第10章 浮力较难2 难题练习 2021年初中物理培优(重点高中自主招生 竞赛)

初物培优（重高自招竞赛）之第10章浮力较难2

原题

--阿基米德原理的应用（共19小题）

I.（2014•宁波自主招生）密度为0.6X103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是

Vi，漂浮在密度为0.8X1（）3千克/米3的煤油中，露出的体积为V2,那么Vi和V2的关系

是（）

A.Vi>V2B.Vi=V2C.Vi<V2D.3VI=4V2

3

2.（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时：pm=0.8g/cm）,从

杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（）

A.一定是20gB.可能是16gC.一定是16gD.可能是24g

3.（2012•南充自主招生）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V甲、V乙，密度分

别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m乙，两个容器A、B中装有密度分别为pi、p2的液

体，已知它们的密度关系为piVp甲Vp乙Vp2，则（）

A.若丫甲=丫乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为p甲：p乙

B.若丫甲=丫乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为pi：P2

C.若n^i=m乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为p乙：p甲

D.若=m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为pi：p

甲

4.（2012•顺庆区校级自主招生）如图所示，在底面积是Si的圆柱形容器中，注入深为h的

水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不

溢出。则下列说法中正确的是（）

A.水对容器底部的压力为F压=p水ghSi

B.水对容器底部的压强为p=p水gSih/（Si-S2）

C.金属圆柱体所受的浮力为F/=p水gS2h/（Si-S2）

D.水对容器底部的压力为F压=p>KgSih/（Si-S2）

5.（2009•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为pi的液体中称时，弹簧秤的示数为Fi,

