安徽省合肥市部分重点高中2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题含答案

高二年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（）A.不存在 B. C. D.2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）A.0或-10 B.0或-20 C.15或-25 D.04.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）A.，3 B.，2 C.1，3 D.，25.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（）A.不确定 B.2 C. D.46.在平行六面体中，为与的交点，是的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C D.7.台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（）A.1小时 B.小时 C.小时 D.2小时8.已知圆：的圆心为点，直线：与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则的值为（）A. B. C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（）A. B. C.0 D.110.已知直线：，则（）A.直线的一个方向向量为B.直线过定点C若直线不经过第二象限，则D.若，则圆上有四个点到直线的距离等于11.已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（）A.的最小值为B.直线必过定点C.满足点有两个D.过点作圆的切线，切线方程为或第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则________．13.直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．14.如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线：与直线：的交点为.（1）求点关于直线的对称点；（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.17.已知动点与两个定点，的距离的比是2.（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.18.如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．（1）证明：平面；（2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求动点Q到线段的距离的取值范围．19.在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.（1）证明：向量是平面的法向量；（2）若平面，平面，直线l为平面和平面的交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；（3）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##025【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2），.【16题答案】【答案】（