江苏省泰州市靖江市2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题含答案

2024~2025学年度第一学期调研测试高三数学（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上，在本试卷上答题无效．2．答题前，务必将自己的考场号、座位号、姓名、准考证号涂写在答题卷上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1设集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数满足，则（）A. B. C. D.3.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.函数的图象大致是（）A B. C. D.5.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.设数列an的前项之积为，满足（），则（）A. B. C. D.7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：，）A.12 B.13 C.14 D.158.已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.不存在实数，使得C.若向量，则或D.若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为10.对于函数，给出下列结论，其中正确的有（）A.函数的图象关于点对称B.函数在区间上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.曲线在处的切线的斜率为111.已知函数，及其导函数f'x，的定义域均为R，若的图象关于直线对称，，，且，则（）A.为偶函数 B.的图象关于点对称C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递增区间为________．13.已知是数列的前项和，是和的等差中项，则________．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，（1）当时，求；（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的面积.17.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若且恒成立，求的最小值.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数使得对任意，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．19.悬链线在建筑领域有很多应用．当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态．链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为．（1）证明：曲线是轴对称图形；（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，证明：；（3）已知函数，其中，，．若对任意的恒成立，求的最大值．

2024~2025学年度第一学期调研测试高三数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析.【16题答