河北省邢台市威县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(含详解)

河北省邢台市威县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．已知关于x的方程是一元二次方程,则k的值是()A. B.3 C.或3 D.都不对2．如图,E,F,G为圆上的三点,,P点可能是圆心的是()A. B. C. D.3．对于任意实数m,下列函数：①；②；③；④.其中,一定为二次函数的有()A.2个 B.1个 C.3个 D.4个4．半圆形纸片的半径为,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则折痕的长为()A. B. C. D.5．已知一个二次函数图象经过,,,,其中,则,,中最值情况是()A.最小,最大 B.最小,最大C.最小,最大 D.无法判断6．已知方程__________,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成的形式,则印刷不清楚的数是()A. B. C.3 D.27．如图,是质地均匀正方体木块的一条棱,将正方体木块随机掷在水平桌面上,则棱完全落在桌面上的概率是()A. B. C. D.8．如图,在平面直角坐标系中,经过坐标原点O,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为,M是上一点,且在第三象限内.若,则的半径长为()A.6 B.5 C. D.39．如图,中,,将逆时针旋转得到,交于F.当时,点D恰好落在上,此时等于()A. B. C. D.10．在“探索函数的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点：,,,.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数解析式各不相同,其中组成的二次函数图象a值最小的三点为()A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,Q11．对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图：甲的作法连接,作的垂直平分线交于点G,以点G为圆心,长为半径画弧交于M,作直线.直线即为所求.乙的作法连接并延长,交于B,C两点,分别,以P,O为圆心,,长为半径作弧,两弧交于点D,连接,交于点M,作直线.直线即为所求.下列说法正确的是()A.甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误.C.甲的作法正确,乙的作法错误 D.乙的作法正确,甲的作法错误12．如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮.规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点F亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点C亮），若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是()A.0 B.1 C. D.2二、填空题13．请写出一个开口向下,并且与y轴交于点的抛物线解析式______.14．如图,是的直径,是的内接三角形.若,,则的直径______.15．如图,王叔叔想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈,已知房屋外墙足够长,当矩形的边______m时,羊圈的面积最大.16．如图所示,二次函数的图象开口向上,图象经过点和且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①；②；③；④；其中错误的结论的序号是______.三、解答题17．关于x的一元二次方程有一个根是,求m的值及方程的另一个根.18．如图,在中,,,.将以点B为中心,逆时针旋转,使边落在边延长线上.在图上画出直角边扫过的图形(用阴影表示),并求出它的面积.19．将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果.(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.20．如图,是的直径,点C,D是上异侧的两点,,交的延长线于点E,且平分.(1)求证：是的切线.(2)若,,求图中阴影部分的面积.21．我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线,已知抛物线.(1)下列抛物线中,与是同位抛物线的是()A. B.C. D.(2)若抛物线与是同位抛物线,则a与c需满足什么关系？(3)在(2)的条件下,若抛物线过点,求抛物线的表达式及对称轴.22．传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系：(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润=出厂价-成本)23．如图,在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,,点A与点E重合,点D与点B重合.现不动,把绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为.(1)如图②,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.求证：；(2)如图③,当时,试判断四边形的形状,并说明理由；(3)如图②,在绕点C旋转的过程中,连结BD,当旋转角的度数为多少时,是等腰三角形？24．将小球(看作一点)从距离地面高的点A处向右发射,建立如图所示的平面直角坐标系,小球沿抛物线运动.(1)若当小球运动的水平距离为时,小球达到最大高度.①求小球达到的最大高度；②当小球前方无障碍物时,求小球落地时的水平距离.(2)若小球的正前方()处有一个截面为长方形的球筐,其中长为,宽为,若要使小球落入筐中,求b的取值范围.