在密度为P2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2,则此合金块的密度为（）（称量过

程中金属块全部浸没在液体中）

（P1&-P2F1）

，（F1-F2）

（。抵-P2F1）

,（尸2-%）

（。1&-02尸2）

,（―

（。1尸］一。2尸2）

，（七一尸1）

6.（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球

完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（）

A.越来越大B.越来越小

C.保持不变D.以上结果都有可能

7.（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方

体木块A,木块刚好完全浸没化水中。现打开容器侧面底部的阀门B,使水缓慢流出，直

至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露H水面的高度h的关系

如图乙所示。已知水的密度p^uLOXl^kg/n?。下列正确的是（）

A.hi：h2=l：3B.hi：h2=2：5

C.木块的密度等于1p水D.木块的密度等于|p水

8.（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则

小球的质量可能是（）

A.105gB.100gC.95gD.110g

9.（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，

他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢

浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（）

A.易拉罐受到水的浮力逐渐增大

B.水平地面受到盆的压力保持不变

C.桶内的水对桶底的压强逐渐增大

D.手对易拉罐向下的压力逐渐增大

10.（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。已知物

体重为5.4N,如果气球的质量不计，当温度为10C时，气球的体积为300cm3,重物对容

器底部的压力为0.4N,温度上升至时，重物对容器底部的压力刚好为0,则此时气球

的体积为cm\（g取ION/kg）

11.（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3o

现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比

为6：5,由此可推算出甲球的密度为kg/m\

12.（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示，有两个小球M和N,密度分别为PM和PN.图

甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线

的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，

体积为VM;小球N所受重力为GN，体积为VN.小球M和N所受细线的拉力大小相

等，所受浮力分别为FM和FN.已知水的密度为p水，油的密度为p油，且p家＞p油＞PN

13.（2013•黄冈自主招生）如图所示，面积较大的水池内水深为H,水面上浮着一边长为a、

质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到

池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加

T_________

------------------------H

二二二二二二二二j

14.（2012•江油市校级自主招生）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，

有5的体积露出水面；如在筒内装入lOOcn?的某种液体后，金属筒的品的体积没人到水

中；则金属筒的容积是n?（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度

是O

15.（2012•东城区校级自主招生）不溶于水的实心球重12N,体积为1.5dn?,若把它轻轻地

放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为N：从桶中溢出

的水的质量的大小为kg.（取g=10N/kg）

16.（2010•涪城区校级自主招生）把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深

的水中，则物体稳定后受到的浮力为。（取g=9.8N/kg）

17.（2009♦广德县校级自主招生）将一个密度为OgxiNkg/n?的实心小球，先后放入水和

酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为；小球在水和酒精中

33

所受浮力之比是（pinffi=0.8X10kg/m）

18.（2009•长汀县校级自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是

p甲：p乙=2：3.现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水

对两球的浮力F甲：F乙=6：5,两球的密度分别是和。

19.（2014•宁波自主招生）如图所示，B.C是体积均为lOcn?的实心铜块.当B浸没在酒

精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铜块D替换C,使A在桌面上向

33

右匀速运动，则D的质量应为克。（p«=8.9g/cm,pinw=0.8g/cm,铜块B始

终浸没在酒精中且不与酒精反应，酒精与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计。）

二,浮力大小的计算（共3小题）

20.（2013•黄州区校级自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水,轻轻放入一小球后，

从烧杯中溢出了50g的水，则下列说法正确的是（）

A.小球所受的浮力可能小于0.5N

B.小球的质量可能小于50g

C.小球的体积可能小于50cm3

D.小球的密度可能小于l.Og/cm3

21.（2007•海淀区校级自主招生）如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为Fi，当

把石块投入水中后，石块所受浮力为F2,池底对石块的支持力为N,下列判断中不正确

的是（）

二）因brz

A.空船所受浮力为Fi-F2-N

B.池底所受水的压力减小

C.石块所受重力等于Fi-F2

D.船排开水的体积减小了竺”

P胆

22.（2013•江油市校级自主招生）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯

上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。

如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则

圆柱体的体积是m3：圆柱体的密度是kg/m3.（BXg=1ON/kg）

三.探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）

23.（2013•赫山区校级自主招生）小刚同学用一个弹簧测力计，一个金属块、两个相同的烧

杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表

示探究过程及有关数据。

（1）物体完全浸没在酒精中麻受的浮力是No

（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是kg/m3o

(g取1ON/kg)

24.（2012•金东区校级自主招生）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图

所示。请仔细观察图示并回答下列问题：

（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是No

（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对

吗？,理由是o

（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个）o

25.（2009•梦城区校级自主招生）将你一只手的食指浸人水中，请设计一个实验测出食指受

到的浮力。

（1）写出你所需要的实验器材：

（2）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。

实验步骤：用测出空烧杯的:向

中灌满水，然后将食指插入，

用盛接排出的水；测出水和烧杯的总质量一

（3）F泞的表达式是（用字母表示）。

四.物体的浮沉条件及其应用（共25小题）

26.（2016♦宁波自主招生）如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线

以下的部分截去，则（）

A.木块和水面均下降，且下降的高度相同

B.木块和水面均下降，且木块下降的高度更大

C,木块和水面均下降，且水面下降的高度更大

D,木块下降，水面上升，且变化的高度不相同

27.（2015•宁波自主招生）如图所示，一冰块下面悬吊一物块A,正好悬浮在水中，物块A

的密度为p,且1.4X103kg/m3〈pV2.0X103kgzm3,冰块熔化后，水面下降了1cm。设量

筒的内横截面积为50cm2,冰的密度为0.9Xl（）3kg/m3,水的密度为1.0Xl（）3kg/m3,则可

判断物块的质量可能为（）

A.0.04kgB.0.08kgC.0.16kgD.0.24kg

28.（2015•宁波自主招生）如图a所示，在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木块乙上,

木块乙浮在水面上，木块受到的浮力为F,水对容器底部的压强为p,水面距容器底部的

高度为h。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图b所示，则对此时有关的说法中正确

的有（）

①F减小②p减小③h不变④木块露出水面的体积增大

A.B.®@®C.①®©D.只有③④

29.（2012•蚌山区校级自主招生）同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰

能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（）

B.乙的质量一定比丙的质量大

C.乙的质量一定比甲的质量小

D.乙的密度一定比甲的密度大

30.（2012•青羊区校级自主招生）图所示容器内放有一长方体木块M,上面压有一铁块m,

木块浮出水面的高度为h］（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的

高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c）,木块浮出水面的高度h3为（）

P铁P铁

A.hi+=-(h2-hi)B.h2+—(h2-h|)

