ABC的周长/.

【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】填空题

【分析】由题意可知：AC=AB=a+b,由于DE是线段AC的垂直平分线，4

BAC=36。，所以易证AE二CE二BC二b,从可知aABC的周长；

【解答】解：.「AB二AC,

BE=a,AE=b,

AC=AB=a+b,

・「DE是线段AC的垂直平分线，

/.AE=CE=b,

ZECA=ZBAC=36°,

•・•乙BAC=36。，

乙ABC=4ACB=72。，

/.ABCE=ZACB-乙ECA=36°,

・••/BEC=1800-4ABC-乙ECB=72°,

「.CE=BC二b,

AABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b

故答案为：2a+3b.

【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质

以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC,本题属于中等题型.

17.如图，在RtaABC中，£090。，BD平分乙ABC交AC于点D,DE垂直平

分AB,垂足为E点，请任意写出一组相等的线段.

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质.

【专题】填空题

【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.

【解答】解：〈DE垂直平分AB,

••BE=EA,

故答案为：BE=EA.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

18.如图，0M平分乙POQ,MA10P,MB±OQtA、B为垂足，AB交0M于

点N.

【考点】KF:角平分线的性质；KD:全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM,然后利用

“HL”证明RtAAOM和RtABOM全等，根据全等三角形对应边相等可得

OA-OB,再根据等边对等角的性质即可得证.

【解答】证明：「OM平分4P0Q,MA1OP,MB1OQ,

二.AM=BM,

在RtZXAOM和RtZ\BOM中，(0M=0M,

lAM=BM

/.RtAAOM^RtABOM(HL),

・••OA=OB,

•••乙OAB二4OBA.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形

的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键.

19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,

且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.

⑴判断乙ABE与NACD的数量关系，并说明理由；

⑵求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】解答题

【分析】Q）证得△ABE/4ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；

⑵利用垂直平分线段的性质即可证得结论.

【解答】解：（1）乙ABE=4ACD；

在4ABE和4ACD中，

rAB=AC

<NA=NA,

AE=AD

/.AABE^AACD,

乙ABE二4ACD；

⑵「AB=AC,

「•4ABC二乙ACB,

由（1）可知/ABE二4ACD,

4FBC二4FCB,

FB=FC,

•/AB=AC,

•・•点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关

键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大.

20.如图，在Rt^ABC中，/ABC二90。，CD平分/ACB交AB于点D,DE_LAC

于点E,BF〃DE交CD于点F.

求证：DE=BF.

【考点】KF：角平分线的性质；JA:平行线的性质.

【专题】解答题

【分析】根据角平分线的定义得到乙1二乙2,根据角平分线的性质得到DE二BD,

乙3二乙4,由平行线的性质得到3二45,于是得到结论.

【解答】证明：「CD平分心ACB,

41二42,

•/DE1AC,ZABC=90°

「•DE=BD,43二44,

•・,BF〃DE,

A4=Z5,

匕3二45,

BD=BF,

•••DE=BF.

【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质,

熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

21.如图，AD平分乙BAC,AD1BD,垂足为点D,DC〃AC.

求证：4BDE是等腰三角形.

【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质.

【专题】解答题

【分析】直接利用平行线的性质得出乙1二43,进而利用角平分线的定义结合互

余的性质得出乙B二4BDE,即可得出答案.

【解答】证明：•「DE〃AC,

乙1二乙3,

••♦AD平分乙BAC,

Z1=Z2,

乙2二43,

•/AD1BD,

•.•乙2+乙B=90°,43+乙BDE=90°,

ZB=ZBDE,

・•.△BDE是等腰三角形.

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出乙2二43

是解题关键.

22.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=AD,

4DAC二乙ABC.

(1)求证：BD平分乙ABC；

【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；

⑵过点。作OELBC于E,根据角平分线的性质得到OE二OA,根据勾股定理计

算即可.

【解答】⑴证明：vAB=AC,

zLABC=ZACB,

rDAC=ZABC,

/.ADAC=ZACB.

・••AD〃BC,

・••乙ADB=/CBD.

又「AB=AD,

4ADB二乙ABD.

ZABD=ZCBD.

・,.BD平分/ABC；

⑵解：过点。作OEJ_BC于E,

vADAC=45°,ADAC=AABC,

•••乙ABC二乙ACB二45°,

乙BAC=90。，

•••BD平分乙ABC,

/.OE=OA=1.

在RQOEC中，乙ACB=45°,OE=1,

••OC=/^2-

【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用,

掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

23.如图，Z^ABC中，ZACB=90°,AD平分乙BAC,DE_LAB于E.

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

【考点】K「：角平分线的性质；KD:全等三角形的判定与性质；KG:线段垂直

平分线的性质；KN：直角三角形的性质.

【专题】解答题

【分析】由于DE1AB,易得乙AED=90°=/ACB,而AD平分乙BAC,易知4DAE二

ADAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AED/aACD,那么AE=AC,而AD

平分乙BAC,利用等腰三角形三线合一定理可知ADLCE,即得证.

