第6章机械能守恒定律

第六章机械能守恒定律

一、功和功率

I.功

功是力与物体在力的方向上位移的乘积，表示力的作用效果在空间上的积

累，

功的定义式：\V=Fs-cosO

其中0为力的方向与物体位移方向的夹角。

例1.质量，〃=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力产

=ION,沿固定斜面下滑距离/=2m。斜面倾角9=30。，

物体与斜面间的动摩擦因数"=机/3。求各力对物体所做

的功，以及力对物体所做的总功＜(g取1Om/s2)”点

答案：重力30J：拉力20J；支持力0J；摩擦力-30J；合力20J

例2.一物体质量为2k&以4mk的速度在光滑水平面上向左滑行八从某时刻

起作用一向右的水平恒力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右,

大小为4m/s,在这段时间内，水平力做功为()

A.0B.8JC.16JD.32J

答案:A

例3.在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水

平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功()

A.一样大B.在光滑水平面上推力所做的功较多

C.在粗糙水平面上推力所做的功较多

D.要由物块通过这段位移的时间决定

答案：A

例4.如图所示，一质量为，〃物体在力尸的作用以若物体从静止开始以加速度

。匀加速上升时间3求

(1)力产做的功；,F

(2)重力做的功。.

答案：(1)Fat2\(2)^mgat2孑

(I)做功的判断：是否做功

例1.对于在水平面内作匀速圆周运动的圆锥摆的摆球，下列说法中正确的是

()

A.重力做功，摆线对球的拉力不做功

B.重力不做功，摆线对球的拉力做功

C.重力和拉力都做功

D.重力和拉力都不做功

答案：D

例2.如图所示，板长为L,板的B端静放着质量为机的小物体P,物体与板

的动摩擦因数为〃，开始板水平。若缓慢将板转过一个小角度。的过程中，物

体与板保持相对静止，则在此过程中()

