山东省聊城市东昌中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次学情调研试卷（原卷版）-A4

第页2024—2025学年第一学期第一次巩固练习九年级数学试题时间：120分钟分值：120分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的变成，那么这次复印的面积变为原来的（）A.不变 B.2倍 C.4倍 D.16倍2.如图所示，在中为边上一点，若，，，则的长为（）A.1 B.2 C. D.3.将方程配方后,原方程变形（）A. B.C. D.4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（

）A.

B.

C.

D.5.如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是()A. B. C. D.6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A. B.C. D.7.摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（）A. B.C. D.8.有一块直角边的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点，如果，，那么的值为（）A.2 B.3 C.4 D.510.如图，在中，，点为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：；乙同学：若，则；丙同学：当时，为的中点．则下列说法正确的是（）A.只有甲同学正确 B.乙和丙同学都正确C.甲和乙同学正确 D.三个同学都正确二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.在中，若，则的度数是_____________．12.参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有______人参加会议．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是______．14.如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________．15.如图，，是的两条中线，连接．若，则_____________．16.如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．三、解答题（共8小题，共72分）17.解一元二次方程：（1）（2）18计算：（1）．（2）已知是锐角，且，求的值．19.如图，在边长为1的小正形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中在图中格点上，点的对应点分别为、．（1）在第一象限内画出；（2）求的面积．20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天总营业额；（2）去年，该商店7月份营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．21.如图，在中，，点在上，于点．（1）求证：；（2），且，求的长．22.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23.在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．（1）求证：；（2）若，，求长．24.（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE