湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含详解)

湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家,如果将“收入30元”记作“元”,那么“支出20元”记作()A.元 B.元 C.元 D.元2．根据《九章算术》的记载,中国人最早使用负数.在,0,,中,负数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为()A. B. C. D.4．对于多项式,下列说法正确的是()A.项数是2 B.二次项系数是2C.常数项是3 D.次数是35．下列计算正确的是()A. B.C. D.6．若代数式的值是,则代数式的值是()A.2 B.1 C.0 D.7．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示,则下列式子成立的是()A. B. C. D.8．如果,那么代数式的值为()A. B. C. D.9．符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1),,…；(2),,….利用以上规律计算：等于()A.2024 B.2022 C. D.10．某窗户的形状如图所示(图中长度单位：),其上部是半圆形,下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为,长方形的长和宽分别为和.给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④.其中一定正确的结论个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11．比较大小：______(填“>”“<”或“=”).12．写出一个单项式,使它与多项式的和为单项式,这个单项式可以是______.13．若a,b互为倒数,c,d互为相反数,则的值为______.14．定义一种新运算“”观察下列各式：,,,.(1)请你想一想：______；(2)请你猜一猜：______.15．有一列用二进制表示的数：1,100,111,1010,1101,……,第10个数是______.三、解答题16．计算：(1)；(2).17．计算：(1)；(2).18．先化简,再求值：,其中,.19．已知：,,若的值与a的取值无关,求b的值.20．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片A,B,C,D,小明选择一个有理数,让小聪选择A,B,C,D的顺序,进行一次列式计算.如：选择了2和的顺序,其结果是...(1)当小明选择了3,小聪选择的顺序,列出算式并计算结果；(2)当小明选择了,小聪选择了的顺序,若列式计算的结果刚好为,请判断小聪选择的顺序并列出算式.21．根据下表,回答问题：a…0123……1m57……10521n510…(1)________,________；(2)若,则_______；(3)直接写出与的大小关系.22．如图,公园有一块长为米,宽为m米的长方形土地(一边靠墙),现将三边留出宽都是n米的小路,余下部分设计成花圃,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.(1)花圃的宽为________米,花圃的长为________米(用含m,n的式子表示)；(2)求篱笆的总长度(用含m,n的式子表示)；(3)若,,篱笆的单价为50元/米,请计算篱笆的总价.23．某单位准备组织部分员工旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为3000元/人,且同时对20人以上的团体推出了优惠举措.甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去2名带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.(1)如果共有名员工参加旅游,那么甲旅行社的费用为________元,乙旅行社的费用为________元(用含x的代数式表示,并化简).(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工(2人)在内的共32名员工旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.(3)如果计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为m.①这七天的日期之和为________(用含m的代数式表示,并化简).②假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)24．如图1,在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为.我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示,即.请用上面的知识解答下面的问题：如图2,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数.且a,c满足与互为相反数.(1)________,________,________；(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数________表示的点重合；(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,请问的值是否随着时间t的变化而改变？若变化,请说明理由；若不变,请求其值；(4)探究：在数轴上,若点A表示数,点B表示数,点C表示数12.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,同时点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.问P,Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案.25．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来,体现了数形结合思想,借助它可以解决我们数学中的许多问题,请同学们利用数轴探究“距离”.【概念理解】(1)数轴上,点A,B表示的数分别是a,b,则A,B两点之间的距离可以表示为______；【数学思考】(2)数轴上,点C,D,E表示的数分别是1,4,9.P是数轴上的动点,设点P表示的数是x.①点P到C,D两点的距离之和的最小值为______；②填写表格,并回答问题：x…3456…点P到点C,D,E的距离之和…910…当_______时,取最小值；(3)如图,在一条笔直的道路边分别有A,B,C,D四个停车场,为满足充电需要,在道路边修建一个充电站P.已知A,B,C,D四个停车场分别有辆、辆、辆和5辆电动车需要充电,其中m为正整数,请问充电站P建在道路上何处时,四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由(在停车场内移动的距离忽略不计).

参考答案1．答案：D解析：如果将“收入30元”记作“元”,那么“支出20元”记作元,故选：D.2．答案：B解析：,,在,0,,负数有,,共2,故选：B.3．答案：C解析：，故选：C.4．答案：D解析：的项数是3；二次项系数是；常数项是；次数是3；观察四个选项,选项D符合题意,故选：D.5．答案：C解析：A.a与不是同类项,不能合并,故选项错误；B.,故选项错误；C.,故选项正确；D.,故选项错误.故选：C.6．答案：D解析：代数式的值是,.故选：D.7．答案：C解析：由数轴可知：,,,A、,故该选项不符合题意；B、,故该选项不符合题意；C、,故该选项符合题意；D、,故该选项不符合题意；故选：C.8．答案：C解析：,,,,,,故选：C.9．答案：A解析：根据题意中的规律可得：,,则,故选：A10．答案：B解析：根据图形可知：窗户外围的周长是,故①正确；窗户的面积是,故②错误；由图形可知：,即,故③正确；由,b和c得不出关系,故④错误.故选：B.11．答案：<解析：∵,∴,故答案为：<.12．答案：(答案不唯一)解析：,故答案为：.13．答案：解析：根据题意得：,,则.故答案为：.14．答案：(1)1(2)/解析：(1),(2)根据题意,可发现运算是第一个数的3倍与第二个数的和,∴,故答案为：1；.15．答案：11100解析：二进制表示的数：1,100,111,1010,1101,……,为十进制的,,,,,……,∴这列数为：1,4,7,10,13,……,,故第10个数是,∵,故用二进制表示为11100,故答案为：11100.16．答案：(1)3(2)0解析：(1)原式.(2)原式.17．答案：(1)(2)解析：(1)原式.(2)原式.18．答案：,解析：原式当,时,原式.19．答案：解析：,,,若的值与a的取值无关,则与a的取值无关,即与a的取值无关,,.20．答案：(1)(2)；解析：(1)由题意,算式为：,(2)若选择,可得：,若选择,可得：,∴小聪选择的顺序为.21．答案：(1)3,2(2)0或2(3)见解析解析：(1)当时,,；(2)由表格可得：,则或2；(3)由表格可得：当或时,；当或时,；当,.22．答案：(1),(2)米(3)元解析：(1)根据题意可得花圃的宽为米,花圃的长为米,故答案为：,.(2)根据题意可得篱笆的总长度(米).(3)当,时,元.故篱笆的总价为4500元.23．答案：(1),(2)甲、乙旅行社一样优惠,理由见解析(3)①；②2月6日或2月15日解析：(1)甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元,故答案为：,；(2)该单位选择甲、乙旅行社一样优惠当时,甲旅行社费用乙旅行社费用即该单位选择甲、乙旅行社一样优惠；(3)①由题意得,七天日期之和为：故答案为：②当时,,所以余2月6日出发；当时,,所以于2月15日出发；当时,,而,舍去.综上,他们可能于2月6日或2月15日出发.24．答案：(1),,4(2)3(3)不变,(4)4,,或秒解析：(1)∵与互为相反数,∴,,,即,,∵b是最大的负整数,,故答案为：,,4；(2)将数轴折叠,使得A点与C点重合,即当与4重合时,折叠点是,,,故点B与数表示3的点重合；故答案为：3.(3)根据题意得出t秒钟过后,,,,,,,故的值不会改变,值为；(4)根据题意可得,x秒钟过后,当点Q到达点C前,,,,解得：或；点Q到达点C后,,,,解得：或；综上,当P,Q运动4或或或秒时,P,Q两点之间的距离为6个单位长度.25．答案：(1)(2)①3；②9,8；4(3)充电站P建在B处,理由见解析解析：(1)数轴上,点A,B表示的数分别是a,b,则A,B两点之间的距离可以表示为；(2)①由题意得：,,∴,∴当点P在C、D之间时,点P到C,D两点的距离之