【解答】证明：•「DE_LAB,

「•乙AED=900=4ACB,

X-/AD平分乙BAC,

ZDAE=ZDAC,

•「AD=AD,

AAAED^AACD,

•••AE=AC,

・•・AD平分匕BAC,

/.ADICE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角

形三线合一定理，解题的关键是证明AE二AC.

单元测试（二）

一、选择题

1.若a<b,则下列不等式中一定成立的是（）

A.a-3>b-3B.a-3Vb-3C.3-a<3-bD.3ac<3be

2.下面给出的不等式组中①②③④⑤

2

x<3|x+2>0X+2>4b<-7

其中是一元一次不等式组的个数是（）

y-l<.x

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.不等式组[了：整数解的个数是（）

[3-x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

2r>0

B.~0C.-30D.~0

-LX<1

5.若方程组2有2个整数解，则a的取值范围为（）

x>a

A.-1<a<0B.-l^a<0C.-1<a^0D.-IWaWO

6.不等式组'二xx+6的解集是（）

x>3

A.x>3B.x<6C.3<x<6D.x>6

7.不等式6x+5>3x+8的解集为（）

A.x>2B.x>1C.x<1D.x<2

8.代数式5x-4的值小于0,则可列不等式（）

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-4N0

9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x,则可以列得

不等式组为()

A((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(xT)<C

n(4x+19)-6(x-lXl

D.

(4x+19)-6(xT))6

C(4x+19)-6(x-lXl

,(4x+19)-6(x-l)>E

D((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

10.如果关于x的方程2x+a=4x+b的解不是负值,那么a与b的关系是()

35

A.a>—bB.bN的C.5aN3bD.5a=3b

55

11.不等式组产〉一七的所有整数解的和是()

l-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

12.如果关于x的不等式组俨一2a10的整数解仅有7,g,9,那么适合这个不

l7x-3b<0

等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有()

A.4对B.6对C.8对D.9对

二、填空题

13.不等式4x-3<2x+l的解集为.

14.不等式组的整数解为_____.

lx+2<3

15.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3

>2x+b的解集是

16.小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元他

买了8本练习本，最多还可以买支笔.

17.已知：关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x<竿，贝ljax+b>0

的解集是.

18.用不等式表示七与5的差不是正数”：.

三、解答题

19.解不等式：等t《誓.

20.解不等式罕■洛L7，并把解集表示在数轴上.

r2x+3>l

21.解不等式组：

3(x-2)+l<2x

’2x-l>5,①

22•解不等式组：②

23「取哪些正整数时，代数式写的值不小于代数式片-3的值.

24.已知关于x、y的方程组俨+2y="a+18的解满足x>o,y>0）求实数a的

2x-3y=12a-8

取值范围.

25.郑老师想为希望小学四三⑶班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书

包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

⑴每个书包和每本词典的价格各是多少元？

⑵郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或

一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪

几种购买书包和词典的方案？

26.据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和

3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.

⑴试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；

(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额

所占比重不低于60版预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%,则为完成

上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？

27.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方

米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地遂行处理.已知运往

D地的数揖比运往E地的数量的2倍少10立方米.

⑴求运往两地的数量各是多少立方米？

⑵若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D

地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地，且C地运往E地不超

过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？

⑶已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地B地C地

运往D地（元/立方米）222020

运往E地（元/立方米）202221

在⑵的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

答案与解析

1.若a<b,则下列不等式中一定成立的是（）

A.a-3>b-3B.a-3Vb-3C.3-a<3-bD.3ac<3be

【考点】C2:不等式的性质.

【专题】选择题

【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、Tavb,「.a-3<b-3,故本选项错误;

Bsva<b,/.a-3<b-31故本选项正确；

C、a<b,-a>-b,3-a>3-b,故本选项错误；

D、当c=0时，3ac=3bc,故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是不等式的性质,熟知不等式的三种性质是解答此题的关键.

2.下面给出的不等式组中①卜1-2②卜八③卜［''I④。⑤

x+2>02+2>4x<-7

fx+l>0其中是一元一次不等式组的个数是（）

y-l<.x

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】CA：一元一次不等式组的定义.

【专题】选择题

【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答

案.

【解答】解：①卜是一元一次不等式组，故①正确；

[x<3

②是一元一次不等式组，故②正确；

x+2>0

③是一元二次不等式组，故③错误；

X2+2>4

④是一元一次不等式组，故④正确；

x<-7

⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；

y-l<.x

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数

且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组.

3.不等式组「八三：整数解的个数是（）

[3-x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其

整数解即可.

【解答】解：由⑴得XNO.

由⑵得xv3,

其解集为0Wx<3,

-5x40

所以不等式组整数解为0.1,2,共3个.

3-x>0

故选C.

【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应

遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

4.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

2-x>0

A.6VB.-~0~2^C.~d手D.&（5*>

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.

【专题】选择题

【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答.