P水P水

C.hi+3(h-hi)P铁

2D.h2d-----(hi-hi)

P水P木

31.（2010♦合肥校级自主招生）如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的

圆柱形容器内，如图所示位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的

沉浮情况及铁块所受的浮力大小将（）

■■■.■■■―

■.■

-----.Tr-------

A.下沉，变小B.下沉，不变C.下沉，变大D.悬浮，不变

32.（2010•自流井区校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比p甲：p乙=3：

2,将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙=4：5,则乙球的密度为

（）

2554

A.gp水B.1p水C.gp水D.gp水

33.（2009•蚌山区校级自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧

杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。此时在烧杯周围放置一些碎冰，使

水温缓慢地降至0C,在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是（）

A.一直向上运动

B.一直向下运动

C.先向下运动，后又向上运动

D.先向上运动，后又向下运动

34.（2（X）9•顺庆区校级自主招生）一个大容器中装有部分水，水中有个小容器，且在小容器

中有一木块（P木VpQ，如图所示。若将木块轻轻放入水中，则（）

A.水面会上升B.水面会下降

C.水面高度不变D.水对容器底的压强增大

35.（2006•蚌山区校级自主招生）将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所

受的浮力分别为0.9N、0.8N,=0.8X103kg/m3,则小球的密度为（）

A.1.125X103kg/m3B.0.8X103kg/m3

C.1.7X103kg/m3D.0.9X103kg/m3

36.（2011•黄冈校级自主招生）已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C

能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下

列判断正确的是（）

A.只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降

B.只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降

C.只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变

D.任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变

37.（2009•涪城区自主招生）体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，

铜球上浮，铝球下沉，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（）

一①.........

…二⑥二二二

•二二二⑥一

A.铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的

B.三个小球的浮力关系：F$=F铁,F铜

C.三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞

D.铝球对杯底可能没有压力作用

38.（2007•武侯区校级自主招生）水面上浮有一块的冰，冰中包有其它的实心物体。当

冰全部熔化后，关于液面升降的正确判断是（）

A.如果冰中包的是铁，冰全部熔化后，水面下降

B.如果冰中包的是0℃的水，冰熔化后，水面上升

C.如果冰中包的是密度比水小的木块，冰全部熔化后，水面不变

D.如果冰中包的是密度比水小的液状油，且油不溶干水，当冰全部熔化后，油面将和

原来的水面一样高

39.（2015•宁波自主招生）把质量为50g的小木块放入底面积为lOOcn?的盛有水的小圆筒

内，小木块的一半浮于水面上。再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时

大圆筒内水深hi为20cm,底面积为400cm2,小圆筒底离大圆筒底距离h2为10cm,如

图所示。（g=10N/kg）

（1）小圆筒整个装置质量为kgo

（2）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，稳定后大圆筒1的水对底部的压强为

40.（2015•宁波自主招生）某同学想知道某种液体的密度.但由于条件所限.他不能直接测

出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先

1C

将重1N的小金属筒，口朝上放入水中，筒有鼻的体积浸没在水中；然后他取100cm3的这

种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的工体积露出水面。通过计算他知道了这种液体

的密度，请问这种液体的密度是。

41.（2015•宁波自主招生）一个密闭铝盒，恰能悬浮在的水中，在水温从下降到

的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出

“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀

冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变

化越明显，如表是水的体膨胀系数：

温度/℃1234567

体胀系数（X10-4.9-3.1-1.501.73.24.6

'5/r）

而铝在1C到7c这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1Xl（r5c.在水温从7c下降到

1℃的过程中，铝盒的运动将是,理由是O

42.（2014•芜湖校级自主招生）某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木

筏共重为G,木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3,则此木筏的载货重至多

为o

43.（2012•南充自主招生）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体

积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种

液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa,酒精和玻璃的

密度分别为p治祐=0.8Xl（）3kg的3,p跛坳=24xi（）3kg/m3,胶的质量和体积忽略不计，则

玻璃的质量是kg.（g=10N/kg）

------二1——1///〃〃1.