P

A.摩擦力对P做功fimgcosa（1-cosa）

B.摩擦力对P做功iimgsina.（1-cosa）

C.摩擦力对P不做功

D.板*jP做功〃吆“加a

答案：CD

例3、.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上.从

地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）

A.垂直于接触面，做功为零

B.垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零

D.不垂直于接触面，做功穴为零

答案：B-,

（2）做功的判断：正功与负功

例3.一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速

的运动过程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是（）

A.始终做正功

B.加速时做正功，匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功，减速时做负功

D.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

答案:A

（3）不同力做功的特点

①重力：

重力是恒力，大小和方向均不变，因此重力做功与具体路径无关，只取决

于重力大小以及始末位置的高度差。

在匀强电场中，电场力做功的特点与重力做功相同。

例1.起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作

用在物体上的各个力的做功情况是（）

A.重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功

B.重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功

C.重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功

D.重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功

答案:B

例2.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度2m/s,

则下列说法正确的是（）

A.手对物体做功I2JB.合外力对物体做功12J

C.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J

答案：ACD

例3.在水平面上的平铺着〃块相同的砖，每块砖的质量都为〃?，厚度为s.若

将这〃块破一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

答案：W=(〃-1)nnigs/2

例4.两个质量相同的物体A和B,在同一高度处，A物体自由落下，B物体

沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（）

A.速率相同，动能相同

B.B物体的速率大，动能也大

C.A、B两物体在运动过程中机械能都守恒

D.B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多

答案：AC

②万有引力：

两个有质量的物体之间，存在着相互作用的引力，因此，只要这两个物体

距嘲缩短，引力就做正功，反之做负功。做功的多少，除了引力大小之外，只

取决于两个物体距离的改变量。

两个点电荷之间存在着相互作用的引力和斥力，作用规律类似于重力。因

此点电荷电场力做功的规律与万有引力类似。

例1.某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下

运动轨迹（图中虚线）上的两点，下列说法正确的是（）

A.粒子一定是从B点向A点运动、

B.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度

C.粒子在A点的动能小于它在B点的动能----

D.电场中A点的电势高于B点的电匏

答案：B一^

③弹簧弹力：

弹簧弹力对外做正功时，弹簧的弹性势能减少：做负功时，弹性势能增加。

弹簧弹力做功的大小之取决于弹簧的型变量。

例I.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方

〃高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终

在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球的机械能守恒0

B.重力对小球作正功，小球的重力势能减小

C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一o

直减小g

D.小球的加速度先减小后增大2______

答案：BD

④阻力：

阻力，是指阻碍物体运动的力，它可以由很多力共同构成，其方向与物体

的运动方向相反。阻力只做负功，大小与路程有关。

例1.以一定的初速度竖宜向上抛出一个小球，上升的最大高度为/?,运动中

