河北省衡水市重点高中2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题含答案

2024—2025学年度上学期期中考试高一数学试卷一、单选题（每小题5分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.【详解】由，，得．故选：A．2.已知集合，若，则实数的值为（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得到或或，再利用集合的互异性即可求出结果.【详解】因为，所以或或，当时，，不满足集合元素的互异性，当时，得到或（舍），又时，，满足题意，当，得到，此时，不满足集合元素互异性，故选：A.3.设函数，则等于（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中分段函数解析式运算求解.【详解】因为，所以.故选：C.4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.5.下列表示正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，则A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；解方程组得，则，故（3）错误；若，则，故（4）正确.所以正确的个数是3．故选：A．6.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得且，所以函数的定义域为.故选：B7.已知函数满足，则（）A.-2 B.1 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，令，即取代入计算即得.详解】函数满足，当，即时，.故选：C8.已知，当时，取得最小值为b，则（）A B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】【分析】变形后根据基本不等式求出，并得到等号成立的条件，得到答案.【详解】因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故，.故选：C二、多选题（每小题6分）9.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．【详解】对A，若，则，两边同时除以，所以，A错误；对B，由可得，B正确；对C，因为，所以，即，C正确；对D，由可得，，所以，D正确．故选：BCD.10.已知集合，，若，则实数的值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.【详解】，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（

）A. B.不等式的解集为C.不等式的解集为或 D.【答案】AD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中的用替换后依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，由一元二次不等式组成和解集特征可知，故A正确；对于B，由题意，有两根为3和4，则，则，于是，，又，可得，故B错误；对于C，由，因，则，解得，故C错误；对于D，因，故D正确.故选：AD.三、填空题（每小题5分）12.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】直接解一元一次不等式可得答案.【详解】由，得，所以不等式解集为.故答案为：.13.已知集合若，则______.【答案】【解析】【分析】先通过集合相等以及集合中元素的互异性求出，然后计算即可.【详解】，，，且，得..故答案为：.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．【答案】【解析】【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．【详解】由，得，所以函数的定义域为．故答案为：四、解答题15.设集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.【小问1详解】当时，可得，故可得或，而，所以或【小问2详解】由“”是“”的充分不必要条件可得；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得；综上可得，m的取值范围为或.16.已知，.（1）求的取值范围；（2）若，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质可求得的取值范围；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【小问1详解】解：因为，，则，，由不等式的基本性质可得，因此，的取值范围是.【小问2详解】解：因为，且，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为.17.已知实数，满足，．（1）求实数，的取值范围；（2）求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可；（2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可.【小问1详解】由，，所以，即，所以，即实数的取值范围为．因为，由，所以，又，所以，所以，即，即实数的取值范围为．【小问2详解】设，则，解得，，，．，，∴，即的取值范围为．18.（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数，求的解析式；（3）已知函数满足，求函数的解析式；【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式；（2）令，用换元法求解析式；（3）将换成，得，用解方程组法求解析式.【详解】（1）设，则.，解得，或，或.（2）令，则，，即.（3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立，得，解得.19.已知，关于的不等式的解集为或．（1）求的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）分类讨论，答案见解析.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式.【小问1详解】因为不等