--—----

一亩------------------吃一

44.（2012•岐山县自主招生）如图所示，两个体积、质量均不同的物块A、B分别浮在U形

水槽的左、右臂的水面上，mA>mB.将水槽支于O点，水槽恰好平衡。若将物块A、B

交换位置,则水槽（选填：左端向下倾斜：仍保持平衡：右端向下倾斜）：若

将物块B从水槽右臂取出，叠放到物块A上。则水槽（选填：左端向下倾斜；

仍保持平衡；右端向下倾斜）。

三/三1_吼上

MM■■■ABMW

.WMM**———■

卜二二w」

45.（2010•成都校级自主招生）如图是吴林利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。

A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为2cm.U形管盛水，其右

管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为

1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，

读数时，读取浮标所对的浮刻度值即可。该浮标的密度是kg/m3,当橡皮膜放入

某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm,则b处的刻度值是。

46.（2009•武侯区校级自主招生）一空心金属球恰好可悬浮于10摄氏度的水中，当水温从

10摄氏度下降到1摄氏度的过程中，该金属球会o

47.（2014•宁波自主招生）如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的三露出

液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为

0.1米，容器底面积为0.03米2,容器底有一阀门K.（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2

X1（）3千克/米3,计算结果保留2位小数）

求：（1）木块的密度是多少？

（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体

积为多少？

（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绝前的瞬间相比，容器

底受到液体的压强改变了多少？

48.（2011•庐阳区校级自主招生）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将

一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm,如如图所示，若把这

个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm,求这个实心球的

密度是多少？

49.（2009•梦城区校级自主招生）一只圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为

hi，水面以下的深度为h2,求这支蜡烛的密度。

50.（2008•罗田县校级自主招生）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不

变。

参考答案与试题解析

阿基米德原理的应用（共19小题）

I.（2014•宁波自主招生）密度为0.6X103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是

Vi，漂浮在密度为0.8X103千克/米3的煤油中，露出的体积为V2,那么Vi和V2的关系

是（）

A.Vi>V2B.Vi=V2C.Vi<V2D.3VI=4V2

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用.

【专题】计算题.

【分析】木块分别漂浮于水面和煤油面上时，木块均处于漂浮状态，根据阿基米德原理

和物体的漂浮条件可知F浮=「液丫井g=G木=p木丫8，设木块的体积为v,可求排开液体

的体积与木块体积的关系，进而求出露出的体积与木块的体积关系；据此分析得出在水

和煤油中露出体积的大小关系。

【解答】解：设木块的体积为V,

;木块漂浮于水面，

**•F浮=G木,

「F浮=p水v推ig，G木=p木vg,

•'•P水v打ig=G木=。木vg，

/.v：v=p水：p水=0.6XItPkg/m'：1X103kg/m3=3：5,

••vi：v—2：5,

即Vl=|v；---------------------①

同理：

・・,木块漂浮于燥油面，

F浮'=G木,

,•*Fn'=P煤油v排2g,G木=「木丫8,

；・P煤油V村2g=G木=p木vg，

・'・v弁2：v=p木：p煤油=0.6Xl（）3kg/m3：0.8X103kg/m3=3：4,

/.V2：v=1:4,

即V2=1v；--------------------------------------------------②

由①②可得：

21

vi：V2=cv：-v=8：5«

34

故选：Ao

【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，能分析得出

木块露出液面的体积和木块体积的关系是本题的关键。

2.（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时[p*=0.8g/cm3）,从

杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（）

A.一定是20gB.可能是16gC.一定是16gD.可能是24g

【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用.

【专题】推理法；浮力.