空气阻力的大小恒为F,则小球从抛出点到再回到原抛出点的过程中，空气阻

力对小球做的功为（）

A.0B.-FhC.-2FhD.-4/7?

答案：C

例2.一质量为2kg的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰

后（忽略碰撞时间）又上升到最高点，该运动过程的V—图象如图所示.如果

上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：

（I）物体上升的最大高度；

（2）物体下落过程所受的空气住力的大小；

<3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功。

（取g=10m/s2）

答案：（1）1.5m；（2）8N；（3）28J

例3.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它

重力的R（AVI）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

答案：（I）£H：（2）三

⑤摩擦力；

摩擦力对物体既可以做正功也可以做负功，这取决于摩擦力与物体位移方向的

关系。摩擦力做功时，特别要注意，物体的位移是指相对于地面的位移。

例1.重为500N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为〃=0.2,

在大小为尸=5。（2,方向与水平面成。=37。斜向上的拉力作用下前进/=10m。

在比过程中力人做功为J,摩擦力做功为Jo

答案：4000；400

例2.一个质量为〃?=2kg的物体，受到推力户=10N的作用，在水平地面上

移动了距离/i=2m后撤去推力，物体又滑行/2=L6m的距离后停止，设物体

与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍，取g=10m/s2。求：

（I）推力尸对物体做的功\

（2）全过程中摩擦力对物体所做的功37、_

（3）推力/作用时，合力对物体所做的功

答案:(1)16J；(2)16.8J；(3)5.6J

例3.如图所示，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的小

铅块（可视为质点）以水平初速坨由木板左滑上木板，铅块滑至木板的右端时

恰好与木板相对静止,此时，它们其同的速度为jN知铅块与长木板间的动

摩擦因数为〃，木板长为/,在此过程中，木板前进的距离为S。则在这个过程

中铅块克服摩擦力所做的功等于（）

A.mgfis

B.

C.1mvl—1-Hn）vf

D.mgf,1（.?+/）

答案：CD

⑥作用力和反作用力：

例1.下列说法正确的是（）

A.当作用力做正功时，反作用力一定做负功

B.当作用力不做功时，反作用力也不做功

C.作用力与反作用力的功，一定大小相等，正负符号相反

D.作用力做正功，反作用力也可能做正功

答案:D

⑦与位移成正比的力：

例1.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉注入木块内的深

度成正比.在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1cm.则击第二次后，能

击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）

答案：0.41cm

2.功率：

功翥是表示做功快慢的物理帚。即单位时间内所做的功

功率的定义式：P=y

思考：还有哪些物理量是用这样的方法定义的？

（1）平均功率：

力对物体做功，有的时候功率是不断变化的。为了估算某一段时间内的功

率，我们用做的功除以所用时间，就得到了平均功率。平均功率用来估算物体

一段时间内做功的快慢。

例1.下列说法正确的是（）

A.质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同

B.质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同

C.质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同

D.质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同

答案：B

例2.质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的

做的功是J，第2秒内重力的功率是Wo（g取lOm/s?）

答案：400：300

例3.质量60kg的人，从第1层登上大厦的第21层用了5min,如果该楼每层

高3.0m,则登楼时这人的平均功率是（g取lOm/s?）（）

A.0.12kWB.0.36kWC.0.40kWD.1.2kW

答案:A

（2）瞬时功率:

根据功和功率的定义式亚=尸38$仇以及P=子,得到

F•s•cos9

P=------------=F-v-cosO

若其中的u取瞬时速度，则可以用这个公式去求任意时刻的瞬时速度，它可以

精确描述任意时刻力做功的快慢.