【解答】解:•全+1>°①

2-x>0②

由①得：x>-3,

由②得：xW2,

・.•不等式的解集为：-3<xW2,

故选：A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次

不等式组.

flx<l

5.若方程组2有2个整数解，则a的取值范围为（）

x>a

A.-l<a<0B.-lWa<0C.-l<a/OD.-IWaWO

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定

整数解，则a的范围即可求得.

【解答】解：解贤<1得x<2.

则不等式组的解集是a<x<2.

则整数解是1,0.

则-1Wa<0,

故选B.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法.求不等式组的解集，应遵循以

下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

x+6

6.不等式组'二*"的解集是（）

x>3

A.x>3B.x<6C.3<x<6D.x>6

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】选择题

【分析】先求出第一个不等式的解集，再求其公共解.

（2x<X+6①

【解答】解:、。小，

[x>3②

由①得,x<6,

所以，不等式组的解集是3Vx<6,

故选C.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀

求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到（无解）.

7.不等式6x+5>3x+8的解集为（）

A.x>2B.x>1C.x<lD.x<2

【考点】C6:解一元一次不等式.

【专题】选择题

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：移项，得：6x-3x>8-5,

合并同类项，得3x>3,

系数化为1,得：x>l,

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本

步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改

变.

8.代数式5x-4的值小于0,则可列不等式（）

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-40

【考点】C8:由实际问题抽象出一元一次不等式.

【专题】选择题

【分析】根据不等关系小于0列式即可.

【解答】解：••・代数式5x-4的值小于0,

5x-4<0,

故选A.

【点评】本题考查了实际问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解

题的关键.

9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为X,则可以列得

不等式组为()

A(4x+l9)-6(xT))1

(4x+19)-6(x-lX€

B(4x+19)-6(x-lXl

(4x+19)-6(xT))6

C(4x+19)-6(x-lXl

(4x+19)-6(xT))E

D((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组.

【专题】选择题

【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，

关系式为：总人数-(x-1)间宿舍的人数N1；总人数-：x-l)间宿舍的人

数W5,把相关数值代入即可.

【解答】解：二•若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

•••学生总人数为(4x+19)人，

•••一间宿舍不空也不满，

学生总人数-(x-1)间宿舍的人数在1和5之间，

・••列的不等式组为:[(^+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

故选：D.

【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得

到相应的关系式是解决本题的关键.

10.如果关于x的方程2xja二4x+b的解不是负值,那么a与b的关系是（）

35

A.a>—bB.b^-^aC.5aN3bD.5a=3b

55

【考点】C6:解一元一次不等式；85:一元一次方程的解.

【专题】选择题

【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以

得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围.

【解答】解：解关于x的方程，得乂二团⑨，

2

,••解不是负值，

...5a-3b20

2

解得5aN3b；

故答案为C.

【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个

难点.

11.不等式组的所有整数解的和是（）

l-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.

【解答】解：户）一S\

[-3x+9>0②

•.•解不等式①得；x>-1

解不等式②得；XW3,

・•.不等式组的解集为-2<xW3,

2

・•.不等式组的整数解为0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故选D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题

的关键是求出不等式组的解集，难度适中.

12.如果关于x的不等式组的整数解仅有7,8>9,那么适合这个不

l7x-3b<0

等式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有（）

A.4对B.6对C.8对D.9对

【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的

值，即可得出选项.

【解答】解：,x-2a律

•.•解不等式①得：乂

5

解不等式②得：XW牛，

・•.不等式组的解集为争<X这半

••・X的不等式组俨一2巳°的整数解仅有7,819.

l?x-3b<0

.•.6W&<7,9W®<10,

57

解得：15Wa<17521Wb<23工

3

a=15或16或17,b=21或22或23,

即(15,21),(15,22),(15,23)(16,21),(16,22)(16.23),(17,21),

(17,22),(17,23)共9对,

故选D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，

解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中.

13.不等式4x-3<2x+l的解集为.

【考点】C6:解一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】利用不等式的基本性质，把-3移到不等号的右边，把2x移到等号的

左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.

【解答】解：4x-3<2x+l,

4x-2x<l+3,

2x<4,

x<2,

故答案为：x<2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题

学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

⑴不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

⑵不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

⑶不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

14.不等式组；的整数解为_____.

x+2<3

【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

【专题】填空题

【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解.

【解答】解：由①得，2x>-1-1,

x>-1；

由②得，x^3-2,

xWl；

不等式组的解集为：

其整数解为0.1.

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

15.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3

>2x+b的解集是-

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx-3求出k,b的值，再求不等

式kx-3>2x+b的解集.

【解答】解：把P(4,-6)代入y=2x+b得，

-6=2x4+b

解得,b=-14

把P(4,-6)代入y=kx-3

解得,k=-4

4

把b=-14,k=-W代入kx-3>2x+b得，

4

-lx-3>2x-14

4

解得，x<4,

故答案为：x<4.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k,b的

值求解集.

16.小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元.他

买了8本练习本，最多还可以买支笔.

【考点】C9:一元一次不等式的应用.

【专题】填空题

【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每不练习本1.8元，买

了8本练习本最多可用36元钱列出