【分析】因为题干中：金属块浸没在盛有酒精的杯中，所以杯中的酒精可能是满的、也可

能是不满的。

先假设酒精满时，金属块在酒精中受到的浮力等于它排开的酒精的重力，根据浮力公式

可求金属块的体积，浸入水中后，金属块的体积不变，根据公式可求在水中受到的浮力，

也就是排开水的重力，进一步求出水的质量；再假设酒精不满时，则金属块的体积大于

溢出的酒精的体积，则金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量变大。

【解答】解：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：

•・•金属块浸没在盛有酒精的杯中，

.・.金属块的体积v=v排消精=等密

P酒精

•・•若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V排水=v,

•・・溢出水的质量m注水=m指水=p水V=p-X，酒将=lg/cm3><门J[~~=20g。

P酒精u.ug/cm

（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；

•・•将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，

・•.金属块排开水的质量一定不是20g,应比20g还要大，可能为24g。

故选：D。

【点评】本题考查浮力、体积、排开水的重力、排开水的质量的计算，关键是杯中盛有的

酒精是否盛满不能判断，一定不要按照盛满酒精解答了；难点是知道前后金属块的体积

不变，排开液体的体积就等于自身的体积，排开液体的重力就等于所受的浮力。

3.（2012•南充自主招生）如图所示，甲，乙两个实心小球，体积分别为V甲，V,,,密度分

别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m6,两个容器A、B中装有密度分别为pi、p2的液

体，已知它们的密度关系为pi〈p甲Vp乙Vp2，则（）

A.若丫甲=丫乙，将甲、乙都放入容器A中,静止时二者所受浮力之比为p甲：p乙

B.若丫甲=丫乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为团：P2

C.若n^i=m乙，将甲、乙都放入容器B中,静止时二者所受浮力之比为p乙：p甲

D.若m甲=m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为pi：

【考点】密度公式的应用：阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用.

【专题】推理法.

【分析】A、将两球都放入A容器中，由于piVp甲Vp乙，两球都将下沉，因为V“i=V

乙，所以排开液体的体积相同，由阿基米德原理得出浮力关系；

B、将两球都放入B容器中，由于p甲Vp乙Vp2,两球都将漂浮，根据物体的漂浮条件和

密度公式得出浮力关系；

C、将两球都放入B容器中，由于p甲Vp乙〈P2,两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，

若111甲=01乙，根据物体的漂浮条件得出浮力关系；

D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于•piVp甲Vp乙Vp），

甲在A中下沉，利用阿基米德原理求浮力；乙在B中漂浮，利用漂浮条件求浮力，再确

定二者关系。

【解答】解：

A、当丫甲=丫乙时，将两球都放入A容器中，由于piVp甲Vp乙，两球都将下沉，口=

G揖，Fip：F乙=plV甲g：piV乙g=l：1,故A错；

B、当丫甲=丫乙时，将两球都放入B容器中，由于p甲Vp乙Vp2,两球都将漂浮，浮力

等于各自的重力，F甲：F乙=G甲：6乙=口1甲g：m乙g=p甲V甲g：p乙V乙g=p甲：p乙，

故B错；

C、将两球都放入B容器中，由于p甲Vp乙Vp2,两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，

若mrp=m乙，F甲：尸乙=6甲：G乙=m“ig：m乙g=l：1,故C错;

D,当两球质量相等时，将甲，乙两球分别放入A、B容器中，由于piVp甲Vp乙Vp2,

甲在A中下沉，乙在B中漂浮，

Vm甲=m乙,

•»P甲Vi|i=p乙V乙,

F甲：F乙=p|V甲g：p乙V乙g=p1g：p乙V乙g=pl：p甲，故D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、物体的沉浮条件的掌握和运用，关

键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物

体密度等于液体密度时，物体悬浮。

4.(2012•顺庆区校级自主招生)如图所示，在底面积是Si的圆柱形容器中，注入深为h的

水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不

溢出。则下列说法中正确的是()

A.水对容器底部的压力为F压=0水81151

B.水对容器底部的压强力p=p*gS由/(Si-S?)

C.金属圆柱体所受的浮力为F,B=P水gSzh/(SI-S2)

D.水对容器底部的压力为F压=p；^gS]h/(Si・S2)

【考点】压强的大小及其计算；阿基米德原理的应用.