例1.起重机吊起质量为2xl（）2kg的水泥，水泥匀速上升，某时刻水泥的速度

为0.3m/s,那么这时刻水泥的动能为J,如果已知加速度为0.2m/s2,

则该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为Wo（g=10m/s2）

答案：9：612

例2.一质量为〃?的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成

角9的恒力作用在该木块上，经过时间力”的瞬时功率为（）

A.F2rcos20/mB.F2rcos20/（2m）

C.F2t/mD.尸/cosO/m

答案：A

例3.跳绳是•种健身运动.设某运动员的质量是50kg,他Imin跳绳180次,

假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃•次所需时间的2/5,则该运

动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大？

答案：75W

练习：

I.如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力尸拉着B右移，

用F'、FAB和尸BA分别表示绳对A的拉力、A府B的摩擦力和B对A的摩擦

C.F/cos6>D.FlsinO

3.如图所示，用同样大的力尸拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙

水平面）、丙（光滑斜面）、T（粗糙斜面）上沿力产的方向通过同样的距离,

则拉力〃的做功情况是（)

A.甲中做功最少

B.丁中做功最多

C.做功一样多

D.无法比较

4.解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗

粒加工成粗面来食用，如图所示，假设

驴拉磨的平均用力大小为500N,运动的

半径为1m,则驴拉磨转动一周所做的功

为（）

A.0B.500JC.5007tJD.10007CJ

5.如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为。的直角劈上，同时用力

尸向左推劈，使P与劈保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的

功为（）

A.FsB.空此丝

2

C.smgcosOD.smg/anO

6.如图所示，质量为〃?的物块始终固定在倾角为a的斜面上，下面说法中正

确的是（）/

A.若斜面向左匀速移动距离s,斜面对物块没有做功

B.若斜面向上匀速移动距离$,斜面对物块做功〃?gs

C.若斜面向左以加速度。移动距离s,斜面对物块做功"以s

D.若斜面向下以加速度〃移动距离s,斜面、咐物块做功机（g+〃）s

7.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿

光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）

A.重力对木块”］做正功/

B.木块M对木块m的支持力做负功

C.木块M对木块m的摩擦力做负功

D.木块m所受合外力对m做正功------------------

8.一根长2m,重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地

面裕高0.5m,另一•端仍放在地面上，则所需做的功至少为（g=10nVs2）

A.4（X）JB.200JC.100JD.50J

9.如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下AQ-----"辔

端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止\：

释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下\；

方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（）““•••彳％

A.小球受到的向心力在逐渐变大

B.重力对小球做功的平均功率为零

C.重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大

D.由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的

做功为零

10.质量为0.2kg的小球从高处刍由下落，取g=10m/s2,则下落第三秒末重

力做功的瞬时功率为W,第三秒内重力做功的平均功率为Wo

11.设在平直公路上以一定速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的

0.。2倍，则骑车人的最接近于（）

A.10ikWB.10'3kWC.IkWD.lOkW

12.竖直上抛小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小五比丁小球的速

度，下列说法正确的是（）

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功

C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率

13.滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水

对滑板的作用力"垂直于板面，大小为kv2,其中I，为滑板速率（水可视为静

止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角。=37。时（如

图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m,入和滑板的总质量为108

kg,试求（重力加速度g取10m®,sin37。取0.6,忽略空气阻力）：

⑴水平牵引力的大小；水平”；功Q

（2）滑板的速率；.一/

（3）水平牵引力的功率。不啊........../沿板

14.如图所示，手持一根长为/的轻绳的一三三专受害受卷<7f

端在水平桌面上做半径为八角速度为“的

匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为机的木块,

木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力（

A.手对木块不做功

B.木块不受桌面的摩擦力

C.绳的拉力大小等于m33M

D.手拉木块做功的功率等7〃心3,（1*/）〃

15.一质量为机的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上，现

把其中一个水平方向的力从尸突然增大到3F,保持其他力不变：则在，秒末该

力的功率为（）

mmmtn

16.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为如，绳拴在腰间沿

水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为的重物，人

用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以

速率I，匀速向右运动。下列四种说法正确的

是（）

□加2

A.传送带对人做功

B.人对传送带做负功

C.人对传送带做功的功率为加2岁，

D.人对传送带做功的功率为（〃h+〃?2）gv

17.•物体在图所示的轨道上运动，轨道的两侧为圆弧且光滑，中间水平部分

长S=2m,物体与水平部分动摩擦因数为0.2,物体自圆弧上高〃=0.85m处

由静止开始下滑，问物体最后停在何处？/

AB

18.物体做自由落体运动，第1秒末和第2秒末重力功率之比为

_：第1秒内和第2秒内重力做功之比为0

19.人骑自行车上坡，坡长/=20Cm,坡高/?=10m,人和车的总质量为100kg,

人蹬车的牵引力为尸=100N.若在坡底时车的速度为10m/s,到坡顶时速度为

4ir7s（g取10m/s2）,求：

（I）上坡过程中人克服阻力做多少功？

（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？

20.质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度以）沿水平

方句射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度u运动.当子弹进入木块的

深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为心若木块而子弹的阻力大

小F视为恒定，下列关系不正确的是（）

A.FL=Mv1/2B.Fs=inv2/2

C.Fs=invfr/2-(〃i+M)俨/2D.F(L+s)=mv(r/2-mv1!!

21.在水平面上，一物体在水平力〃作用下运动，其水平力随时间/变化的图

像及物体运动的V-/图像如图。由两个图像可知：10s内（）

A.水平力尸做的功为40J

B.克服摩擦力做的功为40J

C.摩擦力做的功为-40J

D.合力功为0

22.滑块在水平地面上沿直线滑行，/=0时其速度为Im/s。从此刻开始滑块

运动方向上再施加一水平面作用F,力产和滑块的速度u随时间的变化规律分

别如图。和图〃所示。设在第I秒内、第2秒内、第3秒内力P对滑块做的功

分别为Wi、1％、1%则以下关系正确的是()

