【初中数学】立体图形与平面图形同步练习++2024-2025学年人教版数学七年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页6.1.1立体图形与平面图形一、选择题：1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(

)A. B. C. D.2.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(

)A. B.

C. D.3.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是(

)

A.吉

如

意 B.意

吉

如 C.吉

意

如 D.意

如

吉4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(

)

A. B. C. D.5.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？(

)A. B. C. D.6.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(

)A.长方体 B.圆柱体

C.球体 D.圆锥体7.如图是某几何体的展开图，则此几何体是(

)A.五棱柱

B.五棱锥

C.六棱柱

D.六棱锥8.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(

)

A.正方体

B.长方体

C.三棱柱

D.四棱锥9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是(

)

A.青 B.春 C.梦 D.想10.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2的 ① ② ③ ④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(

)

A. ① B. ② C. ③ D. ④二、填空题：11.一个棱柱有12条棱，那么它共有______个顶点、______个面．12.若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于128，则每条侧棱的长为______．13.要拼成一个大正方体，至少还需要______个．14.正方体的棱长总和是60cm，它的每个面的面积是______cm2．15.如图所示为一几何体的三种视图(单位：cm)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是______．16.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图：

(1)______；

(2)______；

(3)______；

(4)______．17.某立体图形的展开图如图所示，则这个立体图形的名称是__________．

三、解答题：18.已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．

(1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点．

(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？19.如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，回答下列问题：

(1)这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？

(2)试用含有n的代数式表示n棱柱的面数、顶点数与棱的条数．

(3)它的侧面积是多少？20.由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．(一个网格为小立方体的一个面)(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是_____cm(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要_____个小立方块．21.如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积.(纸的厚度不计)(单位：厘米)22.【综合实践】主题：制作一个有盖长方体盒子．操作：如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=4 dm，AD=6 dm，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子．计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，

只有选项D不能作为正方体的展开图，

故选：D．

根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．

本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．

【解答】

解：能折叠成正方体的是

故选：C．3.【答案】A

【解析】解：∵由题意得展开图是四棱锥，

∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．

故选：A．

观察几何体的展开图便可求解．

本题主要考查了几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点即可求解．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．

根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．

【解答】

解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．

故选：B．5.【答案】B

【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．

故选：B．

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．6.【答案】A

【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；

B、侧面不是平面，故本选项错误；

C、球面不是平面，故本选项错误；

D、侧面不是平面，故本选项错误；

故选：A．

根据平面与曲面的概念判断即可．

本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：这个几何体是六棱柱．

故选：C．

根据棱柱的定义判断即可．

本题考查几何体的展开图，解题的关键是理解棱柱展开图的特征．8.【答案】C

【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．

故选：C．

由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．

本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．

根据正方体展开Z字型和L型找对面的方法即可求解．

【解答】

解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面．

故选：D．10.【答案】A

【解析】【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．

根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．

【解答】解：将题图1的正方形放在 ①处时，不能围成正方体．

故选A．11.【答案】8

6

【解析】解：∵一个n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n+2)个面，

∴一个棱柱有12条棱，12÷3=4，

∴该棱柱为四棱柱，

∴底面是四边形，共2×4=8个顶点，4+2=6个面．

故答案为：8，6．

根据一个n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n+2)个面，即可求解．

本题考查了认识立体图形，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．12.【答案】16

【解析】解：∵一个直棱柱共有10个面，

∴直棱柱有8个侧面，

∴共有8条侧棱，

∴128÷8=16，

即每条侧棱的长为16．

故答案为：16．

若一个直棱柱共有10个面，则有8个侧面，共有8条侧棱，根据所有侧棱长的和等于128计算即可．

本题考查了认识立体图形，解题的关键是根据直棱柱面的个数得出直棱柱侧棱的条数．13.【答案】7

【解析】解：由题意知，要拼成一个大正方体，至少还需要7个，

故答案为：7．

根据几何体得出结论即可．

本题主要考查几何拼搭的知识，熟练根据几何体拼搭得出结论是解题的关键．14.【答案】25

【解析】解：60÷12=5cm，

5×5=25cm2，

所以该正方体每个面的面积为25cm2，

故答案为：25．

根据正方体一共有15.【答案】120cm【解析】解：依题意，这个几何体是正三棱柱

∴3×10×4=120(cm2)

∴这个几何体的侧面积是120cm2

故答案为：120cm216.【答案】(1)圆柱；

(2)圆锥；

(3)三棱柱；

(4)三棱锥

【解析】解：(1)两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱；

故答案为：圆柱；

(2)底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥；

故答案为：圆锥；

(3)两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱；

故答案为：三棱柱；

(4)底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥；

故答案为：三棱锥．

(1)根据圆柱展开图的特点可知该几何体是圆柱；

(2)根据圆锥展开图的特点可知该几何体是圆锥；

(3)根据三棱柱展开图的特点可知该几何体是三棱柱；

(4)根据三棱锥展开图的特点可知该几何体是三棱锥．

本题考查几何体展开图，解题的关键是熟悉这几种几何体的特征．17.【答案】圆锥

【解析】【分析】

由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．

本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．

【解答】

解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．

故答案是：圆锥．18.【答案】7

9

14

【解析】解：(1)∵一个直棱柱，它有21条棱，

∴这个直棱柱的侧棱数为21÷3=7，它的面的个数为7+2=9，顶点的个数为7×2=14，

故答案为：7、9、14；

(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和=7×4×10=280(cm2).

(1)由n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n+2)个面求解即可；

(2)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得解

本题考查了认识立体图形，解题的关键掌握n棱柱有3n条棱，2n19.【答案】解：(1)这个棱柱共有8个面，有

12

个顶点，18条棱；

(2)n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱．

(3)它的侧面积为4×8×6=192(cm【解析】(1)根据六棱柱的形状回答问题即可；

(2)抽象归纳出n棱柱的面数、顶点数与棱的条数即可；

(3)根据六个一样的长方形面积计算侧面积即可．

本题考查了几何体的表面积，列代数式，认识立体图形，掌握相应的定义是关键．20.【答案】解：(1)这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下图：

(2)32；

(3)9．

【解析】【分析】

本题主要考查了认识立体图形，几何体的表面积，解答本题的关键是掌握几何体表面积的求法．

(1)根据从正面看、从左面看、从上面看到的形状图，分别画出即可；

(2)根据图中正方形的个数，结合几何体，找出在视图中没有画出的正方形的个数，两者相加，求出这个几何体表面小正方形的个数，根据每个小正方形的面积为1cm2直接写出答案，即可求解；

(3)根据上面和左面看到的形状图画图说明这个几何体摆放最多的小立方块时的情况，即可求解．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)5+5+5×2+2=32cm2，

∴这个几何体的表面积是32cm2．

故答案为：32；

(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则这个几何体摆放最多的小立方块时的情况如下图，这个图是从上面看几何体的形状图，每个正方形中的数字为该位置摆放的小正方体的个数．

21.【答案】解：长方体纸盒的长：25−10=15(厘米)，

长方体纸盒的高：5(厘米)，

长方体纸盒的宽：10厘米，

(15×10+5×10+15×5)×2=550(平方厘米)，

15×5×10=750(立方厘米)；

答：这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米．

【解析】由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是(25−10)=15厘米，宽是10厘米，高是5厘米．根据长方体面积计算公式“S=2(aℎ+bℎ+ab)”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“V=abℎ”即可求出它的体积．

本题考查图形的展开和折叠，解答此题