参考答案1．答案：A解析：由题意得,解得或3,即,故.故选A.2．答案：C解析：∵,P点为圆心,∴,故选：C.3．答案：B解析：①当,即时,,不是二次函数；②当,即时,,它不是二次函数；③任意实数m,,故它是二次函数；④当,即时,,它不是二次函数.故选：B.4．答案：A解析：作交于E,则,连接,对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则,在中,,.故选A.5．答案：A解析：∵,,且,∴该二次函数的对称轴为：,∵,,且,∴在对称轴左侧,即时,y随x的增大而增大,∵,,中,,∴故选：A.6．答案：D解析：设,∴,即,∵将其配方成的形式,∴,∴,即印刷不清楚的数是2.故选：D.7．答案：C解析：∵棱AB属于2个平面,正方体一共有6个平面,∴棱完全落在桌面上的概率是,故选C8．答案：D解析：四边形是圆内接四边形,,,∵,∴是的直径,,点A的坐标为,,,的半径长为3.故选D.9．答案：B解析：由旋转性质可得：,,∵,∴,,∴,故选：B.10．答案：B解析：由图可知,过M,P,Q和过N,P,Q的二次函数开口向上,,故排除A和C,∵越大,开口越小,∴当时,开口小的那个a更小,由图可知,过M,N,P三点的二次函数的开口更小,∴过M,N,P三点的二次函数的a更小,故选：B.11．答案：A解析：对于甲的作法：连接由作法得垂直平分,∴,∴点M为以为直径的圆与的交点,∴,∴,∴为的切线,所以甲的作法正确；对于乙的作法：由作法得,,∵,∴,∴,∴为的切线,所以乙的作法正确；故选：A.12．答案：C解析：红点每6秒闪亮的顶点会转动1周，而，所以，红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮，经过751秒后，红点闪到了点F处；又蓝点每3秒闪亮的顶点会转动1周，而，所以，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮，经过751秒后，蓝点闪到了点D处；连接，过点E作于点H，如图，六边形是正六边形，，，，，，，，，，即经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是，故选：C.13．答案：(答案不唯一)解析：开口向下,并且与y轴交于点的抛物线的表达式为,故答案为：(答案不唯一).14．答案：解析：连接,,如图：∵是的直径,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,在中,,故答案为：.15．答案：15解析：设为,面积为,由题意可得：,当时,S取得最大值,即时,羊圈的面积最大,故答案为：.16．答案：②解析：①点在二次函数图象上,∴,结论①正确；②∵二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴右侧,与y轴交于负半轴,,,,,∴,结论②错误；③,,∴,∴,结论③正确；④二次函数的图象经过点和,∴,,∴,结论④正确.综上所述,正确的结论有①③④.故答案为：②.17．答案：,方程的另一个根为2解析：把代入得：,解得：,设方程另一根为x,根据根与系数的关系可得：,解得：,即方程的另一个根为2.18．答案：图见解析；解析：作图如下,根据旋转变换的性质,,∵,,,∴,∴阴影面积=.19．答案：(1)6种等可能的结果：、、、、、(2)取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为解析：(1)画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：、、、、、；(2)∵共有6种等可能结果,其中数字之和为偶数的有2种结果,∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率.20．答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接,∵,∴.∵平分,∴,∴.∵,∴,∴,即,∴是的切线.(2)连接,过点O作于点F,∵,∴.∵,,∴为等边三角形,∴,.∵,,,∴.∴.21．答案：(1)B(2)(3),对称轴解析：(1)顶点为A.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；B.,顶点为,故该选项正确,符合题意；C.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；D.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；故选：B.(2)顶点为,由题意得,.(3)由题意,,当时,,∴∴,对称轴.22．答案：(1)李明第10天生产的粽子数量为280只(2)第13天的利润最大,最大利润是578元解析：(1)把代入,,解得(舍去).把代入,,解得.答：第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得,当时,；当时,设,把点,代入得,,解得,∴,①时,,当时,(元)；②时,,∵x是整数,∴当时,(元)；③时,,∵,∴当时,(元)；综上,当时,w有最大值,最大值为578.23．答案：(1)证明见解析(2)四边形ACDM是菱形.理由见解析(3),即当旋转角的度数为30°时,是等腰三角形解析：(1)证明:∵和是全等的等腰直角三角形,∴,,∵不动,把绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为,∴,,,∴,∴,(2)四边形ACDM是菱形,理由如下:∵,而,∴,而,∴,同理可得,∴四边形ACDM是平行四边形,而,∴四边形ACDM是菱形,(3)∵,,∴,∴,∴当或时,是等腰三