A.W|=W2=W3第

B.WiV牝VW3\1\

C.W1VW3VW2।—i

//s3r/s

D.Wi=W2<W3

23.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到l，m，立即关

闭发动机而滑行直到停止，V7图线如图所示，

汽车的牵引力大小为臼，摩擦力大小为尸2,全过

程中，牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,

则（）

A.F\：F?=1：3B.F\：尸2=4：1

C.W1：VV2=1：1D.W|：W2=1：3

24.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示，则

钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的哪一个（）

25.一根质量为M的直木棒，悬挂在0点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，

如织所示.剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。

设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻

力，则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的

关系的是（）

答案：

1.D2.B3.C

9.AD10.60,5011.A12C13.(1)810N；(2)5m/s2；(3)4050W

14.D15.C16.C17.距A点0.25m18.1：2；1：3

19.(1)14200J(2)Zr=41.3m20.B21.D22.B23.BC

24.B25.B

二、动能定理

1.动能

（I）概念：

①定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2

②表达式为：Fk=1mv,其中？是瞬时速度。

③单位：焦（J）。

④表达式在速度接近光速时有重大误差。狭义相对论则将动能视为质点运动时

增加的质量能，修正后的动能公式适用于任何低于光速的质点。

例1.质量10g、以0.80km/s飞行的了弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员

相比（）

A.运动员的动能较大B.子弹的动能较大

C.二者的动能一样大D.无法比较它们的动能

答案：B

例2.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面4种情况

中，能使汽车的动能变为原来的4倍的是（）

A.质量不变，速度增大到原来的4倍

B.质量不变，速度增大到原来的2倍

C.速度不变，质量增大到原来的2倍

D.速度不变，质量增大到原来的8倍

答案：B

（2）对动能的理解：

①动能是标量。它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不

会出现负值。求和时只计算其代数和。

②动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应，在某一时刻，物体具有一定

的瞬时速度，也就具有一定的动能，即动能具有瞬时性，用平均速度计算动能

是无意义的。

③动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关。如行驶中的汽车上的物品，

对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。通

常取地球或相对地表不动的物体为参考系研究物体的运动。

例3.关于对动能的理解，下列说法正确的是（）

A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能

B.动能总为正值

c.一定质量的物体，动能变化，速度一定变化；但速度变化时，动能不

一定变化

D.动能不变的物体，一定处于平衡状态

答案：ABC

例4.在水平路面上，有一辆以36km〃?行驶的客车，在车厢后座有一位乘客

甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位

乘客乙，则行李的动能是（）

A.500JB.200JC.450JD.900J

答案：C

（3）动能与动量的比较

①动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，动能与动量的关系为：

稣=*或P=yj2mEk

②动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。

③动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化：物体的动

量变化，则其动量不一定变化。

④动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定

的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变

化决定于合外力对物体施加的冲量。

例5.关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是（）

A.一物体的动量不变，其动能一定不变

B.一物体的动能不变，其动量一定不变

C.两物体的动量相等，其动能一定相等

D.两物体的动能相等，其动量一定相等

答案：A

例6.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m,

球的质量是0.1kg,线速度u=lm/s,小球由A点

运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线

的拉力做的功和冲量分别是（）

A.0J,0.1N-sB.0.1J,ON-s

C.0.314J,0.314N-sD.无法确定

答案：A

练习:

I.质量一定的物体，则（）

A.速度发生变化时，其动能一定变化

B.速度发生变化时，其动能不一定变化

C.速度不变时，其动能可能不变

D.动能不变时，其速度一定不变

2.关于动能，下列说法中正确的是（）

A.甲物体向东运动，动能大小为200J；乙物体向南运动，动能大小为200J。

这两个物体的动能不相同

B.做匀速圆周运动的物体具有变化的动能

C.做匀加速直线运动的物体的动能是变化的

D.物体下落时具有向下的动能

3.关于动能，下列说法中正确的是（）

A.运动物体所具有的能叫做动能

B.物体做斜向上抛运动，运动过程中重力始终做功，所以其动能增加

C.物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变

D.若物体运动的加速度为零，其动能一定不变

4.一学生用100N的力，将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度，沿水平方向

踢出20m远，则该学生对球做的功是（）

A.200JB.16JC.1000JD.无法确定

5.有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m,甲速

度为打动能为Ek：乙速度为・〃，动能为E」那么（）

A.EJ=-EkB.Ek'=EkC.Ek'vEkD.Ek>Ek

6.具有相等动量的物体,质量分别为加和侬,且如>〃以比较它们的动能,

则（）

A.动能较大B.，加动能较大C.动能相等D.无法判断

7.如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块。现有A,8两颗

子弹沿同一轴线，以水平速度即分别从木块两侧同时射入。子弹A、B在

木块中嵌入深度分别为8,SB。已知木块长度为L,SA>SB且S.+SML,木块

始终处于静止。则下列说法中正确的是（）竟

A.入射时，子弹A的速率等于子弹8的速率51三

B.入射时，子弹人的动能大于子弹4的动能-7442/

C.子弹运动过程中，子弹A的动量大于子弹r

〃的动量

D.子弹运动过程中，子弹4受到的摩擦阻力大于子弹B受到的摩擦阻力

8.一个质量是2kg的物体以3m/s的速度匀速运动，动能等于Jo

9.自由下落的物体，下落1m和2m时，物体的动能之比是；下落1s

和2s后物体的动能之比是o

10.甲、乙两个物体，它们的质量之比为2：1。当它们的动量相同时，它们的

动能之比反甲：反乙=。当它们的动能相同时，动量之比P中：?乙=。

答案：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B

8.99.1：2；1：410.I：2,V2：1

2.动能定理

（1）动能定理的表述：

①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的

所有外力的合力，包括重力）。表达式为：W合谜一：加语=4几。其中

W合为合外力的功，A%为动能的增量，即末动能和初动能之差。

②动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应

川时，这种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有

变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，其中

正功取正值计算，负功取负值计算，就可以得到总功。即：£小外=44

例1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确

的是（）

A.如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零

B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C.物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化