【分析】利用容器的底面积和水深h可求出水的体积，再除以减小后的底面积可求出放

入金属圆柱体后的水深，这样复可以求压强，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再

与各选项进行比较即可。

【解答】解：容器中水的体积=11乂5”

放入圆柱体后水深为白3，

Sif

・・・V产S2X悬,

.\Fif=pgV}|f=pghS2Si/(Si-S2)，

・••水对容器底部的压强为p=p水gSih/（Si-S2）,

又•・•放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强,

・••水对容器底部的压力为F压=p水ghS]+F浮，

・•・选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。

故选：Bo

【点评】解决此题的关键是要对液面的深度，排水的体积，容器底面积的变化等进行正

确的分析，并能利用相应的公式进行计算。

5.（2（X）9•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为pi的液体中称时.弹簧秤的示数为Fi，

在密度为P2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2,则此合金块的密度为（）（称量过

程中金属块全部浸没在液体中）

,（尸1-尸2）

口（。1尸2一。2&）

D.

（七-F1）

C（。11一。2尸2）

（&-尸2）

D（。出一。2/2）

，（治一尸1）

【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算.

【专题】方程法；密度及其应用.

【分析】设合金块的密度为p、体积为V,利用称重法Fs?=G-F示，即p液V）"g=pVg

-F示列方程求解。

【解答】解：设合金块的密度为p、体积为V,合金块重G=pVg,

在密度为pi的液体中受到的浮力：

F浮i=G-Fi，

即：p|Vg=pVg-F|,-----------------------------------------①

在密度为P2的液体中受到的浮力：

F泞2=G-F2，

即：p2Vg=pVg-F2，------------------------------------------------②

②-①得：

p2Vg-p|Vg=F|-F2,

可得：

V=々f

"Pl）。

代入①得：

pRg-FiFi%~1。2一。1）

P-VgP1F户2叫F2T

二l

（。2-Pi）g9

_F2Pl-FlPi-FlPz+'lPl_。产2-。2/1

F2fF2f

故选：Bo

【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、称重法测浮力的掌握和运用，熟练解方

程是本题关键、易错点。

6.（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球

完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（）

A.越来越大B.越来越小

C.保持不变D.以上结果都有可能

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用.

【分析】在水中下沉的过程中，所处的深度增加，根据液体压强公式得出石块和气球受

到的压强增大，气球的体积将逐渐减小（排开水的体积逐渐变小），再根据阿基米德原理

分析它们受到浮力的大小变化。

【解答】解：•・•石块和玩具气球在水中下沉，

・••所处深度增大，

Vp=pgh,p水不变,

石块和玩具气球受到水的压强增大，这样气球的体积逐渐减小，

它们浸没在水中，

・•・排开水的体积逐渐减小，

,；F浮=p水丫排g,p水不变，

・•・它们受到浮力的大小逐渐减小。

故选：Bo

【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，能分析得出气

球在水中下沉的体积变化情况是本题的关键。

7.（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方

体木块A,木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B,使水缓慢流出，直

至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露H水面的高度h的关系

如图乙所示。已知水的密度p水uLOXlOakg/nR下列正确的是（）

【考点】阿基米德原理的应用.

【专题】应用题；图析法；重力、弹力、摩擦力；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力.

【分析】（1）根据C点时木块的状态对木块进行受力分析，进而判断CD段弹簧是被压

缩还是被拉伸；根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；

D点时，木块处于漂浮状态，E点时木块A完全离开水面，根据E点木块的受力情况求

出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；然后联立即可求出比值；

（2）根据C点和E点木块的受力情况时得出受力平衡得出力的表达式，然后根据阿基

米德原理和G=mg=pVg即可求出木块的密度。

【解答】解：（1）根据图象可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，

因为P木＞p木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，

则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，由此可知CD段弹簧处于伸长状态;

设弹簧每伸长1cm受到的拉力为F；则此时弹簧的拉力：Fo=Fhi--------------------

-------①

在D点时，弹簧弹力F=ON,弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，

在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧的压缩量为△h=h2-%,

则弹簧的压力：2Fo=F4h=F（h2・hi）,------------------------------------------------②

由①②可得：2Fhi=F（h2-h|）,

所以，hi：h2=l：3,故A正确，B错误；

（2）在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V,*=V（）,

此时弹簧的弹力Fo=F浮・G木，----------------------------------③

在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力,

即弹簧弹力：2F0=G*------------------------------------------------------④

由③④可得：2（F浮-GQ=G木，

即：2（p水gVo-p木gVo）=p4<gVo，

所以，木块的密度p木=羡p水，故C错误，D正确。

故选：ADo

【点评】此题考查了学生对浮力的计算、物体浮沉条件的理解与掌握，明确弹簧因受力

不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上

的支持力是正确解答的关键，有一定难度。

8.（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则

小球的质量可能是（）

A.105gB.100gC.95gD.110g

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用.

