广东省惠州市联考2024-2025学年上学期12月教学质量阶段性诊断九年级数学试卷（无答案）

2024-2025学年秋季教学质量阶段性诊断九年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国“90后”访客．下列航天图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，03.如图，将∆AOB绕点逆时针方向旋转到∆COD的位置，下列结论不正确的是（）A.B.C.D.4.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位，则变换后的新抛物线解析式为（）A.B.C.D.5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（）第3题图第5题图第6题图A6B.7C.8第3题图第5题图第6题图6.如图，A、B、C、D是上的四个点，是的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A.40°B.50°C.60° D.80°7.正十边形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°8.若点，，在抛物线上，则（）A.B.C.D.9.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.B.C.D.10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下 B.当x＞－3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是直线x＝－二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______．12.圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为cm2．第13题图13.将绕直角顶点C顺时针旋转，得△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1=25°，则的大小为__________．第13题图14.汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：)的函数解析式是：，汽车刹车后前进了______米才能停下来．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为，．其中正确的是．（只填写序号）三、解答题(共3小题，第16题8分,第17题6分，第18题7分,共21分)第15题图16.解方程：（1）．（2）．第15题图17.如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点的坐标分别为．(1)画出∆ABC关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．(2)画出将绕点按顺时针旋转90°所得的．已知关于的一元二次方程．（1）若该方程有一个实数根为3，求的值；（2）求证：该方程总有两个实数根．四、解答题(共3小题，每小题9分，共27分)19.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？20.如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分．（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，，求的长．21.把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值．根据上述材料，解答下列问题：【知识技能】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________；【数学理解】（2）将变形为的形式，并求出的最小值；【拓展探索】（3）若代数式，试求N的最大值．五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.综合与实践【模型感知】手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．（1）如图，已知∆ABC和∆ADE都是等边三角形，连接，．求证：；【模型应用】（2）如图，已知∆ABC和∆ADE都是等边三角形，将∆ADE绕点旋转一定的角度，当点在的延长线上时，求证：；【类比探究】（3）如图，已知∆ABC和∆ADE都是等边三角形．当点在射线上时，过点作于点，直接写出线段，与之间存在的数量关系为_____________．【问题背景】如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．【构建联系】（1）求b，c的值．（2）在第二