D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零

答案：A

例2.如下图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运

动，设。点为近地点，〃点为远地点，卫星沿轨道作厂；、、、

顺时针运转.则关于万有引力做功的下列叙述中正确5b

的是（）~*

A.当卫星由〃点向〃点运动的过程中，万有引力做正功

B.当卫星由〃点向匕点运刃的过程中，万有引力做负功

C.当卫星由。点向。点运药的过程中，万有引力做正功

D.当卫星由5点向。点运动的过程中，万有引力做负功

答案：BC

例3.某人在离地10m高处把•质量为5kg的铅球以4m/s的速率水平抛出，

铅球着地时的速率为12m/s。取g=10m/s2,则人抛球时对球做的功为

，球在空中运动时克服空气阻力做的功为。

答案：40J,180J

（2）对动能定理的理解：

①功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能按矢量的分解法则

分解为分量式。动能有相对性，表达式中的u为相对于同一参考系的速度。

②动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系：外力对

物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对

物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对

物体做负功往往乂称物体克服阻力做功。即外力对物体做了多少功；就有多少

动能与其它形式的能发生了转化，功是能量转化的量度。

例4.一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某

一时刻起，在物体上作用一向右的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变

为句右，大小为4m/s,则在这段时间里水平力做的功为（）

A.0B.8JC.16JD.32J

答案：A

例底关于做功和物体动能变化的关系，无根的是（）

A.只要动力对物体做功，物体的动能就增加

B.只要物体克服阻力做功，它的动能就减少

C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

答案：C

例6".一个质量为根的物体静止放在光滑水平面上，在互成60。角的大小相等

的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v,在力的方向上

获得的速度分别为也、也，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）

32

答案：B

（3）动能定理和牛顿运动定律：

①动能定理的推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而

得，在牛顿第二定律尸合=〃?〃两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得

“合=Fsjmu2—~rnvl。

②由于在推导动能定理的过程中应用了牛顿第二定律，所以动能定理也只适用

于惯性参考系。而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、

动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成

立，

③牛顿运动定律主要反映力的瞬时作用效果，而动能定理则是反映力对空间的

累积。他们是研究力和运动关系的两条不同途径。由于应用动能定理只考虑初、

末状态，不受力的性质和物理过程的变化的影响。所以，凡涉及力和位移，而

不涉及力的作用时间和加速度的动力学问题，大都可以用动能定理分析和解答,

而且一般都比用牛顿运动定律简捷。

例7.如图所示，斜面倾角为a,长为L,AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2ABO

质量为，〃的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求

物体和斜面8c段间的动摩擦因数4。

答案：n=\tana

例8.如图所示，小球以大小为功的初速度由4端向右运动，到B端时的速度

减小为妙B;若以同样大小的初速度由8端向左运动，到A端时的速度减小为

VAO已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较心、血的大小，结论是

（）

A.VA>VB

B.VA=VB_Q____Z\

C.VA<vBAR

D.无法确定

答案：A

练习：

1.关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是（）

A.有力对物体做功，物体的动能就会变化

B.合力不做功，物体的动能就不变

C.合力做正功，物体的动能就增加

D.所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少

2.一个质量为2kg的物体，在30N的水平力作用卜，在光滑的水平面上移动

了3m的距离。然后增加一个反向的、大小为15N的水平力,物体又移动了2m。

物体增加的动能总共是多少？（）

A.30JB.60JC.90JD.120J

3.物体A和8质量相等，A置于光滑的水平面上，8置于粗糙水平面上，开

始时都处于静止状态，在同的水平力尸作用下移动相同的位移，则（）

A.力产对4做功较多，A的动能较大

B.力尸对8做功较多，8的动能较大

C.力/对A和B做功相同，A和8的动能相同

D.力产对A和4做功相同，但4的动能较大

4.甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的质量最小，要

使它们通过相同的距离后停止运动，则分别作用在三个物体上的合力（）

A.甲的最大B.丙的最大C.等大D.无法确定

5.质量为，〃的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力尸的作用从静

止起通过位移s时的动能为日,当物体受水平力2”作用，从静止开始通过相

同位移s,它的动能为良，则：（）

A.E2=EIB.E2=2E/C.E2>2E/D.E1<E2<2E,

6.放在光滑水平面上的某物体，在水平力恒力广的作用下，由静止开始运动，

在其速度由零增加到”和由>，增加到2i，的两个阶段中，?对物体所做的功之比

为（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

7.b.c三球自同一高度以相同速率抛出，〃球竖直上抛，〃球水平抛出，c

球竖直下抛。设三球落地的速率分别为加%，合则（）

A.v（i>Vb>vcB.v（l=Vh>Vc

>===

C.V（tVbvt-D.V（fVftVc

8.质量为〃?的石子从距地面高为H的塔顶以初速VO竖直向下运动，若只考虑

重力作用，则石子下落到距地面高为力处时的动能为（）

A.tngH-\--mvQB.mgH-mgh

C.-mghD.JTIVQ-]-mgh

9.篮球比赛非常精彩，吸引了众多观众，在大型比赛中经常有这样的场面：

在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。如果运

动员投篮过程中对篮球做功为M出手高度为/小篮筐距地面高度为蛆，球的

质量为相，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为（）

A.mgh\~\~mgh2~WB.W-^-mgh2~inghi

C.W+mghi-mgh?D.inghi-mgh\—W

10.•质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度2m/s,

则下列说法正确的是（）

A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12J

C.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J

II.如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B,以下说法正确的是（）

A.牵引力与摩擦力做的功相等

B.牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功

c.合外力对汽车不做功K

D.重力做功的功率保持不变

12.从空中A点以昂=1J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能

&=5J,落地点在B点。不计空气阻力，则A,B两点的连线与水平面间的夹

角为（）

A.30。B.37°C.45°D.60°

13.如图所示，电梯质量为M,地板上放置一质量为机的物体.钢索拉电梯

由静止开始向上加速运动，当上升高度为”时，速度达到

v»则（）

A.地板对物体的支持力做的功等于1/2根电

B.地板对物体的支持力做的功等于〃琢”