【分析】在盛满水的杯子里轻经放入小球，溢出100g水，即排开了100g水，利用阿基

米德原理可求小球受到的浮力；但小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是

漂浮，就这三种情况分析得结论。

【解答】解：把一个小球轻轻放入盛满水的容器中：

（1）若小球下沉，

•；F浮VG球，即：G球=mi#g>m招g,

推=100g；

（2）若小球悬浮，

•1F浮.=G球，即：6球=口1球8=111加8,

.*.mj*=m绰=100g；

（3）若小球漂浮，

•；F泞.=G球，即：G球=m球g=m排g,

，m£^=mjE=100g：

所以：小球的质量大于或等于100g。

故选：ABDo

【点评】知道小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮；灵活运用物体

的浮沉条件和阿基米德原理是关键。

9.（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，

他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢

浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（）

A.易拉罐受到水的浮力逐渐增大

B.水平地面受到盆的压力保持不变

C.桶内的水对桶底的压强逐渐增大

D.手对易拉罐向下的压力逐渐增大

【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用.

【分析】浮力的大小取决于易拉罐排开水的体积的变化，压力的大小取决于易拉罐是否

对液体施加了压力，压强的大小取决于液面的高度，手对易拉罐的压力取决于浮力的大

小。因此，找出问题的关键依次进行分析，可做出正确的判断。

【解答】解：A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大,

所以正确；

B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的,

所以错误；

C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的

压强不变，所以错误；

D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。

故选：ADO

【点评】此题分析时要抓住每种说法的关键点，分别根据浮力、压力、压强等的影响因素

进行有针对性的分析。

10.（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。己知物

体重为5.4N,如果气球的质量不计，当温度为10C时，气球的体积为300cm3,重物对容

器底部的压力为0.4N,温度上升至时，重物对容器底部的压力刚好为0,则此时气球

的体积为340cm?。（g取i（）N/kg）

【考点】阿基米德原理的应用.

【专题】计算题；应用题；浮力；浮沉的应用：应用能力.

【分析】设重物的体积为V,当温度为10c时，气球的体积V，=300cm3=3X10-4m3,

根据重物静止受平衡力，即浮力F浮=G-F,根据阿基米德原理求出重物和气球排开水

的体积，进而求出重物的体积Vi；

再根据当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮，=G,根据

阿基米德原理求出重物和气球排开水的体积，然后即可此时气球的体积。

【解答】解:设重物的体积为V,当温度为10C时，气球的体积V=300cm3=3X10'4m3,

重物和气球受到的浮力：F^=G-F=5.4N-0.4N=5N,

根据F>,?=p水gV排可得：

p

重物和气球排开水的体积VX涌=皿1五黑X—=5X1。

434343

重物的体积枳:V=V,||-V'=5X10'm-3X10'm=2XIO'm；

当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮'=G=5.4N,

根据F»?=p水gV排可得：

p1

浮5.4/V

重物和气球排开水的体积Vil'=5.4X104m3,

P疤~1.0xl03/c,(7/m3xl0AZ/^

此时气球的体积：V"=V排'-V=5.4X10-4m3・2X10-4m3=34X10-4m3=340cm3。

故答案为：340o

【点评】此题主要考查学生对对阿基米德原理的理解和掌握，注意题目中隐含的条件，

“温度上升至时，重物对容器底部的压力刚好为0”也就是此时亘物正好悬浮在水中，

这是此题的关键所在，也是此题的突破点。总之，此题有一定的拔高难度，属于难题。

11.（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3。

现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比

为6：5,由此可推算出甲