C.钢索的拉力做的功等于1/2/必廿+必〃

D.合力对电梯M做的功等于l/2Mi，2

14.一质量为〃?的物体在水平恒力产的作用下沿水平面运动，在“时刻撤去

力F，其I，一，图象如图所示。已知物体与水平面间的动

摩擦因数为"，则下列关于力尸的大小和力F做功W的

大小关系式正确的是（）

A.F=pmgB.F=2p.mg

C.W=nmgvQtQD.W=^nmgvQtQ

15.如图所示，绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为川和〃2时，紧急刹

车时的刹车痕迹（即刹车距离5）与刹车前车速V的关

系曲线，则川和僧的大小关系为（）

A.〃/<"2B."1=〃2

C.川>〃2D.条件不足，不能比较

16.两个物体。和江其质量分别为0和.，且%>〃如它们的初动能相同。

若它们分别受到不同的阻力儿和用的作用，经过相等的时间停下来，它们的

位移分别为题和劭，则（）

A.F(>Fb,s<>sbB.F»Fb、sa<sbC.F«<Fb，sa>sbD.F0<Fb，sa<sh

17.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力

的々倍.它与转轴00'相距R,物块随转台由静止开始

转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，

在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做

的功为（）

A.B.0C.2冗kmgRD.2hngR

18.如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体看

8以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止二

在木板A上，则从8冲到木板4上到相对板A静止的「尸A

过程中，下述说法中正确是（）-77^77777777777^7777

A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D.摩擦力对物体B做的功和对大板A做的功的总和等于系统内能的增加量

19.一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块。设木块

对子弹的阻力恒定不变，若增大子弹的入射速度，关于子弹击穿木块过程中,

说法正确的是()

A.子弹击穿木块的发热量变大B.子弹击穿木块的发热量不变

C.子弹动量的改变量变小D.木块动能的增加量变大

20.一架喷气式飞机，质量机=5xl()3kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程

为s=5.3xl()2m时，达到起飞的速度u=60nVs,在此过程中飞机受到的平均

阻力是飞机重量的002倍()1=002),求飞机受到的牵引力。

21.如图所示，一小球从倾角为30。的固定斜面上的A点

水平抛出，初动能为6J,问球落到斜面上的4点时动能

有多大？

22.一个物体在离地面高力=0.45m的八点沿光滑曲面轨道从静止开始下滑，

并进入粗糙水平轨道8C,如图所示，已知段的动摩擦因数4=0.3,g=10

m/s2o求：

(1)物体刚滑到8点时的速度大小；

(2)物体在水平轨道上滑行的最

大距离。

答案:

1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.C

10.ACD11.C12.C13.D14.D15.C16.B17.A

18.C19.BC20.1.8xl0«N21.14J22.(1)i，B=3m/s,(2)1.5m

3.动能定理的应用

动能定理既适用于恒力做功，也适用于非恒力做功：既适用于物体做直线

运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况；研究对象既可以是单个物体，

也可以是多个物体组成的系统；研究的过程既可以是运动过程中的某个单一过

程，也可以是全过程。即动能定理的应用具有很大的普遍性，这也是应用动能

定理解题的优越性。

应用动能定理解题的步骤：

①确定研究对象和研究过程.

②对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分

析)。

③找出该过程中合外力做的初，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

④明确初、末状态，找出物体的初、末动能。

⑤按照动能定理列式求解。

（I）基本应用

①恒力做功

如果物体所受的力都是恒力，或可以看成是恒力，可以很方便的利用动能

定理分析判断功和能量变化情况，

例1.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光

滑的定滑轮，以大小恒定的拉力打拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若

从4点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉

力尸做的功分别为W/、卬2，滑块经夙。两点时的

动能分别为EkB，Eg图中AB=BC,则一定（）

A.VV/>VV2B.W,<W2

C.EkB>EkcD.Eka<Ekc

答案：A

例2.质量为2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板，射穿后子

弹变为lOOm/s,子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力为多少？

答案：1600N

②非恒力做功

如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的

都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也

比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

例？.质量为小的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运

动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点

时绳子的拉力为7〃长，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高

点，则此过程中小球克服阻力所做的功为（）

A.mgRB.mgR/2C.mgRBD.

答案：B

例4.如图所示，一辆汽车通过图中的细绳拉起井中质量为m的物体，开始时，

车在A点，绳子已经拉紧且是竖宣的，左侧绳长为提升时，车加速向左运

动，沿水平方向从4经过8驶向c,设A到8

的距离也为〃，车过6点时的速度为小求车

由人移动到B的过程中，绳Q端的拉力对物

体做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦力不计，

滑轮尺寸不计。

答案：W=^znv2+(V2-l)mgH

（2）综合应用

①多过程

物体在